geschnitten. Es ist der umgekehrte Kantenzonensatz, und nicht minder wichtig.
Für die Zonenpunkte p = ma+nb und p1 = m1a+n1b, wird ma : nb
[Formel 1]
.
Anwendung des Kantenzonengesetzes.
In den Abhandlungen der Berl. Akad. der Wissensch. 1818, pag. 270 hat Herr Professor Weiß nachstehende ausführliche Bezeichnung der Kry- stallflächen bewiesen:
Wenn eine Fläche das allgemeine Zeichen
[Formel 2]
hat, bezogen auf die drei Hauptaxen des Oktaides, welche von Ecke zu Ecke gehen, so kann man sich zwischen diesen tetragonalen Hauptaxen 6 digonale Zwischenaxen ziehen, die, wenn sie Kantenzonen sind, in
[Formel 3]
,
[Formel 4]
,
[Formel 5]
[Abbildung]
geschnitten werden müssen. Zieht man nun zwischen den tetragonalen und digonalen Axen die 4 trigonalen Zwischenaxen, so müssen sie als Kantenzonen in
[Formel 6]
,
[Formel 7]
geschnitten werden. Wir haben also nur zu beweisen, daß die digonalen und trigonalen Axen Kantenzonen sind, so ist die Richtigkeit des Satzes ersichtlich. Der Satz gilt ganz allgemein für recht- winklige und schiefwinklige, gleiche und ungleiche Axen. Wir wollen ihn aber hier nur für das reguläre System beweisen, woraus dann die Allgemeinheit von selbst folgt.
Am Würfel im Gleichgewicht gehen die 3 Hauptaxen (tetragonale) durch die Mittelpunkte der Flächen, die 6 digonalen durch die Mittelpunkte der Kanten, die 4 trigonalen durch die Ecken, und alle halbiren sich im Mittelpunkte des Würfels. In jeder Ebene der Würfel- fläche liegen 2 digonale Axen d und zwei tetragonale a. Setzen wir oa = 1, so ist od =
[Formel 8]
. Aus der Pro- jektion leuchtet unmittelbar ein, daß die Sektionslinien dd die Kantenzonen für a sind. Eine Linie
[Formel 9]
muß also
[Abbildung]
die zwischenliegende d in
[Formel 10]
, und die außerhalb liegende in
[Formel 11]
oder
[Formel 12]
schneiden, je nachdem sie auf einer Seite liegt. Und dieß sagt der
Rechnung: Kantenzonengeſetz.
geſchnitten. Es iſt der umgekehrte Kantenzonenſatz, und nicht minder wichtig.
Für die Zonenpunkte p = ma+nb und p1 = m1a+n1b, wird μa : νb
[Formel 1]
.
Anwendung des Kantenzonengeſetzes.
In den Abhandlungen der Berl. Akad. der Wiſſenſch. 1818, pag. 270 hat Herr Profeſſor Weiß nachſtehende ausführliche Bezeichnung der Kry- ſtallflächen bewieſen:
Wenn eine Fläche das allgemeine Zeichen
[Formel 2]
hat, bezogen auf die drei Hauptaxen des Oktaides, welche von Ecke zu Ecke gehen, ſo kann man ſich zwiſchen dieſen tetragonalen Hauptaxen 6 digonale Zwiſchenaxen ziehen, die, wenn ſie Kantenzonen ſind, in
[Formel 3]
,
[Formel 4]
,
[Formel 5]
[Abbildung]
geſchnitten werden müſſen. Zieht man nun zwiſchen den tetragonalen und digonalen Axen die 4 trigonalen Zwiſchenaxen, ſo müſſen ſie als Kantenzonen in
[Formel 6]
,
[Formel 7]
geſchnitten werden. Wir haben alſo nur zu beweiſen, daß die digonalen und trigonalen Axen Kantenzonen ſind, ſo iſt die Richtigkeit des Satzes erſichtlich. Der Satz gilt ganz allgemein für recht- winklige und ſchiefwinklige, gleiche und ungleiche Axen. Wir wollen ihn aber hier nur für das reguläre Syſtem beweiſen, woraus dann die Allgemeinheit von ſelbſt folgt.
Am Würfel im Gleichgewicht gehen die 3 Hauptaxen (tetragonale) durch die Mittelpunkte der Flächen, die 6 digonalen durch die Mittelpunkte der Kanten, die 4 trigonalen durch die Ecken, und alle halbiren ſich im Mittelpunkte des Würfels. In jeder Ebene der Würfel- fläche liegen 2 digonale Axen d und zwei tetragonale a. Setzen wir oa = 1, ſo iſt od =
[Formel 8]
. Aus der Pro- jektion leuchtet unmittelbar ein, daß die Sektionslinien dd die Kantenzonen für a ſind. Eine Linie
[Formel 9]
muß alſo
[Abbildung]
die zwiſchenliegende d in
[Formel 10]
, und die außerhalb liegende in
[Formel 11]
oder
[Formel 12]
ſchneiden, je nachdem ſie auf einer Seite liegt. Und dieß ſagt der
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Rechnung: Kantenzonengeſetz.
geſchnitten. Es iſt der umgekehrte Kantenzonenſatz, und nicht minder
wichtig.
Für die Zonenpunkte p = ma+nb und p1 = m1a+n1b, wird μa : νb
[FORMEL].
Anwendung des Kantenzonengeſetzes.
In den Abhandlungen der Berl. Akad. der Wiſſenſch. 1818, pag. 270
hat Herr Profeſſor Weiß nachſtehende ausführliche Bezeichnung der Kry-
ſtallflächen bewieſen:
Wenn eine Fläche das allgemeine Zeichen [FORMEL] hat, bezogen auf
die drei Hauptaxen des Oktaides, welche
von Ecke zu Ecke gehen, ſo kann man ſich
zwiſchen dieſen tetragonalen Hauptaxen
6 digonale Zwiſchenaxen ziehen, die,
wenn ſie Kantenzonen ſind, in [FORMEL],
[FORMEL],
[FORMEL]
[Abbildung]
geſchnitten werden müſſen. Zieht man
nun zwiſchen den tetragonalen und digonalen Axen die 4 trigonalen
Zwiſchenaxen, ſo müſſen ſie als Kantenzonen in [FORMEL],
[FORMEL] geſchnitten werden. Wir haben alſo nur zu beweiſen,
daß die digonalen und trigonalen Axen Kantenzonen ſind, ſo iſt die
Richtigkeit des Satzes erſichtlich. Der Satz gilt ganz allgemein für recht-
winklige und ſchiefwinklige, gleiche und ungleiche Axen. Wir wollen
ihn aber hier nur für das reguläre Syſtem beweiſen, woraus dann die
Allgemeinheit von ſelbſt folgt.
Am Würfel im Gleichgewicht gehen die 3 Hauptaxen (tetragonale)
durch die Mittelpunkte der Flächen, die 6 digonalen durch die Mittelpunkte
der Kanten, die 4 trigonalen durch die Ecken, und alle halbiren ſich
im Mittelpunkte des Würfels. In jeder Ebene der Würfel-
fläche liegen 2 digonale Axen d und zwei tetragonale a.
Setzen wir oa = 1, ſo iſt od = [FORMEL]. Aus der Pro-
jektion leuchtet unmittelbar ein, daß die Sektionslinien dd
die Kantenzonen für a ſind. Eine Linie [FORMEL] muß alſo
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die zwiſchenliegende d in [FORMEL], und die außerhalb liegende in [FORMEL] oder
[FORMEL] ſchneiden, je nachdem ſie auf einer Seite liegt. Und dieß ſagt der
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 45. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/57>, abgerufen am 03.12.2024.
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