gleichseitiges Dreieck o entsteht, während die Hexaidflächen PMT an den Oktaederecken Rhomben bilden.
Vorstehende drei Oktaeder und Tetraeder sind die einzigen mit con- gruenten Flächen und rechtwinkligen Axen. Das gleichaxige a : a : a hat keine Hauptstellung, man kann es nach jeder Axe a aufrecht stellen. Wird nun aber eine Axe a länger oder kürzer zu c gemacht, so entstehen vier- gliedrige Oktaeder, mit einer Hauptstellung, in dem c wegen der Symmetrie immer aufrecht genommen werden muß. Ist c länger als a, so ist der Seitenkantenwinkel größer als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder schärfer als das reguläre; ist dagegen c kürzer als a, so ist der Seitenkantenwinkel kleiner als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder stumpfer als das reguläre. Stellte man das viergliedrige Oktaeder nach einer Axe a aufrecht, so wären die Endkanten 2+2, und könnten dann für zweigliedrig gehalten werden. Sind endlich alle drei Axen verschieden lang, so ist die Stellung wieder dreideutig, weil sich keine Axe vor der andern auszeichnet.
Das Oblongoktaeder hat 2+2 gleichschenklige Dreiecke, daher
[Abbildung]
muß ein Basalschnitt, auf welchem sich die Basen der Dreiecke erheben, ein Oblongum mit gleichen aber schiefwinkligen Axen xx sein, die beiden übrigen Basal- schnitte sind congruente Rhomben, deren Diagonalen sich rechtwinklig schneiden, daher steht die dritte Axe b auf den beiden schiefen senkrecht. Die Kanten sind 4+1+1, und die Ecken 2+1, also zweigliedrig. Das zugehörige Tetraeder entsteht aus der geraden rhombischen Säule Nr. 7, pag. 17, es ist gleichfalls 2+2flächig, 4+1+1 kantig, und 2+2eckig. Da man die schiefen Axen gerne meidet, so darf man im oblongen Basalschnitt nur die Seiten halbiren, und die Halbirungs- punkte durch aa und cc verbinden, die auf einander senkrecht stehen, bb nach den Spitzen der Dreiecke gezogen steht ohnehin senkrecht. Dadurch bekommen die Flächen nicht mehr den Ausdruck x : x : b, sondern die zweierlei a : b : infinityc und b : c : infinitya, es sind 2 rhombische Säulen, die man auch aus dem Rhombenoktaeder (und umgekehrt) ableiten kann, wie wir später sehen werden.
4) Das dreigliedrige Oktaeder ist 3+1flächig, die eine
[Abbildung]
Fläche ist gleichseitig, und die drei Flächen sind gleich- schenklig. Man macht es sich leicht, indem man an irgend einem Rhomboeder im Gleichgewicht durch je 3 Seitenecken Flächen legt, welche die Endecke gerade abstumpfen. Es muß dann diese neue Fläche ein gleichseitiges Dreieck bilden, während die Rhom- boederflächen zu gleichschenkligen werden. Die drei Basalschnitte sind drei congruente Oblongen, daher haben wir 3+3 Kanten, und drei gleiche Axen a : a : a, die sich aber unter gleichen schiefen Winkeln schneiden. Die drei gleichen Ecken sind 2+2kantig und 2+1+1 flächig.
Wollen wir zu einem Rhomboeder das zugehörige Oktaeder suchen, so schreiben wir das dreigliedrige Tetraeder ein, dasselbe ist 3+3kantig,
Oblonges, dreigliedriges Oktaeder. Rhomboeder.
gleichſeitiges Dreieck o entſteht, während die Hexaidflächen PMT an den Oktaederecken Rhomben bilden.
Vorſtehende drei Oktaeder und Tetraeder ſind die einzigen mit con- gruenten Flächen und rechtwinkligen Axen. Das gleichaxige a : a : a hat keine Hauptſtellung, man kann es nach jeder Axe a aufrecht ſtellen. Wird nun aber eine Axe a länger oder kürzer zu c gemacht, ſo entſtehen vier- gliedrige Oktaeder, mit einer Hauptſtellung, in dem c wegen der Symmetrie immer aufrecht genommen werden muß. Iſt c länger als a, ſo iſt der Seitenkantenwinkel größer als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder ſchärfer als das reguläre; iſt dagegen c kürzer als a, ſo iſt der Seitenkantenwinkel kleiner als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder ſtumpfer als das reguläre. Stellte man das viergliedrige Oktaeder nach einer Axe a aufrecht, ſo wären die Endkanten 2+2, und könnten dann für zweigliedrig gehalten werden. Sind endlich alle drei Axen verſchieden lang, ſo iſt die Stellung wieder dreideutig, weil ſich keine Axe vor der andern auszeichnet.
Das Oblongoktaeder hat 2+2 gleichſchenklige Dreiecke, daher
[Abbildung]
muß ein Baſalſchnitt, auf welchem ſich die Baſen der Dreiecke erheben, ein Oblongum mit gleichen aber ſchiefwinkligen Axen xx ſein, die beiden übrigen Baſal- ſchnitte ſind congruente Rhomben, deren Diagonalen ſich rechtwinklig ſchneiden, daher ſteht die dritte Axe b auf den beiden ſchiefen ſenkrecht. Die Kanten ſind 4+1+1, und die Ecken 2+1, alſo zweigliedrig. Das zugehörige Tetraeder entſteht aus der geraden rhombiſchen Säule Nr. 7, pag. 17, es iſt gleichfalls 2+2flächig, 4+1+1 kantig, und 2+2eckig. Da man die ſchiefen Axen gerne meidet, ſo darf man im oblongen Baſalſchnitt nur die Seiten halbiren, und die Halbirungs- punkte durch aa und cc verbinden, die auf einander ſenkrecht ſtehen, bb nach den Spitzen der Dreiecke gezogen ſteht ohnehin ſenkrecht. Dadurch bekommen die Flächen nicht mehr den Ausdruck x : x : b, ſondern die zweierlei a : b : ∞c und b : c : ∞a, es ſind 2 rhombiſche Säulen, die man auch aus dem Rhombenoktaeder (und umgekehrt) ableiten kann, wie wir ſpäter ſehen werden.
4) Das dreigliedrige Oktaeder iſt 3+1flächig, die eine
[Abbildung]
Fläche iſt gleichſeitig, und die drei Flächen ſind gleich- ſchenklig. Man macht es ſich leicht, indem man an irgend einem Rhomboeder im Gleichgewicht durch je 3 Seitenecken Flächen legt, welche die Endecke gerade abſtumpfen. Es muß dann dieſe neue Fläche ein gleichſeitiges Dreieck bilden, während die Rhom- boederflächen zu gleichſchenkligen werden. Die drei Baſalſchnitte ſind drei congruente Oblongen, daher haben wir 3+3 Kanten, und drei gleiche Axen a : a : a, die ſich aber unter gleichen ſchiefen Winkeln ſchneiden. Die drei gleichen Ecken ſind 2+2kantig und 2+1+1 flächig.
Wollen wir zu einem Rhomboeder das zugehörige Oktaeder ſuchen, ſo ſchreiben wir das dreigliedrige Tetraeder ein, daſſelbe iſt 3+3kantig,
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0036"n="24"/><fwplace="top"type="header">Oblonges, dreigliedriges Oktaeder. Rhomboeder.</fw><lb/>
gleichſeitiges Dreieck <hirendition="#aq">o</hi> entſteht, während die Hexaidflächen <hirendition="#aq">PMT</hi> an den<lb/>
Oktaederecken Rhomben bilden.</p><lb/><p>Vorſtehende drei Oktaeder und Tetraeder ſind die einzigen mit con-<lb/>
gruenten Flächen und rechtwinkligen Axen. Das gleichaxige <hirendition="#aq">a : a : a</hi> hat<lb/>
keine Hauptſtellung, man kann es nach jeder Axe <hirendition="#aq">a</hi> aufrecht ſtellen. Wird<lb/>
nun aber eine Axe <hirendition="#aq">a</hi> länger oder kürzer zu <hirendition="#aq">c</hi> gemacht, ſo entſtehen vier-<lb/>
gliedrige Oktaeder, mit <hirendition="#g">einer Hauptſtellung</hi>, in dem <hirendition="#aq">c</hi> wegen der<lb/>
Symmetrie immer aufrecht genommen werden muß. Iſt <hirendition="#aq">c</hi> länger als <hirendition="#aq">a</hi>,<lb/>ſo iſt der Seitenkantenwinkel größer als der Endkantenwinkel, und das<lb/>
Oktaeder ſchärfer als das reguläre; iſt dagegen <hirendition="#aq">c</hi> kürzer als <hirendition="#aq">a</hi>, ſo iſt der<lb/>
Seitenkantenwinkel kleiner als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder<lb/>ſtumpfer als das reguläre. Stellte man das viergliedrige Oktaeder nach<lb/>
einer Axe <hirendition="#aq">a</hi> aufrecht, ſo wären die Endkanten 2+2, und könnten dann<lb/>
für zweigliedrig gehalten werden. Sind endlich alle drei Axen verſchieden<lb/>
lang, ſo iſt die Stellung wieder dreideutig, weil ſich keine Axe vor der<lb/>
andern auszeichnet.</p><lb/><p>Das <hirendition="#g">Oblongoktaeder</hi> hat 2+2 gleichſchenklige Dreiecke, daher<lb/><figure/> muß ein Baſalſchnitt, auf welchem ſich die Baſen der<lb/>
Dreiecke erheben, ein Oblongum mit gleichen aber<lb/>ſchiefwinkligen Axen <hirendition="#aq">xx</hi>ſein, die beiden übrigen Baſal-<lb/>ſchnitte ſind congruente Rhomben, deren Diagonalen<lb/>ſich rechtwinklig ſchneiden, daher ſteht die dritte Axe <hirendition="#aq">b</hi><lb/>
auf den beiden ſchiefen ſenkrecht. Die Kanten ſind<lb/>
4+1+1, und die Ecken 2+1, alſo zweigliedrig.<lb/>
Das zugehörige Tetraeder entſteht aus der geraden<lb/>
rhombiſchen Säule Nr. 7, <hirendition="#aq">pag</hi>. 17, es iſt gleichfalls<lb/>
2+2flächig, 4+1+1 kantig, und 2+2eckig. Da<lb/>
man die ſchiefen Axen gerne meidet, ſo darf man<lb/>
im oblongen Baſalſchnitt nur die Seiten halbiren, und die Halbirungs-<lb/>
punkte durch <hirendition="#aq">aa</hi> und <hirendition="#aq">cc</hi> verbinden, die auf einander ſenkrecht ſtehen, <hirendition="#aq">bb</hi><lb/>
nach den Spitzen der Dreiecke gezogen ſteht ohnehin ſenkrecht. Dadurch<lb/>
bekommen die Flächen nicht mehr den Ausdruck <hirendition="#aq">x : x : b</hi>, ſondern die<lb/>
zweierlei <hirendition="#aq">a : b : ∞c</hi> und <hirendition="#aq">b : c : ∞a</hi>, es ſind 2 rhombiſche Säulen, die man<lb/>
auch aus dem Rhombenoktaeder (und umgekehrt) ableiten kann, wie wir<lb/>ſpäter ſehen werden.</p><lb/><p>4) <hirendition="#g">Das dreigliedrige Oktaeder</hi> iſt 3+1flächig, die eine<lb/><figure/> Fläche iſt gleichſeitig, und die drei Flächen ſind gleich-<lb/>ſchenklig. Man macht es ſich leicht, indem man an<lb/>
irgend einem Rhomboeder im Gleichgewicht durch<lb/>
je 3 Seitenecken Flächen legt, welche die Endecke<lb/>
gerade abſtumpfen. Es muß dann dieſe neue Fläche<lb/>
ein gleichſeitiges Dreieck bilden, während die Rhom-<lb/>
boederflächen zu gleichſchenkligen werden. Die drei<lb/>
Baſalſchnitte ſind drei congruente Oblongen, daher<lb/>
haben wir 3+3 Kanten, und drei gleiche Axen<lb/><hirendition="#aq">a : a : a</hi>, die ſich aber unter gleichen ſchiefen Winkeln ſchneiden. Die drei<lb/>
gleichen Ecken ſind 2+2kantig und 2+1+1 flächig.</p><lb/><p>Wollen wir zu einem Rhomboeder das zugehörige Oktaeder ſuchen,<lb/>ſo ſchreiben wir das dreigliedrige Tetraeder ein, daſſelbe iſt 3+3kantig,<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[24/0036]
Oblonges, dreigliedriges Oktaeder. Rhomboeder.
gleichſeitiges Dreieck o entſteht, während die Hexaidflächen PMT an den
Oktaederecken Rhomben bilden.
Vorſtehende drei Oktaeder und Tetraeder ſind die einzigen mit con-
gruenten Flächen und rechtwinkligen Axen. Das gleichaxige a : a : a hat
keine Hauptſtellung, man kann es nach jeder Axe a aufrecht ſtellen. Wird
nun aber eine Axe a länger oder kürzer zu c gemacht, ſo entſtehen vier-
gliedrige Oktaeder, mit einer Hauptſtellung, in dem c wegen der
Symmetrie immer aufrecht genommen werden muß. Iſt c länger als a,
ſo iſt der Seitenkantenwinkel größer als der Endkantenwinkel, und das
Oktaeder ſchärfer als das reguläre; iſt dagegen c kürzer als a, ſo iſt der
Seitenkantenwinkel kleiner als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder
ſtumpfer als das reguläre. Stellte man das viergliedrige Oktaeder nach
einer Axe a aufrecht, ſo wären die Endkanten 2+2, und könnten dann
für zweigliedrig gehalten werden. Sind endlich alle drei Axen verſchieden
lang, ſo iſt die Stellung wieder dreideutig, weil ſich keine Axe vor der
andern auszeichnet.
Das Oblongoktaeder hat 2+2 gleichſchenklige Dreiecke, daher
[Abbildung]
muß ein Baſalſchnitt, auf welchem ſich die Baſen der
Dreiecke erheben, ein Oblongum mit gleichen aber
ſchiefwinkligen Axen xx ſein, die beiden übrigen Baſal-
ſchnitte ſind congruente Rhomben, deren Diagonalen
ſich rechtwinklig ſchneiden, daher ſteht die dritte Axe b
auf den beiden ſchiefen ſenkrecht. Die Kanten ſind
4+1+1, und die Ecken 2+1, alſo zweigliedrig.
Das zugehörige Tetraeder entſteht aus der geraden
rhombiſchen Säule Nr. 7, pag. 17, es iſt gleichfalls
2+2flächig, 4+1+1 kantig, und 2+2eckig. Da
man die ſchiefen Axen gerne meidet, ſo darf man
im oblongen Baſalſchnitt nur die Seiten halbiren, und die Halbirungs-
punkte durch aa und cc verbinden, die auf einander ſenkrecht ſtehen, bb
nach den Spitzen der Dreiecke gezogen ſteht ohnehin ſenkrecht. Dadurch
bekommen die Flächen nicht mehr den Ausdruck x : x : b, ſondern die
zweierlei a : b : ∞c und b : c : ∞a, es ſind 2 rhombiſche Säulen, die man
auch aus dem Rhombenoktaeder (und umgekehrt) ableiten kann, wie wir
ſpäter ſehen werden.
4) Das dreigliedrige Oktaeder iſt 3+1flächig, die eine
[Abbildung]
Fläche iſt gleichſeitig, und die drei Flächen ſind gleich-
ſchenklig. Man macht es ſich leicht, indem man an
irgend einem Rhomboeder im Gleichgewicht durch
je 3 Seitenecken Flächen legt, welche die Endecke
gerade abſtumpfen. Es muß dann dieſe neue Fläche
ein gleichſeitiges Dreieck bilden, während die Rhom-
boederflächen zu gleichſchenkligen werden. Die drei
Baſalſchnitte ſind drei congruente Oblongen, daher
haben wir 3+3 Kanten, und drei gleiche Axen
a : a : a, die ſich aber unter gleichen ſchiefen Winkeln ſchneiden. Die drei
gleichen Ecken ſind 2+2kantig und 2+1+1 flächig.
Wollen wir zu einem Rhomboeder das zugehörige Oktaeder ſuchen,
ſo ſchreiben wir das dreigliedrige Tetraeder ein, daſſelbe iſt 3+3kantig,
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 24. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/36>, abgerufen am 15.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.