Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

II. Cl. Saliniſche Steine: Kalkſpath.

winkel weichen folglich bedeutender von einander ab. Auf dieſen Flächen
ruht alſo das Hauptintereſſe für den Beobachter in der Natur. Weiter
hinaus drängen ſie ſich wieder mehr zuſammen, und werden folglich ver-
wechſelbarer. Die Projektion aller dieſer Flächen Nro. 1 bis Nro. 12
geht aber höchſt leicht von Statten, in dem man nur das vorderſte und
letzte Glied, welches in allen b iſt, ins Auge faßt, und dann auf der
von b entfernteſten Axe die a der Reihe nach aufträgt. Da durch zwei
Punkte der Ausdruck der ganzen Linie gegeben iſt, ſo müſſen die gewon-
nenen Sektionslinien die Axen gemäß der Formel ſchneiden. So entſtehen
nun in höchſt eleganter Weiſe die Brüche der Primzahlen. Der Drei-
kantner Nro. 7 hat 1, 2, 3 und 5, jede darüberſtehende Nummer gibt eine
Primzahl weiter, Nro. 6 gibt 7, Nro. 5 11, Nro. 4 13 ꝛc., ſo daß alſo
die Länge der Linien ſich von ſelbſt findet. Gehen wir über die Rhom-
boederflächen baa hinaus zur

zweiten Abtheilung, ſo liegen zwiſchen ihm und dem Dihexaeder
Nro. 19 die Flächen von Nro. 13 — Nro. 19 gleichfalls im ſchönſten
Geſetz: wir gehen jetzt wieder von b aus, müſſen nun aber entweder un-
mittelbar links neben b die vorderſten Glieder 10a—3a auf der über a'
hinaus verlängerten aa' abtragen, woraus ſich dann auf a rechts die
Stücke ergeben, oder da wir bereits alle Zahlen in der Figur haben, die
Stücke $\frac{10}{9}$a bis $\frac{3}{2}$a unmittelbar auftragen. Die

dritte Abtheilung zwiſchen Dihexaeder und nächſtem ſtumpferen
Rhomboeder Nro. 20 — Nro. 23 zählt nur wenige, und alle gehören der
2ten Ordnung an, denn ſie legen ihre ſtumpfen Endkanten wie die ſcharfen
der erſten Ordnung. Die Zahlenreihe ſchließt ſich unmittelbar an die des
Diheraeders an, denn ſetzt man $\frac{3}{2}$a = $\frac{6}{4}$a, ſo folgt Nro. 20 mit $\frac{8}{5}$a',
Nro. 21 mit $\frac{10}{6}$a', .... $\frac{12}{7}$, $\frac{14}{8}$ .... Nro. 22 mit $\frac{16}{9}$a', Nro. 23 mit
$\frac{18}{10}$a', aber zuletzt drängen ſich die Glieder außerordentlich.

Während nun Nro. 1 — Nro. 23 offenbar der einfachſten Zahlen-
entwickelung angehören, bilden Nro. 24 — Nro. 34 noch mehrfache Zwi-
ſchenglieder. Ich habe einige davon links hingetragen: $\frac{3}{2}$a und $\frac{5}{2}$a bilden
mit ½, $\frac{2}{2}$ und $\frac{4}{2}$ eine Reihe, und ſie fallen gerade in größere Zwiſchen-
räume. Viel ſchlechter fügen ſich ſchon die Drittel, ſo liegt z. B. $\frac{8}{3}$a der
$\frac{5}{2}$a ſo nahe, daß man ſie kaum neben einander zeichnen kann: hier begeht
man keinen Fehler, wenn man das eine für das andere ſetzt. Auch laſſen
ſich dieſe Fälle nicht durch Beobachtung ſondern nur durch ſolche allge-
meine Erwägung zur wahrſcheinlichen Entſcheidung bringen.

Haben wir auf dieſe Weiſe die Dreikantner feſtgeſtellt, ſo wollen
wir zur tiefern Einſicht die zugehörigen Rhomboeder neben einander ſtellen,
der Kürze wegen aber nur eine Axe aufführen, welche zur Bezeichnung
vollkommen genügt:

[Tabelle]

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