Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Hauy’s Kryſtallographie.

der Projektion in ihrer großartigen Einfachheit. Zu dem Ende projicire
ſämmtliche Flächen auf die Fläche P des blättrigen Bruchs, dann kann
man die Kanten des Rhomboeders als Axeneinheiten AAA nehmen,
welche ſich unter gleichen ſchiefen Winkeln von 101° 55′ und 78° 5′ ſchnei-
den. Denken wir uns die aufrechte dritte A nach vorn geneigt, ſo bildet
a¹ = A' : A' die Gradendfläche und die drei e¹ = A : A und A : A' bilden
das erſte ſchärfere Rhomboeder; b¹ = A' : ∞A' und A' : A' : ∞A gehören
dem erſten ſtumpfern Rhomboeder, d¹ = A : ∞A und A : A' : ∞A der zweiten
ſechsſeitigen Säule an. Die Flächen P bilden alſo das dreigliedrige Hexaid,
a¹ und e¹ das zugehörige Oktaid, und b¹ mit d¹ das zugehörige Dodekaid.

Das Leucitoeder e² = A' : ½A und 2A : 2A führt uns zur erſten
ſechsſeitigen Säule, durch
welche auf der Gradend-
fläche a¹ die dreigliedrigen
Axen beſtimmt werden, ich
habe ſie deßhalb punktirt;
a² = 2A' : 2A' und A' : ½A'
liefert das zweite ſtumpfere
Rhomboeder. Der Drei-
kantner e₂ = A : ½A, A : ½A'
und 2A : 2A' iſt zweiter
Ordnung ½c : a' : ⅓a' : ½a',
weil er ſeine ſtumpfen
Endkanten wie die Kanten
des Hauptrhomboeders legt.
Nehmen wir, um die Figur
nicht zu überladen, noch
[Abbildung] das Pyramidenrhomboeder, ſo liefert uns das den Dreikantner d² = ½A : ∞A,
A' : ½A : ∞A und 2A : ∞A und das Dihexaeder b² = ½A' : ∞A, A' : ½A' : ∞A
und 2A' : ∞A. So können wir mit Leichtigkeit alle Hauy’ſchen Zeichen
eintragen, ſie führen uns alle zu den Zeichen des regulären Syſtems,
und liefern den Beweis, daß der einfachſte Flächenausdruck nicht immer
der beſte ſei. Wir müſſen vielmehr die Zeichen auf 3 und 1 Axe zurück-
führen, auf aaac. Die punktirten Linien e² geben in ihren Durchſchnitten
mit a' die drei neuen Axen a. Legen wir daher die a' durch den neuen
Axenmittelpunkt o, ſo fällt dieſelbe mit der Linie 3$\frac{a}{2}$, a, $\frac{a}{2}$ zuſammen,
von ihr kann man alſo die neuen Axenausdrücke unmittelbar ableſen, ſie
braucht man nicht zu beſtimmen. Auch die Axe c, welche auf a¹ ſenk-
recht ſteht, iſt allen gemein. Wir brauchen alſo nur noch eines der beiden
andern a zu finden, welche in der gegen Axe c ſenkrechten Ebene a¹ den
gleichen Linien oA' und oA' correſpondiren. Nach unſerem obigen Satze
pag. 91 muß aber eine Zonenaxe c : $\frac{a}{μ}$ die ſchiefe Axe oA' in [Formel 4]
ſchneiden, das + gilt, wenn die ſchiefe Axe A unter der rechtwinkligen a
liegt. Aus der Betrachtung des Kalkſpathrhomboeders folgt, daß die
Kante des Rhomboeders mA = [Formel 5] , die Querdiagonale AA = 2a,
die ſchiefe Diagonale om = [Formel 6] , folglich oA' = [Formel 7] .