Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Zwei- und eingliedriges Syſtem: Zwillinge.

Wären beide Neigungen gegen Axe c gleich, ſo würde a a' gegen c c'
ſenkrecht gezogen im Punkte o halbirt werden. Jetzt aber muß der Winkel
a o c etwas größer ſein als c o a', ſonſt kann die Linie in o nicht halbirt
ſein. Das ganze Problem läuft alſo auf folgenden einfachen Satz hinaus:
ſind mir in der Medianebene zwei beliebige Linien a c und a'c gegeben,
und ziehe ich im Winkel a c a' eine beliebige Hauptaxe c c', ſo kann ich
durch einen beliebigen Punkt o eine Axe a a' d. h. eine Linie a a' legen,
die in o halbirt wird. Naumann wählt beim Feldſpath das vordere
Augitpaar m, und das hintere o, deren Mediankanten ſehr verſchieden
gegen die Hauptaxe geneigt ſind, weßhalb die Axe a hinten mit c einen
Winkel von 63° 53′ macht, alſo um 26° 7′ von einem rechten Winkel
abweicht, während unſere Axenwahl hinten mit einem Winkel von
88° 50′ nur um 1° 10′ vom rechten abweicht. Nun werden zwar bei der
Naumann’ſchen Axenwahl die Ausdrücke der Flächen etwas einfacher,
weil die Schiefendfläche P zur Baſis c : ∞ a : ∞ b wird, allein da das
Feldſpathſyſtem ganz die gleiche Entwickelung wie Hornblende, Augit,
Epidot zeigt, wo die Weiß’ſchen Axen, wenn etwa, ſo doch nur um ein
Minimum von der Rechtwinkligkeit abweichen, ſo wird man den großen
Vortheil, den rechte Winkel gewähren, nicht gegen die vagen ſchiefwink-
ligen aufgeben wollen. Denn vag ſind die ſchiefwinkligen, weil ich mit
demſelben Rechte und Vortheil auch ganz andere als Naumann genommen
haben könnte, während die Weiß’ſche Wahl nur ein einziges Mal getroffen
werden kann, und inſofern etwas Zwingendes hat. Von der Priorität
und den zahlloſen lehrreichen Beziehungen gar nicht zu reden, welche Hr.
Prof. Weiß gerade im Feldſpath mit ſo viel Genialität uns dargelegt hat.

Mohs nennt, wie wir pag. 29 ſahen, den Winkel, welchen das
Perpendikel von c auf a gefällt mit der Axe c macht, die Abweichung.
Das iſt nun zwar ganz gegen die gewöhnliche Vorſtellung, es iſt aber
glücklicher Weiſe die gleiche Winkelgröße, um welche der Axenwinkel a c
von einem rechten abweicht. Naumann nennt das 2+1gliedrige Oktaeder
mit 2 Augitpaaren, klinometriſche Pyramide ± P, — P bezeichnet das
vordere und + P das hintere Paar. Man ſollte hier auch wieder nach
Vorgängen von Hauy und Weiß die umgekehrte Bezeichnung erwarten.
+ mP = mc : a' : b, und — mP = mc : a : b; + mPn = mc : a' : nb,
— mPn = mc : a : nb; + (mPn) = mc : na' : b und — (mPn) = mc : na : b.
Die Axen a b c ſind hier wie bei Weiß gedacht, nur mit dem Naumann’-
ſchen Axenwinkel a c. Wollen wir es daher auf die Weiß’ſchen Zeichen
zurückführen, ſo müſſen wir uns in den einzelnen Fällen eine Projektion
entwerfen, und darauf irgend einem Oktaeder, aus welchem man dedu-
ciren kann, die Weiß’ſchen Axen unterlegen, woraus dann die andern
Zeichen von ſelbſt folgen, und umgekehrt. Beiſpiele ſiehe beim Feldſpath,
Titanit.

Zwillinge. Das Hauptgeſetz beruht darauf, daß die Zwillinge
die zweigliedrige Symmetrie herſtellen: die Kryſtalle haben alſo die Säule
gemein und liegen mit ihren Enden umgekehrt. Es ſpiegelt dann Alles
ein, was in der Säulenzone liegt, namentlich auch die Medianebene beider
Individuen, und es iſt dabei gleichgültig, ob die Individuen durch einander
wachſen, oder ſich mit dieſer oder jener Fläche aus der Säulenzone an