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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Anwendungen auf homogene Systeme.
in entgegengesetzter Richtung ausgeführt denken kann. Besteht
nämlich ein Prozess bis auf minimale Abweichungen aus lauter
Gleichgewichtszuständen, so genügt offenbar immer eine ebenso
minimale passend angebrachte Aenderung, um ihn in entgegen-
gesetzter Richtung ablaufen zu lassen, und diese minimale
Aenderung kann durch einen Grenzübergang ebenso ganz zum
Verschwinden gebracht werden. Denn ein bestimmtes Resultat
enthält immer auch einen ganz bestimmten Fehler, und wenn
dieser Fehler kleiner ist als jede noch so klein angenommene
Grösse, so ist er nothwendig gleich Null.

§ 74. Wir gehen nun über zur Anwendung des ersten
Hauptsatzes auf einen solchen aus lauter Gleichgewichtszuständen
zusammengesetzten und daher umkehrbaren Prozess. Derselbe
lässt sich in einfacher Weise graphisch versinnlichen, dadurch
dass die Reihe der nacheinander durchlaufenen Gleichgewichts-
zustände des Systems als Curve in eine Coordinatenebene ein-
getragen wird, auf deren Axen die Werthe der unabhängigen
Variabeln gemessen werden. Wir wollen als unabhängige Variable
zunächst das Volumen V (Abscissenaxe) und den Druck p
(Ordinatenaxe) anwenden. Dann entspricht jedem Punkt der
Ebene ein bestimmter Zustand der von bestimmter Natur und
Masse angenommenen Substanz, und jeder Curve eine bestimmte
Reihe von stetig aufeinanderfolgenden Zustandsänderungen der-
selben. Denken wir uns also einen umkehrbaren Prozess, der
die Substanz aus einem Zustand 1 in einen Zustand 2 bringt,
so wird er durch eine Curve a bezeichnet, die vom Punkt 1
zum Punkt 2 geht (Fig. 2). Dann ist nach Gleichung (17) die
Zunahme der Energie der Substanz:
U2 -- U1 = A + Q
wobei A die gesammte aufgewendete äussere Arbeit, Q die im
Ganzen von Aussen zugeführte Wärme bedeutet.

§ 75. Der Werth von A lässt sich unmittelbar berechnen.
Zunächst setzt sich A durch algebraische Addition aus den
Elementararbeiten zusammen, welche während der aufeinander-
folgenden unendlich kleinen, den einzelnen Bogenelementen der
Curve a entsprechenden Veränderungen der Substanz von Aussen
her auf dieselbe ausgeübt werden. Da nun der äussere Druck
wegen der angenommenen Umkehrbarkeit des Prozesses in jedem
Augenblick gleich dem der Substanz p zu setzen ist, so ist die

Anwendungen auf homogene Systeme.
in entgegengesetzter Richtung ausgeführt denken kann. Besteht
nämlich ein Prozess bis auf minimale Abweichungen aus lauter
Gleichgewichtszuständen, so genügt offenbar immer eine ebenso
minimale passend angebrachte Aenderung, um ihn in entgegen-
gesetzter Richtung ablaufen zu lassen, und diese minimale
Aenderung kann durch einen Grenzübergang ebenso ganz zum
Verschwinden gebracht werden. Denn ein bestimmtes Resultat
enthält immer auch einen ganz bestimmten Fehler, und wenn
dieser Fehler kleiner ist als jede noch so klein angenommene
Grösse, so ist er nothwendig gleich Null.

§ 74. Wir gehen nun über zur Anwendung des ersten
Hauptsatzes auf einen solchen aus lauter Gleichgewichtszuständen
zusammengesetzten und daher umkehrbaren Prozess. Derselbe
lässt sich in einfacher Weise graphisch versinnlichen, dadurch
dass die Reihe der nacheinander durchlaufenen Gleichgewichts-
zustände des Systems als Curve in eine Coordinatenebene ein-
getragen wird, auf deren Axen die Werthe der unabhängigen
Variabeln gemessen werden. Wir wollen als unabhängige Variable
zunächst das Volumen V (Abscissenaxe) und den Druck p
(Ordinatenaxe) anwenden. Dann entspricht jedem Punkt der
Ebene ein bestimmter Zustand der von bestimmter Natur und
Masse angenommenen Substanz, und jeder Curve eine bestimmte
Reihe von stetig aufeinanderfolgenden Zustandsänderungen der-
selben. Denken wir uns also einen umkehrbaren Prozess, der
die Substanz aus einem Zustand 1 in einen Zustand 2 bringt,
so wird er durch eine Curve α bezeichnet, die vom Punkt 1
zum Punkt 2 geht (Fig. 2). Dann ist nach Gleichung (17) die
Zunahme der Energie der Substanz:
U2 — U1 = A + Q
wobei A die gesammte aufgewendete äussere Arbeit, Q die im
Ganzen von Aussen zugeführte Wärme bedeutet.

§ 75. Der Werth von A lässt sich unmittelbar berechnen.
Zunächst setzt sich A durch algebraische Addition aus den
Elementararbeiten zusammen, welche während der aufeinander-
folgenden unendlich kleinen, den einzelnen Bogenelementen der
Curve α entsprechenden Veränderungen der Substanz von Aussen
her auf dieselbe ausgeübt werden. Da nun der äussere Druck
wegen der angenommenen Umkehrbarkeit des Prozesses in jedem
Augenblick gleich dem der Substanz p zu setzen ist, so ist die

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[47/0063] Anwendungen auf homogene Systeme. in entgegengesetzter Richtung ausgeführt denken kann. Besteht nämlich ein Prozess bis auf minimale Abweichungen aus lauter Gleichgewichtszuständen, so genügt offenbar immer eine ebenso minimale passend angebrachte Aenderung, um ihn in entgegen- gesetzter Richtung ablaufen zu lassen, und diese minimale Aenderung kann durch einen Grenzübergang ebenso ganz zum Verschwinden gebracht werden. Denn ein bestimmtes Resultat enthält immer auch einen ganz bestimmten Fehler, und wenn dieser Fehler kleiner ist als jede noch so klein angenommene Grösse, so ist er nothwendig gleich Null. § 74. Wir gehen nun über zur Anwendung des ersten Hauptsatzes auf einen solchen aus lauter Gleichgewichtszuständen zusammengesetzten und daher umkehrbaren Prozess. Derselbe lässt sich in einfacher Weise graphisch versinnlichen, dadurch dass die Reihe der nacheinander durchlaufenen Gleichgewichts- zustände des Systems als Curve in eine Coordinatenebene ein- getragen wird, auf deren Axen die Werthe der unabhängigen Variabeln gemessen werden. Wir wollen als unabhängige Variable zunächst das Volumen V (Abscissenaxe) und den Druck p (Ordinatenaxe) anwenden. Dann entspricht jedem Punkt der Ebene ein bestimmter Zustand der von bestimmter Natur und Masse angenommenen Substanz, und jeder Curve eine bestimmte Reihe von stetig aufeinanderfolgenden Zustandsänderungen der- selben. Denken wir uns also einen umkehrbaren Prozess, der die Substanz aus einem Zustand 1 in einen Zustand 2 bringt, so wird er durch eine Curve α bezeichnet, die vom Punkt 1 zum Punkt 2 geht (Fig. 2). Dann ist nach Gleichung (17) die Zunahme der Energie der Substanz: U2 — U1 = A + Q wobei A die gesammte aufgewendete äussere Arbeit, Q die im Ganzen von Aussen zugeführte Wärme bedeutet. § 75. Der Werth von A lässt sich unmittelbar berechnen. Zunächst setzt sich A durch algebraische Addition aus den Elementararbeiten zusammen, welche während der aufeinander- folgenden unendlich kleinen, den einzelnen Bogenelementen der Curve α entsprechenden Veränderungen der Substanz von Aussen her auf dieselbe ausgeübt werden. Da nun der äussere Druck wegen der angenommenen Umkehrbarkeit des Prozesses in jedem Augenblick gleich dem der Substanz p zu setzen ist, so ist die

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/63>, abgerufen am 24.11.2024.