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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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System in verschiedenen Aggregatzuständen.
Diese Grösse ist wesentlich positiv, da sowohl M12 und M21,
als auch cv stets positiv, dagegen [Formel 1] stets negativ ist. Ein
Grenzfall tritt dann ein, wenn man d th12 = 0 nimmt, d. h. wenn
man in der Richtung der Berührungslinie der Flächen s" und s'
fortgeht, wie es von vorneherein klar ist. Daraus folgt also,
dass das Ebenenstück s" sich in allen seinen Punkten über die
Fläche s' erhebt, oder dass s" -- s' niemals negativ wird, und
damit ist bewiesen, dass die dritte Lösung der Gleichgewichts-
bedingungen innerhalb ihres Gültigkeitsbereiches, also innerhalb
des Fundamentaldreiecks der Substanz: (123) das stabile Gleich-
gewicht darstellt.

§ 196. Wir sind nun im Stande, die oben im § 165 be-
treffs des stabilen Gleichgewichts gestellte Frage allgemein zu
beantworten: Ist die Gesammtmasse M, das Gesammtvolumen V
und die Gesammtenergie U des Systems gegeben, so wird der
entsprechende stabile Gleichgewichtszustand bestimmt durch die
Lage des Punktes, dem die Coordinaten [Formel 2] und [Formel 3]
angehören, in der Zeichnungsebene der Fig. 4.

Fällt nämlich erstens dieser Punkt in eins der Gebiete
(1), (2), (3), so verhält sich das System ganz homogen, im gas-
förmigen, flüssigen oder festen Aggregatzustand. Fällt der Punkt
zweitens in eins der Gebiete (12), (23), (31), so zerfällt das
System in zwei verschiedene Aggregatformen, wie sie durch die
Indices des betreffenden Gebietes angegeben werden. Hiedurch
ist aber auch sowohl die gemeinsame Temperatur, als auch die
Werthe der beiden heterogenen Massentheile vollständig bestimmt.
Denn nach (123) liegt der Punkt (v, u) auf der geradlinigen
Verbindungsstrecke zweier zugeordneter (§ 191) Punkte der Curve,
welche das betreffende Gebiet begrenzt; man ziehe also durch den
gegebenen Punkt (v, u) diejenige Gerade, welche aus den beiden
Aesten jener Curve zwei zugeordnete Punkte ausschneidet. Diese
beiden Punkte geben dann die Beschaffenheit der beiden Aggregat-
formen an, in die sich das System spaltet; sie haben natürlich
gleiche Temperatur und gleichen Druck. Die Grössen der
Massentheile selber ergeben sich ebenfalls aus (123): ihr Quotient
ist gleich dem Verhältniss, in welchem der Punkt (v, u) die
Verbindungsstrecke der beiden zugeordneten Punkte theilt.

Planck, Thermodynamik. 11

System in verschiedenen Aggregatzuständen.
Diese Grösse ist wesentlich positiv, da sowohl M12 und M21,
als auch cv stets positiv, dagegen [Formel 1] stets negativ ist. Ein
Grenzfall tritt dann ein, wenn man δ ϑ12 = 0 nimmt, d. h. wenn
man in der Richtung der Berührungslinie der Flächen s″ und s'
fortgeht, wie es von vorneherein klar ist. Daraus folgt also,
dass das Ebenenstück s″ sich in allen seinen Punkten über die
Fläche s' erhebt, oder dass s″ — s' niemals negativ wird, und
damit ist bewiesen, dass die dritte Lösung der Gleichgewichts-
bedingungen innerhalb ihres Gültigkeitsbereiches, also innerhalb
des Fundamentaldreiecks der Substanz: (123) das stabile Gleich-
gewicht darstellt.

§ 196. Wir sind nun im Stande, die oben im § 165 be-
treffs des stabilen Gleichgewichts gestellte Frage allgemein zu
beantworten: Ist die Gesammtmasse M, das Gesammtvolumen V
und die Gesammtenergie U des Systems gegeben, so wird der
entsprechende stabile Gleichgewichtszustand bestimmt durch die
Lage des Punktes, dem die Coordinaten [Formel 2] und [Formel 3]
angehören, in der Zeichnungsebene der Fig. 4.

Fällt nämlich erstens dieser Punkt in eins der Gebiete
(1), (2), (3), so verhält sich das System ganz homogen, im gas-
förmigen, flüssigen oder festen Aggregatzustand. Fällt der Punkt
zweitens in eins der Gebiete (12), (23), (31), so zerfällt das
System in zwei verschiedene Aggregatformen, wie sie durch die
Indices des betreffenden Gebietes angegeben werden. Hiedurch
ist aber auch sowohl die gemeinsame Temperatur, als auch die
Werthe der beiden heterogenen Massentheile vollständig bestimmt.
Denn nach (123) liegt der Punkt (v, u) auf der geradlinigen
Verbindungsstrecke zweier zugeordneter (§ 191) Punkte der Curve,
welche das betreffende Gebiet begrenzt; man ziehe also durch den
gegebenen Punkt (v, u) diejenige Gerade, welche aus den beiden
Aesten jener Curve zwei zugeordnete Punkte ausschneidet. Diese
beiden Punkte geben dann die Beschaffenheit der beiden Aggregat-
formen an, in die sich das System spaltet; sie haben natürlich
gleiche Temperatur und gleichen Druck. Die Grössen der
Massentheile selber ergeben sich ebenfalls aus (123): ihr Quotient
ist gleich dem Verhältniss, in welchem der Punkt (v, u) die
Verbindungsstrecke der beiden zugeordneten Punkte theilt.

Planck, Thermodynamik. 11
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[161/0177] System in verschiedenen Aggregatzuständen. Diese Grösse ist wesentlich positiv, da sowohl M12 und M21, als auch cv stets positiv, dagegen [FORMEL] stets negativ ist. Ein Grenzfall tritt dann ein, wenn man δ ϑ12 = 0 nimmt, d. h. wenn man in der Richtung der Berührungslinie der Flächen s″ und s' fortgeht, wie es von vorneherein klar ist. Daraus folgt also, dass das Ebenenstück s″ sich in allen seinen Punkten über die Fläche s' erhebt, oder dass s″ — s' niemals negativ wird, und damit ist bewiesen, dass die dritte Lösung der Gleichgewichts- bedingungen innerhalb ihres Gültigkeitsbereiches, also innerhalb des Fundamentaldreiecks der Substanz: (123) das stabile Gleich- gewicht darstellt. § 196. Wir sind nun im Stande, die oben im § 165 be- treffs des stabilen Gleichgewichts gestellte Frage allgemein zu beantworten: Ist die Gesammtmasse M, das Gesammtvolumen V und die Gesammtenergie U des Systems gegeben, so wird der entsprechende stabile Gleichgewichtszustand bestimmt durch die Lage des Punktes, dem die Coordinaten [FORMEL] und [FORMEL] angehören, in der Zeichnungsebene der Fig. 4. Fällt nämlich erstens dieser Punkt in eins der Gebiete (1), (2), (3), so verhält sich das System ganz homogen, im gas- förmigen, flüssigen oder festen Aggregatzustand. Fällt der Punkt zweitens in eins der Gebiete (12), (23), (31), so zerfällt das System in zwei verschiedene Aggregatformen, wie sie durch die Indices des betreffenden Gebietes angegeben werden. Hiedurch ist aber auch sowohl die gemeinsame Temperatur, als auch die Werthe der beiden heterogenen Massentheile vollständig bestimmt. Denn nach (123) liegt der Punkt (v, u) auf der geradlinigen Verbindungsstrecke zweier zugeordneter (§ 191) Punkte der Curve, welche das betreffende Gebiet begrenzt; man ziehe also durch den gegebenen Punkt (v, u) diejenige Gerade, welche aus den beiden Aesten jener Curve zwei zugeordnete Punkte ausschneidet. Diese beiden Punkte geben dann die Beschaffenheit der beiden Aggregat- formen an, in die sich das System spaltet; sie haben natürlich gleiche Temperatur und gleichen Druck. Die Grössen der Massentheile selber ergeben sich ebenfalls aus (123): ihr Quotient ist gleich dem Verhältniss, in welchem der Punkt (v, u) die Verbindungsstrecke der beiden zugeordneten Punkte theilt. Planck, Thermodynamik. 11

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 161. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/177>, abgerufen am 09.05.2024.