Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.Homogenes System. wobei a constant. Drückt man p in Atmosphären aus, so istz. B. für Luft: a = 0,276 · (273)2. Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung mit (86): [Formel 1] (87) und durch Differentiation nach th: [Formel 2] . Hieraus mit Rücksicht auf (85): [Formel 3] . Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist: cp = th2 · f (th3 -- 3 a p), wobei f (x) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments x bedeutet. Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von p sich Homogenes System. wobei α constant. Drückt man p in Atmosphären aus, so istz. B. für Luft: α = 0,276 · (273)2. Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung mit (86): [Formel 1] (87) und durch Differentiation nach ϑ: [Formel 2] . Hieraus mit Rücksicht auf (85): [Formel 3] . Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist: cp = ϑ2 · f (ϑ3 — 3 α p), wobei f (x) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments x bedeutet. Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von p sich <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0133" n="117"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Homogenes System</hi>.</fw><lb/> wobei <hi rendition="#i">α</hi> constant. Drückt man <hi rendition="#i">p</hi> in Atmosphären aus, so ist<lb/> z. B. für Luft:<lb/><hi rendition="#c">α = 0,276 · (273)<hi rendition="#sup">2</hi>.</hi><lb/> Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb<lb/> des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung<lb/> mit (86):<lb/><hi rendition="#et"><formula/> (87)</hi><lb/> und durch Differentiation nach <hi rendition="#i">ϑ</hi>:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Hieraus mit Rücksicht auf (85):<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi> = ϑ<hi rendition="#sup">2</hi> · <hi rendition="#i">f</hi> (ϑ<hi rendition="#sup">3</hi> — 3 α <hi rendition="#i">p</hi>),</hi><lb/> wobei <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments<lb/><hi rendition="#i">x</hi> bedeutet.</p><lb/> <p>Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von <hi rendition="#i">p</hi> sich<lb/> das Gas bei jeder Temperatur unbegrenzt dem idealen Verhalten<lb/> nähert, so wird für <hi rendition="#i">p</hi> = 0 <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi> constant = <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi><hi rendition="#sup">0</hi> (z. B. für Luft in<lb/> calorischem Maasse: 0,238) und daher allgemein:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> <hi rendition="#et"><formula/>. (88)</hi><lb/> Dieser Ausdruck von <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi> lässt sich nun weiter benutzen, um auch<lb/><hi rendition="#i">v</hi> als Function von <hi rendition="#i">ϑ</hi> und <hi rendition="#i">p</hi> zu bestimmen. Es folgt nämlich<lb/> aus (87)<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und daraus:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [117/0133]
Homogenes System.
wobei α constant. Drückt man p in Atmosphären aus, so ist
z. B. für Luft:
α = 0,276 · (273)2.
Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb
des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung
mit (86):
[FORMEL] (87)
und durch Differentiation nach ϑ:
[FORMEL].
Hieraus mit Rücksicht auf (85):
[FORMEL].
Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist:
cp = ϑ2 · f (ϑ3 — 3 α p),
wobei f (x) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments
x bedeutet.
Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von p sich
das Gas bei jeder Temperatur unbegrenzt dem idealen Verhalten
nähert, so wird für p = 0 cp constant = cp0 (z. B. für Luft in
calorischem Maasse: 0,238) und daher allgemein:
[FORMEL] [FORMEL]. (88)
Dieser Ausdruck von cp lässt sich nun weiter benutzen, um auch
v als Function von ϑ und p zu bestimmen. Es folgt nämlich
aus (87)
[FORMEL] und daraus:
[FORMEL]
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Zitationshilfe: | Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 117. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/133>, abgerufen am 14.08.2024. |