Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Homogenes System.
wobei a constant. Drückt man p in Atmosphären aus, so ist
z. B. für Luft:
a = 0,276 · (273)2.
Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb
des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung
mit (86):
[Formel 1] (87)
und durch Differentiation nach th:
[Formel 2] .
Hieraus mit Rücksicht auf (85):
[Formel 3] .
Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist:
cp = th2 · f (th3 -- 3 a p),
wobei f (x) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments
x bedeutet.

Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von p sich
das Gas bei jeder Temperatur unbegrenzt dem idealen Verhalten
nähert, so wird für p = 0 cp constant = cp0 (z. B. für Luft in
calorischem Maasse: 0,238) und daher allgemein:
[Formel 4] [Formel 5] . (88)
Dieser Ausdruck von cp lässt sich nun weiter benutzen, um auch
v als Function von th und p zu bestimmen. Es folgt nämlich
aus (87)
[Formel 6] und daraus:
[Formel 7]

Homogenes System.
wobei α constant. Drückt man p in Atmosphären aus, so ist
z. B. für Luft:
α = 0,276 · (273)2.
Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb
des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung
mit (86):
[Formel 1] (87)
und durch Differentiation nach ϑ:
[Formel 2] .
Hieraus mit Rücksicht auf (85):
[Formel 3] .
Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist:
cp = ϑ2 · f (ϑ3 — 3 α p),
wobei f (x) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments
x bedeutet.

Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von p sich
das Gas bei jeder Temperatur unbegrenzt dem idealen Verhalten
nähert, so wird für p = 0 cp constant = cp0 (z. B. für Luft in
calorischem Maasse: 0,238) und daher allgemein:
[Formel 4] [Formel 5] . (88)
Dieser Ausdruck von cp lässt sich nun weiter benutzen, um auch
v als Function von ϑ und p zu bestimmen. Es folgt nämlich
aus (87)
[Formel 6] und daraus:
[Formel 7] 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0133" n="117"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Homogenes System</hi>.</fw><lb/>
wobei <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> constant. Drückt man <hi rendition="#i">p</hi> in Atmosphären aus, so ist<lb/>
z. B. für Luft:<lb/><hi rendition="#c">&#x03B1; = 0,276 · (273)<hi rendition="#sup">2</hi>.</hi><lb/>
Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb<lb/>
des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung<lb/>
mit (86):<lb/><hi rendition="#et"><formula/> (87)</hi><lb/>
und durch Differentiation nach <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi>:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Hieraus mit Rücksicht auf (85):<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi> = &#x03D1;<hi rendition="#sup">2</hi> · <hi rendition="#i">f</hi> (&#x03D1;<hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014; 3 &#x03B1; <hi rendition="#i">p</hi>),</hi><lb/>
wobei <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">x</hi>) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments<lb/><hi rendition="#i">x</hi> bedeutet.</p><lb/>
          <p>Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von <hi rendition="#i">p</hi> sich<lb/>
das Gas bei jeder Temperatur unbegrenzt dem idealen Verhalten<lb/>
nähert, so wird für <hi rendition="#i">p</hi> = 0 <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi> constant = <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi><hi rendition="#sup">0</hi> (z. B. für Luft in<lb/>
calorischem Maasse: 0,238) und daher allgemein:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> <hi rendition="#et"><formula/>. (88)</hi><lb/>
Dieser Ausdruck von <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">p</hi></hi> lässt sich nun weiter benutzen, um auch<lb/><hi rendition="#i">v</hi> als Function von <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> und <hi rendition="#i">p</hi> zu bestimmen. Es folgt nämlich<lb/>
aus (87)<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und daraus:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[117/0133] Homogenes System. wobei α constant. Drückt man p in Atmosphären aus, so ist z. B. für Luft: α = 0,276 · (273)2. Diese Formel ist jedenfalls nur angenähert richtig. Innerhalb des Bereichs ihrer Gültigkeit erhält man durch Vergleichung mit (86): [FORMEL] (87) und durch Differentiation nach ϑ: [FORMEL]. Hieraus mit Rücksicht auf (85): [FORMEL]. Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist: cp = ϑ2 · f (ϑ3 — 3 α p), wobei f (x) eine ganz beliebige Funktion eines einzigen Arguments x bedeutet. Nehmen wir nun an, dass für kleine Werthe von p sich das Gas bei jeder Temperatur unbegrenzt dem idealen Verhalten nähert, so wird für p = 0 cp constant = cp0 (z. B. für Luft in calorischem Maasse: 0,238) und daher allgemein: [FORMEL] [FORMEL]. (88) Dieser Ausdruck von cp lässt sich nun weiter benutzen, um auch v als Function von ϑ und p zu bestimmen. Es folgt nämlich aus (87) [FORMEL] und daraus: [FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/133
Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 117. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/133>, abgerufen am 27.11.2024.