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Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897.

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Beweis.
als Rückweg von 2 zu 1 benutzt. Dann ist nach dem oben
Bewiesenen die Summe über den gesammten Kreisprozess:
[Formel 1] ,
mithin das erste Integral dem zweiten gerade entgegengesetzt,
woraus sich die Richtigkeit des aufgestellten Satzes ergibt.

Der Ausdruck (59) mit den bewiesenen Eigenschaften heisst
nach Clausius die Entropie des Körpers im Zustand 2, bezogen
auf den Zustand 1 als Nullzustand. Die Entropie eines Körpers
in einem bestimmten Zustand ist also, ebenso wie die Energie,
vollständig bestimmt bis auf eine additive Constante, welche
von der Wahl des Nullzustandes abhängt.

Bezeichnen wir die Entropie wieder mit S, so ist
[Formel 2] und, was dasselbe bedeutet:
[Formel 3] (60)
auf die Masseneinheit bezogen:
[Formel 4] . (61)

Für ein ideales Gas ergibt sich hieraus wieder der bekannte
Werth (51). Ebenso kann man für jeden anderen Körper, wenn
seine Energie U = M u und sein Volumen V = M v als Funktionen
etwa von th und p bekannt sind, unmittelbar durch Integration
den Ausdruck der Entropie bestimmen (vgl. § 254). Da dies jedoch
noch für keine andere Substanz vollständig der Fall ist, so muss
man sich im Allgemeinen mit der Differentialgleichung begnügen.
Für den Beweis und für viele Anwendungen des zweiten Haupt-
satzes genügt es aber, zu wissen, dass diese Differentialgleichung
wirklich die eindeutige Definition der Entropie enthält.

§ 131. Hienach kann man nun, ebenso wie bei einem
idealen Gase, von der Entropie irgend einer Substanz als von einer
durch die augenblicklichen Werthe von Temperatur und Volumen
stets bestimmten endlichen Grösse reden, also auch dann, wenn
die Substanz beliebige, reversible oder irreversible, Aenderungen
erleidet, und die Differentialgleichung (61) für d s gilt, wie das
schon oben § 120 bei einem idealen Gas hervorgehoben wurde,

Beweis.
als Rückweg von 2 zu 1 benutzt. Dann ist nach dem oben
Bewiesenen die Summe über den gesammten Kreisprozess:
[Formel 1] ,
mithin das erste Integral dem zweiten gerade entgegengesetzt,
woraus sich die Richtigkeit des aufgestellten Satzes ergibt.

Der Ausdruck (59) mit den bewiesenen Eigenschaften heisst
nach Clausius die Entropie des Körpers im Zustand 2, bezogen
auf den Zustand 1 als Nullzustand. Die Entropie eines Körpers
in einem bestimmten Zustand ist also, ebenso wie die Energie,
vollständig bestimmt bis auf eine additive Constante, welche
von der Wahl des Nullzustandes abhängt.

Bezeichnen wir die Entropie wieder mit S, so ist
[Formel 2] und, was dasselbe bedeutet:
[Formel 3] (60)
auf die Masseneinheit bezogen:
[Formel 4] . (61)

Für ein ideales Gas ergibt sich hieraus wieder der bekannte
Werth (51). Ebenso kann man für jeden anderen Körper, wenn
seine Energie U = M u und sein Volumen V = M v als Funktionen
etwa von ϑ und p bekannt sind, unmittelbar durch Integration
den Ausdruck der Entropie bestimmen (vgl. § 254). Da dies jedoch
noch für keine andere Substanz vollständig der Fall ist, so muss
man sich im Allgemeinen mit der Differentialgleichung begnügen.
Für den Beweis und für viele Anwendungen des zweiten Haupt-
satzes genügt es aber, zu wissen, dass diese Differentialgleichung
wirklich die eindeutige Definition der Entropie enthält.

§ 131. Hienach kann man nun, ebenso wie bei einem
idealen Gase, von der Entropie irgend einer Substanz als von einer
durch die augenblicklichen Werthe von Temperatur und Volumen
stets bestimmten endlichen Grösse reden, also auch dann, wenn
die Substanz beliebige, reversible oder irreversible, Aenderungen
erleidet, und die Differentialgleichung (61) für d s gilt, wie das
schon oben § 120 bei einem idealen Gas hervorgehoben wurde,

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[91/0107] Beweis. als Rückweg von 2 zu 1 benutzt. Dann ist nach dem oben Bewiesenen die Summe über den gesammten Kreisprozess: [FORMEL], mithin das erste Integral dem zweiten gerade entgegengesetzt, woraus sich die Richtigkeit des aufgestellten Satzes ergibt. Der Ausdruck (59) mit den bewiesenen Eigenschaften heisst nach Clausius die Entropie des Körpers im Zustand 2, bezogen auf den Zustand 1 als Nullzustand. Die Entropie eines Körpers in einem bestimmten Zustand ist also, ebenso wie die Energie, vollständig bestimmt bis auf eine additive Constante, welche von der Wahl des Nullzustandes abhängt. Bezeichnen wir die Entropie wieder mit S, so ist [FORMEL] und, was dasselbe bedeutet: [FORMEL] (60) auf die Masseneinheit bezogen: [FORMEL]. (61) Für ein ideales Gas ergibt sich hieraus wieder der bekannte Werth (51). Ebenso kann man für jeden anderen Körper, wenn seine Energie U = M u und sein Volumen V = M v als Funktionen etwa von ϑ und p bekannt sind, unmittelbar durch Integration den Ausdruck der Entropie bestimmen (vgl. § 254). Da dies jedoch noch für keine andere Substanz vollständig der Fall ist, so muss man sich im Allgemeinen mit der Differentialgleichung begnügen. Für den Beweis und für viele Anwendungen des zweiten Haupt- satzes genügt es aber, zu wissen, dass diese Differentialgleichung wirklich die eindeutige Definition der Entropie enthält. § 131. Hienach kann man nun, ebenso wie bei einem idealen Gase, von der Entropie irgend einer Substanz als von einer durch die augenblicklichen Werthe von Temperatur und Volumen stets bestimmten endlichen Grösse reden, also auch dann, wenn die Substanz beliebige, reversible oder irreversible, Aenderungen erleidet, und die Differentialgleichung (61) für d s gilt, wie das schon oben § 120 bei einem idealen Gas hervorgehoben wurde,

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Zitationshilfe: Planck, Max: Vorlesungen über Thermodynamik. Leipzig: Veit & C., 1897, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/planck_thermodynamik_1897/107>, abgerufen am 24.11.2024.