Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.§ 18. Die Biegungslinie. Trägt man die nach unten positiv gezählten, senkrechten Ver- 1) Bestimmung der [Abbildung]
Fig. 85. positiver, senkrechter y-Achse bezogen werden; ph bedeute den Neigungs-winkel der im Punkte xy an die Stabachse gelegten Tangente gegen die x-Achse. Fig. 85. Die Aenderung Dy von y ergiebt sich durch Differentiiren der *) Nach einem bekannten Satze der Variationsrechnung dürfen die Zeichen
d und D vertauscht werden. § 18. Die Biegungslinie. Trägt man die nach unten positiv gezählten, senkrechten Ver- 1) Bestimmung der [Abbildung]
Fig. 85. positiver, senkrechter y-Achse bezogen werden; φ bedeute den Neigungs-winkel der im Punkte xy an die Stabachse gelegten Tangente gegen die x-Achse. Fig. 85. Die Aenderung Δy von y ergiebt sich durch Differentiiren der *) Nach einem bekannten Satze der Variationsrechnung dürfen die Zeichen
d und Δ vertauscht werden. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <pb facs="#f0117" n="105"/> <div n="2"> <head>§ 18.<lb/><hi rendition="#b">Die Biegungslinie.</hi></head><lb/> <p>Trägt man die nach unten positiv gezählten, senkrechten Ver-<lb/> schiebungen δ der Punkte der in einer lothrechten Ebene gedachten Achse<lb/><hi rendition="#i">A S B</hi> eines einfach gekrümm-<lb/> ten Stabes von einer Geraden<lb/><hi rendition="#i">A'B'</hi> aus als Ordinaten auf, so<lb/> erhält man die <hi rendition="#g">Biegungs-<lb/> linie</hi> <hi rendition="#i">A''S''B''</hi>; die zwischen<lb/> ihr und der Geraden <hi rendition="#i">A'B'</hi><lb/> gelegene Fläche heisse die<lb/><hi rendition="#g">Biegungsfläche</hi>. Fig. 85.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">1) Bestimmung der<lb/> Biegungslinie für ein Stab-<lb/> stück <hi rendition="#i">A B</hi> ohne Zwischen-<lb/> gelenke.</hi> Die Stabachse möge<lb/> auf ein rechtwinkliges Koor-<lb/> dinatensystem mit nach oben<lb/><figure><head>Fig. 85.</head></figure><lb/> positiver, senkrechter <hi rendition="#i">y</hi>-Achse bezogen werden; φ bedeute den Neigungs-<lb/> winkel der im Punkte <hi rendition="#i">xy</hi> an die Stabachse gelegten Tangente gegen<lb/> die <hi rendition="#i">x</hi>-Achse. Fig. 85.</p><lb/> <p>Die Aenderung Δ<hi rendition="#i">y</hi> von <hi rendition="#i">y</hi> ergiebt sich durch Differentiiren der<lb/> Gleichung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">dy = ds</hi> sin φ,</hi><lb/> wobei das Differentialzeichen durch das Zeichen Δ zu ersetzen ist. Man<lb/> erhält<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> und es folgt, da δ = — Δ<hi rendition="#i">y</hi> also<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d</hi>δ = — <hi rendition="#i">d</hi>Δ<hi rendition="#i">y</hi> = — Δ<hi rendition="#i">dy</hi> <note place="foot" n="*)">Nach einem bekannten Satze der Variationsrechnung dürfen die Zeichen<lb/><hi rendition="#i">d</hi> und Δ vertauscht werden.</note></hi><lb/> ist:<lb/><hi rendition="#c"><formula/> tg φ,</hi><lb/> woraus (durch Differentiiren nach <hi rendition="#i">x</hi>) die <hi rendition="#g">Differentialgleichung der<lb/> Biegungslinie</hi><lb/><hi rendition="#c">(60) <formula/></hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [105/0117]
§ 18.
Die Biegungslinie.
Trägt man die nach unten positiv gezählten, senkrechten Ver-
schiebungen δ der Punkte der in einer lothrechten Ebene gedachten Achse
A S B eines einfach gekrümm-
ten Stabes von einer Geraden
A'B' aus als Ordinaten auf, so
erhält man die Biegungs-
linie A''S''B''; die zwischen
ihr und der Geraden A'B'
gelegene Fläche heisse die
Biegungsfläche. Fig. 85.
1) Bestimmung der
Biegungslinie für ein Stab-
stück A B ohne Zwischen-
gelenke. Die Stabachse möge
auf ein rechtwinkliges Koor-
dinatensystem mit nach oben
[Abbildung Fig. 85.]
positiver, senkrechter y-Achse bezogen werden; φ bedeute den Neigungs-
winkel der im Punkte xy an die Stabachse gelegten Tangente gegen
die x-Achse. Fig. 85.
Die Aenderung Δy von y ergiebt sich durch Differentiiren der
Gleichung
dy = ds sin φ,
wobei das Differentialzeichen durch das Zeichen Δ zu ersetzen ist. Man
erhält
[FORMEL],
und es folgt, da δ = — Δy also
dδ = — dΔy = — Δdy *)
ist:
[FORMEL] tg φ,
woraus (durch Differentiiren nach x) die Differentialgleichung der
Biegungslinie
(60) [FORMEL]
*) Nach einem bekannten Satze der Variationsrechnung dürfen die Zeichen
d und Δ vertauscht werden.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 105. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/117>, abgerufen am 08.07.2024. |