Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mohr, Christian Otto: Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Fortsetzung. T. 2. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover (1875), Sp. 17-38.

Bild:
<< vorherige Seite

[Spaltenumbruch]

Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.
lose Träger in seinen Endpunkten A und B gestützt
und im Knotenpunkte C mit
R = 300 Millionen Tonnen
belastet wird. Zur besseren Uebersicht sind die Werthe
von [Formel 1] in die Figur 40 eingeschrieben und die hieraus
sich ergebenden Belastungen des Biegungspolygons unter
der Figur zusammengestellt. Da Form und Dimensio-
nen des Fachwerks in Bezug auf die durch die Trä-
germitte gelegte Vertikalachse symmetrisch angeordnet
sind, so ergibt sich für den Fall, in welchem die Be-
lastung R auf den Knotenpunkt D einwirkt, ein dem
Polygon A symmetrisch geformtes Biegungspolygon B.
Die Ordinaten dieser beiden Polygone in den Vertika-
len der beiden Mittelstützen sind 117,5 und 102,4 Milli-
meter. Die Gleichungen 21 nehmen daher in dem
vorliegenden Falle folgende Form an:
[Formel 2] oder
[Formel 3] und
[Formel 4] wenn man durch die Zeichen A und B andeutet,
dass die Ordinaten y des Polygons A oder diejenigen
des Polygons B in Rechnung zu bringen sind.

Es mögen zunächst die Auflagerdrücke ermittelt
werden, welche von einer gleichmässig vertheilten Be-
lastung eines jeden der drei Tragfelder hervorgerufen
werden. Belastet man das erste Tragfeld gleichmässig
mit 100 Tonnen, so dass die Knotenpunkte A und C
(Fig. 40) je 5 Tonnen und die übrigen neun Knotenpunkte
der unteren Gurtung des ersten Tragfeldes je 10 Tonnen
aufzunehmen haben, so ergeben die Seilpolygone C und
E (Fig. 41), welche mit einer Poldistanz gleich 100
Tonnen konstruirt sind, die Längen
[Formel 5] und
[Formel 6] Bei dieser Belastung ist sonach:
[Formel 7] und
[Formel 8] Belastet man in gleicher Weise das zweite Tragfeld
mit 100 Tonnen, so ergibt das Seilpolygon D (Fig. 41)
die Längen
[Spaltenumbruch] [Formel 9] Für diesen Belastungsfall ist demnach:
[Formel 10]

Endlich ergeben sich die von einer Belastung von
100 Tonnen des dritten Tragfeldes erzeugten Auf-
lagerreaktionen nach dem Gesetz der Symmetrie:
[Formel 11]

Bezeichnet man die gleichmässig vertheilte Bela-
stung des ersten, zweiten, dritten Tragfeldes mit G1,
G2 und G3, so ist nach den obigen Resultaten:
[Formel 12] und
[Formel 13]

Für einen kontinuirlichen Träger von konstan-
tem
Querschnitt und drei gleichen Tragfeldern ist:
[Formel 14] und
[Formel 15]

Die Auflagerdrücke des hier berechneten Balken-
fachwerks weichen also nur sehr wenig von denjenigen
eines Trägers von konstantem Querschnitt ab. Dass
diese Differenzen nicht allein bei gleichmässiger Be-
lastung der einzelnen Tragfeder, sondern auch bei jeder
anderen unregelmässigen Belastung sehr klein ausfal-
len, erkennt man, wenn man die Biegungskurve A für
einen Träger von konstantem Querschnitt konstruirt
und ihre Ordinaten mit denjenigen des Polygons A in
Figur 41 vergleicht. Diese Kurve ist in Figur 41 des-
halb nicht eingetragen worden, weil die Abweichungen
zwischen beiden Linien so klein sind, dass sie im
Massstabe jener Zeichnung nicht deutlich zur Anschau-
ung gebracht werden können.

Endlich sind in der rechten Hälfte der Figur 41
für eine unregelmässige, aus sechs Einzellasten be-
stehende Belastung vermittelst der Seilpolygone F und
G, deren Poldistanz 30 Tonnen beträgt, die Längen
[Formel 16] und
[Formel 17] konstruirt worden. Die von dieser Belastung erzeugten
Auflagerreaktionen sind also:
[Formel 18] und
[Formel 19]


3

[Spaltenumbruch]

Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.
lose Träger in seinen Endpunkten A und B gestützt
und im Knotenpunkte C mit
R = 300 Millionen Tonnen
belastet wird. Zur besseren Uebersicht sind die Werthe
von [Formel 1] in die Figur 40 eingeschrieben und die hieraus
sich ergebenden Belastungen des Biegungspolygons unter
der Figur zusammengestellt. Da Form und Dimensio-
nen des Fachwerks in Bezug auf die durch die Trä-
germitte gelegte Vertikalachse symmetrisch angeordnet
sind, so ergibt sich für den Fall, in welchem die Be-
lastung R auf den Knotenpunkt D einwirkt, ein dem
Polygon A symmetrisch geformtes Biegungspolygon B.
Die Ordinaten dieser beiden Polygone in den Vertika-
len der beiden Mittelstützen sind 117,5 und 102,4 Milli-
meter. Die Gleichungen 21 nehmen daher in dem
vorliegenden Falle folgende Form an:
[Formel 2] oder
[Formel 3] und
[Formel 4] wenn man durch die Zeichen ∑A und ∑B andeutet,
dass die Ordinaten y des Polygons A oder diejenigen
des Polygons B in Rechnung zu bringen sind.

Es mögen zunächst die Auflagerdrücke ermittelt
werden, welche von einer gleichmässig vertheilten Be-
lastung eines jeden der drei Tragfelder hervorgerufen
werden. Belastet man das erste Tragfeld gleichmässig
mit 100 Tonnen, so dass die Knotenpunkte A und C
(Fig. 40) je 5 Tonnen und die übrigen neun Knotenpunkte
der unteren Gurtung des ersten Tragfeldes je 10 Tonnen
aufzunehmen haben, so ergeben die Seilpolygone C und
E (Fig. 41), welche mit einer Poldistanz gleich 100
Tonnen konstruirt sind, die Längen
[Formel 5] und
[Formel 6] Bei dieser Belastung ist sonach:
[Formel 7] und
[Formel 8] Belastet man in gleicher Weise das zweite Tragfeld
mit 100 Tonnen, so ergibt das Seilpolygon D (Fig. 41)
die Längen
[Spaltenumbruch] [Formel 9] Für diesen Belastungsfall ist demnach:
[Formel 10]

Endlich ergeben sich die von einer Belastung von
100 Tonnen des dritten Tragfeldes erzeugten Auf-
lagerreaktionen nach dem Gesetz der Symmetrie:
[Formel 11]

Bezeichnet man die gleichmässig vertheilte Bela-
stung des ersten, zweiten, dritten Tragfeldes mit G1,
G2 und G3, so ist nach den obigen Resultaten:
[Formel 12] und
[Formel 13]

Für einen kontinuirlichen Träger von konstan-
tem
Querschnitt und drei gleichen Tragfeldern ist:
[Formel 14] und
[Formel 15]

Die Auflagerdrücke des hier berechneten Balken-
fachwerks weichen also nur sehr wenig von denjenigen
eines Trägers von konstantem Querschnitt ab. Dass
diese Differenzen nicht allein bei gleichmässiger Be-
lastung der einzelnen Tragfeder, sondern auch bei jeder
anderen unregelmässigen Belastung sehr klein ausfal-
len, erkennt man, wenn man die Biegungskurve A für
einen Träger von konstantem Querschnitt konstruirt
und ihre Ordinaten mit denjenigen des Polygons A in
Figur 41 vergleicht. Diese Kurve ist in Figur 41 des-
halb nicht eingetragen worden, weil die Abweichungen
zwischen beiden Linien so klein sind, dass sie im
Massstabe jener Zeichnung nicht deutlich zur Anschau-
ung gebracht werden können.

Endlich sind in der rechten Hälfte der Figur 41
für eine unregelmässige, aus sechs Einzellasten be-
stehende Belastung vermittelst der Seilpolygone F und
G, deren Poldistanz 30 Tonnen beträgt, die Längen
[Formel 16] und
[Formel 17] konstruirt worden. Die von dieser Belastung erzeugten
Auflagerreaktionen sind also:
[Formel 18] und
[Formel 19]


3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0021"/><cb n="33"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#g">Mohr</hi>, Beitrag zur Theorie                         des Fachwerks.</fw><lb/>
lose Träger in seinen Endpunkten A und B                     gestützt<lb/>
und im Knotenpunkte C mit<lb/>
R = 300 Millionen Tonnen<lb/>
belastet                     wird. Zur besseren Uebersicht sind die Werthe<lb/>
von <formula/> in die Figur 40                     eingeschrieben und die hieraus<lb/>
sich ergebenden Belastungen des                     Biegungspolygons unter<lb/>
der Figur zusammengestellt. Da Form und                     Dimensio-<lb/>
nen des Fachwerks in Bezug auf die durch die Trä-<lb/>
germitte                     gelegte Vertikalachse symmetrisch angeordnet<lb/>
sind, so ergibt sich für den                     Fall, in welchem die Be-<lb/>
lastung R auf den Knotenpunkt D einwirkt, ein                     dem<lb/>
Polygon A symmetrisch geformtes Biegungspolygon B.<lb/>
Die Ordinaten                     dieser beiden Polygone in den Vertika-<lb/>
len der beiden Mittelstützen sind                         117,<hi rendition="#sub">5</hi> und 102,<hi rendition="#sub">4</hi> Milli-<lb/>
meter. Die Gleichungen 21 nehmen daher in dem<lb/>
vorliegenden Falle                     folgende Form an:<lb/><formula/> oder<lb/><formula/> und<lb/><formula/> wenn man                     durch die Zeichen &#x2211;<hi rendition="#sup">A</hi> und &#x2211;<hi rendition="#sup">B</hi> andeutet,<lb/>
dass die Ordinaten y des Polygons A                     oder diejenigen<lb/>
des Polygons B in Rechnung zu bringen sind.</p><lb/>
        <p>Es                     mögen zunächst die Auflagerdrücke ermittelt<lb/>
werden, welche von einer                     gleichmässig vertheilten Be-<lb/>
lastung eines jeden der drei Tragfelder                     hervorgerufen<lb/>
werden. Belastet man das <hi rendition="#g">erste</hi> Tragfeld gleichmässig<lb/>
mit 100 Tonnen, so dass die Knotenpunkte A und                     C<lb/>
(Fig. 40) je 5 Tonnen und die übrigen neun Knotenpunkte<lb/>
der unteren                     Gurtung des ersten Tragfeldes je 10 Tonnen<lb/>
aufzunehmen haben, so ergeben die                     Seilpolygone C und<lb/>
E (Fig. 41), welche mit einer Poldistanz gleich                     100<lb/>
Tonnen konstruirt sind, die Längen<lb/><formula/> und<lb/><formula/> Bei                     dieser Belastung ist sonach:<lb/><formula/> und<lb/><formula/> Belastet man in                     gleicher Weise das <hi rendition="#g">zweite</hi> Tragfeld<lb/>
mit 100 Tonnen,                     so ergibt das Seilpolygon D (Fig. 41)<lb/>
die Längen<lb/><cb n="34"/>
<formula/> Für diesen Belastungsfall ist demnach:<lb/><formula/></p>
        <p>Endlich ergeben sich die von einer Belastung von<lb/>
100 Tonnen des <hi rendition="#g">dritten</hi> Tragfeldes erzeugten Auf-<lb/>
lagerreaktionen                     nach dem Gesetz der Symmetrie:<lb/><formula/></p>
        <p>Bezeichnet man die gleichmässig vertheilte Bela-<lb/>
stung des ersten, zweiten,                     dritten Tragfeldes mit G<hi rendition="#sub">1</hi>,<lb/>
G<hi rendition="#sub">2</hi> und G<hi rendition="#sub">3</hi>, so ist nach den obigen                     Resultaten:<lb/><formula/> und<lb/><formula/></p>
        <p>Für einen kontinuirlichen Träger von <hi rendition="#g">konstan-<lb/>
tem</hi> Querschnitt und drei gleichen Tragfeldern ist:<lb/><formula/>                     und<lb/><formula/></p>
        <p>Die Auflagerdrücke des hier berechneten Balken-<lb/>
fachwerks weichen also nur                     sehr wenig von denjenigen<lb/>
eines Trägers von konstantem Querschnitt ab.                     Dass<lb/>
diese Differenzen nicht allein bei gleichmässiger Be-<lb/>
lastung der                     einzelnen Tragfeder, sondern auch bei jeder<lb/>
anderen unregelmässigen                     Belastung sehr klein ausfal-<lb/>
len, erkennt man, wenn man die Biegungskurve A                     für<lb/>
einen Träger von konstantem Querschnitt konstruirt<lb/>
und ihre                     Ordinaten mit denjenigen des Polygons A in<lb/>
Figur 41 vergleicht. Diese Kurve                     ist in Figur 41 des-<lb/>
halb nicht eingetragen worden, weil die                     Abweichungen<lb/>
zwischen beiden Linien so klein sind, dass sie im<lb/>
Massstabe                     jener Zeichnung nicht deutlich zur Anschau-<lb/>
ung gebracht werden                     können.</p><lb/>
        <p>Endlich sind in der rechten Hälfte der Figur 41<lb/>
für eine                     unregelmässige, aus sechs Einzellasten be-<lb/>
stehende Belastung vermittelst                     der Seilpolygone F und<lb/>
G, deren Poldistanz 30 Tonnen beträgt, die                     Längen<lb/><formula/> und<lb/><formula/> konstruirt worden. Die von dieser                     Belastung erzeugten<lb/>
Auflagerreaktionen sind also:<lb/><formula/>                     und<lb/><formula/></p>
        <fw place="bottom" type="sig">3</fw><lb/>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[0021] Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. lose Träger in seinen Endpunkten A und B gestützt und im Knotenpunkte C mit R = 300 Millionen Tonnen belastet wird. Zur besseren Uebersicht sind die Werthe von [FORMEL] in die Figur 40 eingeschrieben und die hieraus sich ergebenden Belastungen des Biegungspolygons unter der Figur zusammengestellt. Da Form und Dimensio- nen des Fachwerks in Bezug auf die durch die Trä- germitte gelegte Vertikalachse symmetrisch angeordnet sind, so ergibt sich für den Fall, in welchem die Be- lastung R auf den Knotenpunkt D einwirkt, ein dem Polygon A symmetrisch geformtes Biegungspolygon B. Die Ordinaten dieser beiden Polygone in den Vertika- len der beiden Mittelstützen sind 117,5 und 102,4 Milli- meter. Die Gleichungen 21 nehmen daher in dem vorliegenden Falle folgende Form an: [FORMEL] oder [FORMEL] und [FORMEL] wenn man durch die Zeichen ∑A und ∑B andeutet, dass die Ordinaten y des Polygons A oder diejenigen des Polygons B in Rechnung zu bringen sind. Es mögen zunächst die Auflagerdrücke ermittelt werden, welche von einer gleichmässig vertheilten Be- lastung eines jeden der drei Tragfelder hervorgerufen werden. Belastet man das erste Tragfeld gleichmässig mit 100 Tonnen, so dass die Knotenpunkte A und C (Fig. 40) je 5 Tonnen und die übrigen neun Knotenpunkte der unteren Gurtung des ersten Tragfeldes je 10 Tonnen aufzunehmen haben, so ergeben die Seilpolygone C und E (Fig. 41), welche mit einer Poldistanz gleich 100 Tonnen konstruirt sind, die Längen [FORMEL] und [FORMEL] Bei dieser Belastung ist sonach: [FORMEL] und [FORMEL] Belastet man in gleicher Weise das zweite Tragfeld mit 100 Tonnen, so ergibt das Seilpolygon D (Fig. 41) die Längen [FORMEL] Für diesen Belastungsfall ist demnach: [FORMEL] Endlich ergeben sich die von einer Belastung von 100 Tonnen des dritten Tragfeldes erzeugten Auf- lagerreaktionen nach dem Gesetz der Symmetrie: [FORMEL] Bezeichnet man die gleichmässig vertheilte Bela- stung des ersten, zweiten, dritten Tragfeldes mit G1, G2 und G3, so ist nach den obigen Resultaten: [FORMEL] und [FORMEL] Für einen kontinuirlichen Träger von konstan- tem Querschnitt und drei gleichen Tragfeldern ist: [FORMEL] und [FORMEL] Die Auflagerdrücke des hier berechneten Balken- fachwerks weichen also nur sehr wenig von denjenigen eines Trägers von konstantem Querschnitt ab. Dass diese Differenzen nicht allein bei gleichmässiger Be- lastung der einzelnen Tragfeder, sondern auch bei jeder anderen unregelmässigen Belastung sehr klein ausfal- len, erkennt man, wenn man die Biegungskurve A für einen Träger von konstantem Querschnitt konstruirt und ihre Ordinaten mit denjenigen des Polygons A in Figur 41 vergleicht. Diese Kurve ist in Figur 41 des- halb nicht eingetragen worden, weil die Abweichungen zwischen beiden Linien so klein sind, dass sie im Massstabe jener Zeichnung nicht deutlich zur Anschau- ung gebracht werden können. Endlich sind in der rechten Hälfte der Figur 41 für eine unregelmässige, aus sechs Einzellasten be- stehende Belastung vermittelst der Seilpolygone F und G, deren Poldistanz 30 Tonnen beträgt, die Längen [FORMEL] und [FORMEL] konstruirt worden. Die von dieser Belastung erzeugten Auflagerreaktionen sind also: [FORMEL] und [FORMEL] 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_fachwerk02_1875
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_fachwerk02_1875/21
Zitationshilfe: Mohr, Christian Otto: Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Fortsetzung. T. 2. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover (1875), Sp. 17-38, S. . In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_fachwerk02_1875/21>, abgerufen am 22.04.2024.