Mohr, Christian Otto: Beitrag zur Theorie des Fachwerks. T. 1. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover (1874), Sp. 509-526.Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 15. [Abbildung]
Fig. 16. die Hälfte der im Kräfteplane ermittelten Werthe von S alsSpannungen S ergeben. Die Ungenauigkeit der Methode in Bezug auf die Bestimmung dieser Spannungen erkennt man demnach aus folgender Zusammenstellung: [Tabelle] Aehnliche Differenzen ergeben sich für die übrigen Fül- [Abbildung]
Fig. 17. Als Beispiel der Anwendung der Gleichung 2) ist in Um endlich auch den Einfluß der Temperatur durch ein Für alle Konstruktionstheile mit Ausschluß der genann- Hiernach und mit Benutzung der in der Tabelle auf Aus diesen Gleichungen erhält man die Werthe: Die von der Temperatur hervorgerufenen Spannungen Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. [Spaltenumbruch]
[Abbildung]
Fig. 15. [Abbildung]
Fig. 16. die Hälfte der im Kräfteplane ermittelten Werthe von S alsSpannungen S ergeben. Die Ungenauigkeit der Methode in Bezug auf die Beſtimmung dieſer Spannungen erkennt man demnach aus folgender Zuſammenſtellung: [Tabelle] Aehnliche Differenzen ergeben ſich für die übrigen Fül- [Abbildung]
Fig. 17. Als Beiſpiel der Anwendung der Gleichung 2) iſt in Um endlich auch den Einfluß der Temperatur durch ein Für alle Konſtruktionstheile mit Ausſchluß der genann- Hiernach und mit Benutzung der in der Tabelle auf Aus dieſen Gleichungen erhält man die Werthe: Die von der Temperatur hervorgerufenen Spannungen <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0018"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#g">Mohr</hi>, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.</fw><lb/><cb n="523"/><figure><head>Fig. 15.</head></figure><lb/><figure><head>Fig. 16.</head></figure><lb/> die Hälfte der im Kräfteplane ermittelten Werthe von S als<lb/> Spannungen <hi rendition="#aq">S</hi> ergeben. Die Ungenauigkeit der Methode in<lb/> Bezug auf die Beſtimmung dieſer Spannungen erkennt man<lb/> demnach aus folgender Zuſammenſtellung:<lb/><table><row><cell/></row></table></p> <p>Aehnliche Differenzen ergeben ſich für die übrigen Fül-<lb/> lungstheile, während die Fehler in der Beſtimmung der Gur-<lb/> tungsſpannungen im Vergleich mit den beträchtlichen Größen<lb/> dieſer Spannungen aus nahe liegenden Gründen erheblich<lb/> kleiner ſind. Das alte Verfahren liefert offenbar deſto grö-<lb/> ßere Fehler, je mehr die Formänderungen der beiden bela-<lb/> ſteten Fachwerke, in welche man den Träger zerlegt, von<lb/> einander abweichen. In dem vorliegenden Falle ſind dieſe<lb/> Abweichungen verhältnißmäßig groß, weil die Spannungen<lb/> der Vertikalſtänder des Fachwerks Figur 15 im Vergleich mit<lb/> denjenigen im Fachwerk Figur 16 große Verſchiedenheiten auf-<lb/> weiſen. 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Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.
[Abbildung Fig. 15. ]
[Abbildung Fig. 16. ]
die Hälfte der im Kräfteplane ermittelten Werthe von S als
Spannungen S ergeben. Die Ungenauigkeit der Methode in
Bezug auf die Beſtimmung dieſer Spannungen erkennt man
demnach aus folgender Zuſammenſtellung:
Aehnliche Differenzen ergeben ſich für die übrigen Fül-
lungstheile, während die Fehler in der Beſtimmung der Gur-
tungsſpannungen im Vergleich mit den beträchtlichen Größen
dieſer Spannungen aus nahe liegenden Gründen erheblich
kleiner ſind. Das alte Verfahren liefert offenbar deſto grö-
ßere Fehler, je mehr die Formänderungen der beiden bela-
ſteten Fachwerke, in welche man den Träger zerlegt, von
einander abweichen. In dem vorliegenden Falle ſind dieſe
Abweichungen verhältnißmäßig groß, weil die Spannungen
der Vertikalſtänder des Fachwerks Figur 15 im Vergleich mit
denjenigen im Fachwerk Figur 16 große Verſchiedenheiten auf-
weiſen. Weit unbedeutender ſtellen ſich die Fehler heraus,
wenn in den durch die Zerlegung ſich ergebenden einfachen
Fachwerken die Syſteme der Füllungstheile von gleicher
Form ſind wie z. B. in Figur 17. In ſolchen Fällen wird
man unbedenklich das ältere Verfahren anwenden dürfen.
[Abbildung Fig. 17. ]
Als Beiſpiel der Anwendung der Gleichung 2) iſt in
der letzten Vertikalreihe der Tabelle die Durchbiegung
[FORMEL] des Knotenpunktes C, welcher die Länge der unteren Gurtung
halbirt, für den hier in Rede ſtehenden Belaſtungsfall be-
rechnet worden. Wenn man dieſen Knotenpunkt mit Eins
belaſtet und die ſechs überzähligen Konſtruktionstheile beſeitigt,
ſo erzeugt jene Belaſtung in dem übrig bleibenden einfachen
Fachwerk die Spannungen u, welche im Kräfteplan Fig. 13
Blatt 610 konſtruirt und in die vorletzte Vertikalreihe der
Tabelle eingetragen ſind. Die Summirung der letzten Ver-
tikalreihe ergibt für die geſuchte Durchbiegung die Größe:
[FORMEL] In dem vorliegenden Falle iſt der Einfluß der Längenände-
rungen der Füllungstheile auf die Größe der Durch-
biegung verſchwindend klein; denn ſummirt man nur die den
Gurtungstheilen entſprechenden Zahlenwerthe der letzten
Vertikalreihe, ſo ergibt ſich die Durchbiegung gleich
[FORMEL] Es iſt jedoch keineswegs zuläſſig, hieraus allgemeine Schlüſſe
zu ziehen.
Um endlich auch den Einfluß der Temperatur durch ein
Zahlenbeiſpiel zu erläutern, möge angenommen werden, daß
im ſpannungloſen Zuſtande des Trägers die Temperatur der
Diagonalen (5), (9), (13), (17), (21) und (25) um 15 Grad
Celſius höher ſei als diejenige der übrigen Konſtruktionstheile,
und daß in Folge direkter Einwirkung der Sonnenſtrahlen
die Temperatur der oberen Gurtung die übereinſtimmende
Temperatur aller anderen Konſtruktionstheile in dem betrach-
teten Zeitpunkte um 20 Grad überſteige.
Für alle Konſtruktionstheile mit Ausſchluß der genann-
ten Diagonalen und Gurtungstheile kann alſo z. B. ange-
nommen werden
[FORMEL] für die genannten Diagonalen iſt dagegen:
[FORMEL] und für die Theile der oberen Gurtung:
[FORMEL] Der Koefficient der Längenausdehnung iſt für Schmiede-
eiſen:
δ = 0,0000123.
Hiernach und mit Benutzung der in der Tabelle auf
Blatt 609 enthaltenen Werthe von l und u ſind die Summen
å u · l · δ · t in der nachfolgenden Tabelle I berechnet. Die
Gleichungen 14) ergeben demnach folgende Beziehungen:
O = — 98700000 + 14881 T1 + 371 T2
O = — 99600000 + 371 T1 + 17307 T2 + 745 T3
O = — 104500000 + 745 T2 + 19463 T3 + 898 T4
O = — 104500000 + 898 T3 + 19463 T4 + 745 T5
O = — 99600000 + 745 T4 + 17307 T5 + 371 T6
O = — 98700000 + 371 T5 + 14881 T6.
Aus dieſen Gleichungen erhält man die Werthe:
T1 = T6 = + 6500 Kilo,
T2 = T5 = + 5400 „
T3 = T4 = + 4930 „
Die von der Temperatur hervorgerufenen Spannungen
T der übrigen Konſtruktionstheile ſind mit Hülfe der Glei-
chungen 11) zu beſtimmen und erhalten hiernach folgende
Werthe: (Tabelle II)
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