Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400

Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.

[Spaltenumbruch]

Die Belaſtungsfläche zwiſchen dem Auflager A und einer
Ordinate F G in der Entfernung
[Formel 1] iſt
[Formel 2]

Dieſe Fläche iſt gleich dem obigen Werthe von V, wenn
[Formel 3] iſt. Die Momentengleichung des Theils M J (Fig. 18 Bl. 397)
der elaſtiſchen Linie in Bezug auf den Punkt M lautet demnach
[Formel 4] oder, wenn man vorſtehenden Werth von b einſetzt,
[Formel 5]

Iſt der Balken in der Mitte ſeiner Länge belaſtet, ſo
wird
[Formel 6] und
[Formel 7]

Beiſpiel 3. Conſtruction der Biegungscurve für eine Oeffnung
eines continuirlichen Brückenträgers von variablem Querſchnitt.

Fig. 19 Blatt 397 giebt die Darſtellung der als bekannt
vorausgeſetzten Biegungsmomente in dem Maaßſtabe:
für die Abſciſſen 1^mm = 0,4^m,
für die Ordinaten 1^mm = 25 Meter-Tonnen.

Die Linie J J iſt die Darſtellung der Trägheitsmomente.
Die von der Ordinate M beſchriebene Belaſtungsfläche iſt
durch Ordinaten in neun Theile ſo eingetheilt, daß das Träg-
heitsmoment und das Vorzeichen von M auf der Erſtreckung
eines jeden Theils ſich nicht ändert. Die Flächentheile 4, 5, 6
haben das poſitive, die übrigen Theile 1, 2, 3, 7, 8, 9 das
negative Vorzeichen. Die eingezeichneten Schwerpunkte dieſer
Flächentheile wurden ermittelt, indem man nach Augenmaaß
die Flächen in Dreiecke und Paralleltrapeze von annähernd
gleicher Schwerpunktslage verwandelte. Die berechneten Flä-
cheninhalte ergaben die Größe der in den Schwerpunkten an-
zubringenden Einzelkräfte (vgl. 16 und 17). Dieſelben ſind
in der Hülfsfigur 20 Bl. 397 auf der Verticalen E F in der
Reihenfolge ihrer Ziffern an einander getragen und zwar die
poſitiven Werthe in der Richtung von Oben nach Unten und
die negativen in der entgegengeſetzten Richtung. Die Richtung
der Seilſpannung S₁ wurde willkürlich angenommen. Die
Seilſpannung S₂ ſchneidet S₁ in dem Punkte N₁, deſſen
Abſciſſe in Bezug auf F als Nullpunkt gleich E·T₁ iſt;
ebenſo iſt die Abſciſſe des Schnittpunktes N₂ der Seilſpan-
nungen S₂ und S₃ gleich E·T₂ u. ſ. f. Hiedurch ergaben
[Spaltenumbruch]
ſich die Richtungen der Seilſpannungen, mit denen parallel
die gleichbezifferten Seiten des Seilpolygons (Fig. 22 Bl. 397)
aufgetragen wurden. Dieſes Polygon berührt die elaſtiſche
Linie in den Ordinaten zwiſchen den Theilen 1, 2, 3 .....
der Belaſtungsfläche (vergl. 16). Da die Richtung der Seil-
ſpannung S₁ willkürlich angenommen wurde, ſo liegen die
beiden Punkte C und D, in welchen das Seilpolygon die
Auflagerordinaten ſchneidet, nicht auf derſelben Horizontalen.
Dieſer Umſtand hat (vergl. 11) keinen Einfluß auf die Größe
der Polygonordinaten in Bezug auf die Linie C D. Will
man jedoch die elaſtiſche Linie für die horizontale Stützen-
lage aufzeichnen, ſo muß man die Figur ſo verſchieben,
daß die Polygonordinaten in Bezug auf die Verbindungslinie
der Auflager dieſelbe Größe erhalten wie in Figur 22.

In Figur 20) ſind die Werthe der Belaſtungsflächen in
dem Maaßſtabe von 1^mm = 200 Quadratmeter Tonnen und
die Werthe von E·T in dem Maaßſtabe von 1^mm = 80000
Quadratmeter-Tonnen, alſo in dem Verhältniß von 1 : 400
kleiner als die Belaſtungen aufgetragen. Da der Maaßſtab
der Abſciſſen
1 : 400
iſt, ſo ſind die Polygonordinaten in Fig. 22) in natürlicher
Größe dargeſtellt.

In Fig. 21) ſind von einem Punkt L, deſſen Horizontal-
Abſtand von G K gleich E iſt, Parallellinien zu den Seil-
ſpannungen in Fig. 20) gezogen. Vergleicht man die Abſchnitte
F₁, F₂, F₃, ...... dieſer Linien auf der Verticalen G K
mit den Längen P₁, P₂, P₃ ..... in Fig. 20, ſo folgt
aus der Aehnlichkeit der betreffenden Dreiecke, daß
[Formel 8] ............
............
iſt. Hätte man alſo zunächſt die von [Formel 9] dargeſtellte Bela-
ſtungsfläche und daraus mit dem conſtanten Horizontalzug
E das Seilpolygon conſtruirt, ſo würde man genau zu dem
in Fig. 22) dargeſtellten Reſultat gelangt ſein. Die Con-
ſtruction mit Hülfe der Fig. 20) iſt jedoch offenbar einfacher.

Ableitung der Hauptgleichung zur Berechnung continuirlicher
Träger von conſtantem Querſchnitt.

Bezeichnungen:

Die Stützpunkte und Oeffnungen werden in der Reihen-
folge von links nach rechts mit den Ziffern 1, 2, 3 ....
bezeichnet. Dem entſprechend bezeichnet