Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Integralrechnung.

gen mit partiellen Differenzialen eingehen, so ist
zu bemerken, daß es nun zwar der bloßen Rechnung
nach, und um der vorgegebenen Gleichung mit par-
tiellen Differenzialen ein Genüge zu leisten, in un-
serer Willkühr steht, welche Gestalt man solchen
Functionen ertheilen will, daß aber bey der würk-
lichen Anwendung einer solchen Integralgleichung
auf physische Gegenstände, solche willkührliche Fun-
ctionen eben so den besondern Bedingungen einer
Aufgabe gemäß näher bestimmt werden müssen, als
es bey den Integralen gewöhnlicher Differenzial-
gleichungen mit denjenigen willkührlichen Constan-
ten der Fall ist, welche solche Integrale enthalten.

So wie also z. B. in dem Integrale y =
integral X d x + Const., im Allgemeinen nichts die Be-
stimmung der willkührlichen Constante C einschrän-
ken darf, wenn jenes Integral auf jeden besondern
Fall soll angewandt werden können, so muß es
auch in unserer Gewalt stehen, die willkührlichen
Functionen in den Integralen partieller Differen-
zialgleichungen, jedesmahl so bestimmen, wie
es die Natur einer Aufgabe erfordert. Aber es
würde nicht hieher gehören, dies durch einige solche
Aufgaben selbst noch weiter zu erläutern, da dies
zu Anwendungen der Integralrechnung gehören

würde,

Integralrechnung.

gen mit partiellen Differenzialen eingehen, ſo iſt
zu bemerken, daß es nun zwar der bloßen Rechnung
nach, und um der vorgegebenen Gleichung mit par-
tiellen Differenzialen ein Genuͤge zu leiſten, in un-
ſerer Willkuͤhr ſteht, welche Geſtalt man ſolchen
Functionen ertheilen will, daß aber bey der wuͤrk-
lichen Anwendung einer ſolchen Integralgleichung
auf phyſiſche Gegenſtaͤnde, ſolche willkuͤhrliche Fun-
ctionen eben ſo den beſondern Bedingungen einer
Aufgabe gemaͤß naͤher beſtimmt werden muͤſſen, als
es bey den Integralen gewoͤhnlicher Differenzial-
gleichungen mit denjenigen willkuͤhrlichen Conſtan-
ten der Fall iſt, welche ſolche Integrale enthalten.

So wie alſo z. B. in dem Integrale y =
∫ X d x + Const., im Allgemeinen nichts die Be-
ſtimmung der willkuͤhrlichen Conſtante C einſchraͤn-
ken darf, wenn jenes Integral auf jeden beſondern
Fall ſoll angewandt werden koͤnnen, ſo muß es
auch in unſerer Gewalt ſtehen, die willkuͤhrlichen
Functionen in den Integralen partieller Differen-
zialgleichungen, jedesmahl ſo beſtimmen, wie
es die Natur einer Aufgabe erfordert. Aber es
wuͤrde nicht hieher gehoͤren, dies durch einige ſolche
Aufgaben ſelbſt noch weiter zu erlaͤutern, da dies
zu Anwendungen der Integralrechnung gehoͤren

wuͤrde,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0533" n="517"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
gen mit partiellen Differenzialen eingehen, &#x017F;o i&#x017F;t<lb/>
zu bemerken, daß es nun zwar der bloßen Rechnung<lb/>
nach, und um der vorgegebenen Gleichung mit par-<lb/>
tiellen Differenzialen ein Genu&#x0364;ge zu lei&#x017F;ten, in un-<lb/>
&#x017F;erer Willku&#x0364;hr &#x017F;teht, welche Ge&#x017F;talt man &#x017F;olchen<lb/>
Functionen ertheilen will, daß aber bey der wu&#x0364;rk-<lb/>
lichen Anwendung einer &#x017F;olchen Integralgleichung<lb/>
auf phy&#x017F;i&#x017F;che Gegen&#x017F;ta&#x0364;nde, &#x017F;olche willku&#x0364;hrliche Fun-<lb/>
ctionen eben &#x017F;o den be&#x017F;ondern Bedingungen einer<lb/>
Aufgabe gema&#x0364;ß na&#x0364;her be&#x017F;timmt werden mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en, als<lb/>
es bey den Integralen gewo&#x0364;hnlicher Differenzial-<lb/>
gleichungen mit denjenigen willku&#x0364;hrlichen Con&#x017F;tan-<lb/>
ten der Fall i&#x017F;t, welche &#x017F;olche Integrale enthalten.</p><lb/>
              <p>So wie al&#x017F;o z. B. in dem Integrale <hi rendition="#aq">y</hi> =<lb/><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">X d x + Const.</hi>, im Allgemeinen nichts die Be-<lb/>
&#x017F;timmung der willku&#x0364;hrlichen Con&#x017F;tante <hi rendition="#aq">C</hi> ein&#x017F;chra&#x0364;n-<lb/>
ken darf, wenn jenes Integral auf jeden be&#x017F;ondern<lb/>
Fall &#x017F;oll angewandt werden ko&#x0364;nnen, &#x017F;o muß es<lb/>
auch in un&#x017F;erer Gewalt &#x017F;tehen, die willku&#x0364;hrlichen<lb/>
Functionen in den Integralen partieller Differen-<lb/>
zialgleichungen, jedesmahl &#x017F;o be&#x017F;timmen, wie<lb/>
es die Natur einer Aufgabe erfordert. Aber es<lb/>
wu&#x0364;rde nicht hieher geho&#x0364;ren, dies durch einige &#x017F;olche<lb/>
Aufgaben &#x017F;elb&#x017F;t noch weiter zu erla&#x0364;utern, da dies<lb/>
zu Anwendungen der Integralrechnung geho&#x0364;ren<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">wu&#x0364;rde,</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[517/0533] Integralrechnung. gen mit partiellen Differenzialen eingehen, ſo iſt zu bemerken, daß es nun zwar der bloßen Rechnung nach, und um der vorgegebenen Gleichung mit par- tiellen Differenzialen ein Genuͤge zu leiſten, in un- ſerer Willkuͤhr ſteht, welche Geſtalt man ſolchen Functionen ertheilen will, daß aber bey der wuͤrk- lichen Anwendung einer ſolchen Integralgleichung auf phyſiſche Gegenſtaͤnde, ſolche willkuͤhrliche Fun- ctionen eben ſo den beſondern Bedingungen einer Aufgabe gemaͤß naͤher beſtimmt werden muͤſſen, als es bey den Integralen gewoͤhnlicher Differenzial- gleichungen mit denjenigen willkuͤhrlichen Conſtan- ten der Fall iſt, welche ſolche Integrale enthalten. So wie alſo z. B. in dem Integrale y = ∫ X d x + Const., im Allgemeinen nichts die Be- ſtimmung der willkuͤhrlichen Conſtante C einſchraͤn- ken darf, wenn jenes Integral auf jeden beſondern Fall ſoll angewandt werden koͤnnen, ſo muß es auch in unſerer Gewalt ſtehen, die willkuͤhrlichen Functionen in den Integralen partieller Differen- zialgleichungen, jedesmahl ſo beſtimmen, wie es die Natur einer Aufgabe erfordert. Aber es wuͤrde nicht hieher gehoͤren, dies durch einige ſolche Aufgaben ſelbſt noch weiter zu erlaͤutern, da dies zu Anwendungen der Integralrechnung gehoͤren wuͤrde,

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/533
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 517. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/533>, abgerufen am 31.01.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.