XXVII. Dies wäre denn die zweyte Glei- chung u = a (§. 240.). Demnach u = F t, oder z --
[Formel 2]
-- f (y -- m x) = F (y -- n x) d. h. z =
[Formel 3]
+ F (y -- n x) + f (y -- m x) die gesuchte Gleichung zwischen z, y, x, welche demnach zwey unbestimmte Functionen, diejenigen nemlich, welche mit F und f bezeichnet sind, ent- hält, welches allemahl der Fall ist, wenn die vor- gegebene Differenzialgleichung, wie (§. 249.) eine vom zweyten Grade ist, und die gefundene Inte- gralgleichung für eine vollständige soll gehalten werden können, da hingegen eine vollständige In- tegralgleichung von einer Differenzialgleichung des ersten Grades wie (§. 238.) nur eine unbestimmte Function enthält.
§. 250.
1. Man sieht aus dem bisherigen, daß das Wesentliche dieser Integrationsmethode darauf be- ruht, eine Differenzialgleichung vom zweyten Grade, wie die reducirte
R
Zweiter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
z —
[Formel 1]
— f (y — m x) = a.
XXVII. Dies waͤre denn die zweyte Glei- chung u = a (§. 240.). Demnach u = F t, oder z —
[Formel 2]
— f (y — m x) = F (y — n x) d. h. z =
[Formel 3]
+ F (y — n x) + f (y — m x) die geſuchte Gleichung zwiſchen z, y, x, welche demnach zwey unbeſtimmte Functionen, diejenigen nemlich, welche mit F und f bezeichnet ſind, ent- haͤlt, welches allemahl der Fall iſt, wenn die vor- gegebene Differenzialgleichung, wie (§. 249.) eine vom zweyten Grade iſt, und die gefundene Inte- gralgleichung fuͤr eine vollſtaͤndige ſoll gehalten werden koͤnnen, da hingegen eine vollſtaͤndige In- tegralgleichung von einer Differenzialgleichung des erſten Grades wie (§. 238.) nur eine unbeſtimmte Function enthaͤlt.
§. 250.
1. Man ſieht aus dem bisherigen, daß das Weſentliche dieſer Integrationsmethode darauf be- ruht, eine Differenzialgleichung vom zweyten Grade, wie die reducirte
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[510/0526]
Zweiter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
z — [FORMEL] — f (y — m x) = a.
XXVII. Dies waͤre denn die zweyte Glei-
chung u = a (§. 240.). Demnach u = F t, oder
z — [FORMEL] — f (y — m x) = F (y — n x) d. h.
z = [FORMEL] + F (y — n x) + f (y — m x)
die geſuchte Gleichung zwiſchen z, y, x, welche
demnach zwey unbeſtimmte Functionen, diejenigen
nemlich, welche mit F und f bezeichnet ſind, ent-
haͤlt, welches allemahl der Fall iſt, wenn die vor-
gegebene Differenzialgleichung, wie (§. 249.) eine
vom zweyten Grade iſt, und die gefundene Inte-
gralgleichung fuͤr eine vollſtaͤndige ſoll gehalten
werden koͤnnen, da hingegen eine vollſtaͤndige In-
tegralgleichung von einer Differenzialgleichung des
erſten Grades wie (§. 238.) nur eine unbeſtimmte
Function enthaͤlt.
§. 250.
1. Man ſieht aus dem bisherigen, daß das
Weſentliche dieſer Integrationsmethode darauf be-
ruht, eine Differenzialgleichung vom zweyten Grade,
wie die reducirte
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 510. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/526>, abgerufen am 03.12.2024.
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