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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
den veränderlichen Größen ein paar neue Glei-
chungen erhalten werden, so daß in der einen bloß
z und x und in der andern bloß z und y, oder
auch bloß y und x enthalten sind. Sind diese
Gleichungen integrabel, so ergiebt sich aus der ei-
nen die Function u durch z und x, und aus der
andern die Function t durch z und y, oder auch
durch y und x, und dann hieraus die gesuchte In-
tegralgleichung u = F t; oder auch t = f u, wo
denn F t, f u willkührliche Functionen bedeuten.

3. Bey dieser Eliminationsmethode kann es
geschehen, daß man z. B. zwischen z und x, oder
z und y, oder y und x, auf eine Differenzialglei-
chung vom zweyten oder wohl noch höhern Grade
gelangt. Begreiflich hat dies auf die bisherigen
Schlüsse (§. 238. 7. etc.) keinen Einfluß. Denn
wenn gleich die Differenzialgleichungen (§. 238. 9.)
nur vom ersten Grade angenommen sind, so erhel-
let doch leicht, daß wenn man auch welche vom
zweyten Grade gefunden hätte, ihre Integrale doch
immer zuletzt auf eine vom ersten Grade führen
würden, die denn unter der allgemeinen Form
(§. 238. 9.) würde enthalten seyn. Wenn in ei-
ner dieser Gleichungen eine veränderliche Größe
fehlt, so darf man sich den Coefficienten in ihr

Diffe-

Integralrechnung.
den veraͤnderlichen Groͤßen ein paar neue Glei-
chungen erhalten werden, ſo daß in der einen bloß
z und x und in der andern bloß z und y, oder
auch bloß y und x enthalten ſind. Sind dieſe
Gleichungen integrabel, ſo ergiebt ſich aus der ei-
nen die Function u durch z und x, und aus der
andern die Function t durch z und y, oder auch
durch y und x, und dann hieraus die geſuchte In-
tegralgleichung u = F t; oder auch t = f u, wo
denn F t, f u willkuͤhrliche Functionen bedeuten.

3. Bey dieſer Eliminationsmethode kann es
geſchehen, daß man z. B. zwiſchen z und x, oder
z und y, oder y und x, auf eine Differenzialglei-
chung vom zweyten oder wohl noch hoͤhern Grade
gelangt. Begreiflich hat dies auf die bisherigen
Schluͤſſe (§. 238. 7. ꝛc.) keinen Einfluß. Denn
wenn gleich die Differenzialgleichungen (§. 238. 9.)
nur vom erſten Grade angenommen ſind, ſo erhel-
let doch leicht, daß wenn man auch welche vom
zweyten Grade gefunden haͤtte, ihre Integrale doch
immer zuletzt auf eine vom erſten Grade fuͤhren
wuͤrden, die denn unter der allgemeinen Form
(§. 238. 9.) wuͤrde enthalten ſeyn. Wenn in ei-
ner dieſer Gleichungen eine veraͤnderliche Groͤße
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Diffe-
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[463/0479] Integralrechnung. den veraͤnderlichen Groͤßen ein paar neue Glei- chungen erhalten werden, ſo daß in der einen bloß z und x und in der andern bloß z und y, oder auch bloß y und x enthalten ſind. Sind dieſe Gleichungen integrabel, ſo ergiebt ſich aus der ei- nen die Function u durch z und x, und aus der andern die Function t durch z und y, oder auch durch y und x, und dann hieraus die geſuchte In- tegralgleichung u = F t; oder auch t = f u, wo denn F t, f u willkuͤhrliche Functionen bedeuten. 3. Bey dieſer Eliminationsmethode kann es geſchehen, daß man z. B. zwiſchen z und x, oder z und y, oder y und x, auf eine Differenzialglei- chung vom zweyten oder wohl noch hoͤhern Grade gelangt. Begreiflich hat dies auf die bisherigen Schluͤſſe (§. 238. 7. ꝛc.) keinen Einfluß. Denn wenn gleich die Differenzialgleichungen (§. 238. 9.) nur vom erſten Grade angenommen ſind, ſo erhel- let doch leicht, daß wenn man auch welche vom zweyten Grade gefunden haͤtte, ihre Integrale doch immer zuletzt auf eine vom erſten Grade fuͤhren wuͤrden, die denn unter der allgemeinen Form (§. 238. 9.) wuͤrde enthalten ſeyn. Wenn in ei- ner dieſer Gleichungen eine veraͤnderliche Groͤße fehlt, ſo darf man ſich den Coefficienten in ihr Diffe-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 463. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/479>, abgerufen am 25.11.2024.