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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
ableiten lassen, welcher den Gleichungen (9.) ein
Genüge leisten würde, so ist doch jedes solches z
nur ein bestimmter, mithin nur ein particulärer
Werth, welcher den angeführten Gleichungen, und
mit ihnen auch der vorgegebenen partiellen Diffe-
renzialgleichung ein Genüge leisten würde; denn
wenn ein gewisses Verhalten zwischen z, x, y
allgemein jener partiellen Differenzialgleichung
ein Genüge leisten soll, so muß z nicht bloß einer
bestimmten Function von x, y, wie solche aus
den Gleichungen u = a oder t = b sich ergeben
würde, gleich seyn, sondern eine unbestimmte Fun-
ction enthalten müssen. Es muß also ein solches
Verhalten, d. h. eine solche Gleichung zwischen
z, y, x gesucht werden, daß darinn auch eine un-
bestimmte Function von x und y vorkomme.

15. Dieses wird sich nun auf folgende Art
ausmitteln lassen.

Aus der Gleichung (11.) hat man umgekehrt
durch Differenziation
M d z + L d y + N d x = [Formel 1] .

16. In diese Gleichung setze man d z = [Formel 2]
aus (9.) so wird

N

Integralrechnung.
ableiten laſſen, welcher den Gleichungen (9.) ein
Genuͤge leiſten wuͤrde, ſo iſt doch jedes ſolches z
nur ein beſtimmter, mithin nur ein particulaͤrer
Werth, welcher den angefuͤhrten Gleichungen, und
mit ihnen auch der vorgegebenen partiellen Diffe-
renzialgleichung ein Genuͤge leiſten wuͤrde; denn
wenn ein gewiſſes Verhalten zwiſchen z, x, y
allgemein jener partiellen Differenzialgleichung
ein Genuͤge leiſten ſoll, ſo muß z nicht bloß einer
beſtimmten Function von x, y, wie ſolche aus
den Gleichungen u = a oder t = b ſich ergeben
wuͤrde, gleich ſeyn, ſondern eine unbeſtimmte Fun-
ction enthalten muͤſſen. Es muß alſo ein ſolches
Verhalten, d. h. eine ſolche Gleichung zwiſchen
z, y, x geſucht werden, daß darinn auch eine un-
beſtimmte Function von x und y vorkomme.

15. Dieſes wird ſich nun auf folgende Art
ausmitteln laſſen.

Aus der Gleichung (11.) hat man umgekehrt
durch Differenziation
M d z + L d y + N d x = [Formel 1] .

16. In dieſe Gleichung ſetze man d z = [Formel 2]
aus (9.) ſo wird

N
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[457/0473] Integralrechnung. ableiten laſſen, welcher den Gleichungen (9.) ein Genuͤge leiſten wuͤrde, ſo iſt doch jedes ſolches z nur ein beſtimmter, mithin nur ein particulaͤrer Werth, welcher den angefuͤhrten Gleichungen, und mit ihnen auch der vorgegebenen partiellen Diffe- renzialgleichung ein Genuͤge leiſten wuͤrde; denn wenn ein gewiſſes Verhalten zwiſchen z, x, y allgemein jener partiellen Differenzialgleichung ein Genuͤge leiſten ſoll, ſo muß z nicht bloß einer beſtimmten Function von x, y, wie ſolche aus den Gleichungen u = a oder t = b ſich ergeben wuͤrde, gleich ſeyn, ſondern eine unbeſtimmte Fun- ction enthalten muͤſſen. Es muß alſo ein ſolches Verhalten, d. h. eine ſolche Gleichung zwiſchen z, y, x geſucht werden, daß darinn auch eine un- beſtimmte Function von x und y vorkomme. 15. Dieſes wird ſich nun auf folgende Art ausmitteln laſſen. Aus der Gleichung (11.) hat man umgekehrt durch Differenziation M d z + L d y + N d x = [FORMEL]. 16. In dieſe Gleichung ſetze man d z = [FORMEL] aus (9.) ſo wird N

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 457. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/473>, abgerufen am 25.11.2024.