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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
und folglich
[Formel 1] [Formel 2] Mithin (2.)
[Formel 3] oder [Formel 4] .

6. Weil nun p einen unbestimmten Werth hat,
und also willkührlich angenommen werden kann (§.
237. 3.), so läßt sich p so annehmen, daß [Formel 5] einer
willkührlichen Function von t gleich ist, welche ich
mit f t bezeichnen will, wodurch denn
d u = d t . f t
also u = integral d t f t wird, wo das Integral integral d t f t
offenbar auch wieder eine willkührliche Function
F t von t bedeutet, in so ferne f t willkührlich an-
genommen ist.

Also ist die gesuchte Integralgleichung
u = F t
wo die Größen u und t durch die Integrationen

(4.)

Integralrechnung.
und folglich
[Formel 1] [Formel 2] Mithin (2.)
[Formel 3] oder [Formel 4] .

6. Weil nun p einen unbeſtimmten Werth hat,
und alſo willkuͤhrlich angenommen werden kann (§.
237. 3.), ſo laͤßt ſich p ſo annehmen, daß [Formel 5] einer
willkuͤhrlichen Function von t gleich iſt, welche ich
mit f t bezeichnen will, wodurch denn
d u = d t . f t
alſo u = ∫ d t f t wird, wo das Integral ∫ d t f t
offenbar auch wieder eine willkuͤhrliche Function
F t von t bedeutet, in ſo ferne f t willkuͤhrlich an-
genommen iſt.

Alſo iſt die geſuchte Integralgleichung
u = F t
wo die Groͤßen u und t durch die Integrationen

(4.)
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[453/0469] Integralrechnung. und folglich [FORMEL] [FORMEL] Mithin (2.) [FORMEL] oder [FORMEL]. 6. Weil nun p einen unbeſtimmten Werth hat, und alſo willkuͤhrlich angenommen werden kann (§. 237. 3.), ſo laͤßt ſich p ſo annehmen, daß [FORMEL] einer willkuͤhrlichen Function von t gleich iſt, welche ich mit f t bezeichnen will, wodurch denn d u = d t . f t alſo u = ∫ d t f t wird, wo das Integral ∫ d t f t offenbar auch wieder eine willkuͤhrliche Function F t von t bedeutet, in ſo ferne f t willkuͤhrlich an- genommen iſt. Alſo iſt die geſuchte Integralgleichung u = F t wo die Groͤßen u und t durch die Integrationen (4.)

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 453. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/469>, abgerufen am 25.11.2024.