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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Zwölftes Kapitel.

Diese so eben gefundene Gleichung P. L +
Q. M + R. N = o zeigt also, was zwischen den
Functionen P, Q, R, für eine Relation statt fin-
den muß, wenn die vorgegebene Differenzialglei-
chung P d x + Q d y + R d z = o keine Absur-
dität in sich enthalten, und mit einem gewissen
Factor M multiplicirt, als eine würkliche Diffe-
renzialgleichung soll betrachtet werden können.

16. Ehe man also an die Integration einer
solchen Differenzialgleichung denken kann, muß
man allemahl erst vorher untersuchen, ob sie den
Bedingungsgleichungen (2.) oder auch der (15.)
P. L + Q. M + R. N = o
ein Genüge leistet.

Findet sich, daß sie geradezu denen (2.) ein
Genüge leistet, so ist kein integrirender Factor er-
forderlich, und die Integration wird sogleich nach
(11.) bewerkstelligt.

17. Ist dies aber nicht der Fall, so unter-
suche man, ob die Bedingungsgleichung P. L +
Q. M + R. N = o statt findet. Dies ist dann
ein Beweis, daß die vorgegebene Differenzial-
gleichung durch einen integrirenden Factor M ver-
vollständiget werden kann, und als Differenzial

einer
Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel.

Dieſe ſo eben gefundene Gleichung P. L +
Q. M + R. N = o zeigt alſo, was zwiſchen den
Functionen P, Q, R, fuͤr eine Relation ſtatt fin-
den muß, wenn die vorgegebene Differenzialglei-
chung P d x + Q d y + R d z = o keine Abſur-
ditaͤt in ſich enthalten, und mit einem gewiſſen
Factor M multiplicirt, als eine wuͤrkliche Diffe-
renzialgleichung ſoll betrachtet werden koͤnnen.

16. Ehe man alſo an die Integration einer
ſolchen Differenzialgleichung denken kann, muß
man allemahl erſt vorher unterſuchen, ob ſie den
Bedingungsgleichungen (2.) oder auch der (15.)
P. L + Q. M + R. N = o
ein Genuͤge leiſtet.

Findet ſich, daß ſie geradezu denen (2.) ein
Genuͤge leiſtet, ſo iſt kein integrirender Factor er-
forderlich, und die Integration wird ſogleich nach
(11.) bewerkſtelligt.

17. Iſt dies aber nicht der Fall, ſo unter-
ſuche man, ob die Bedingungsgleichung P. L +
Q. M + R. N = o ſtatt findet. Dies iſt dann
ein Beweis, daß die vorgegebene Differenzial-
gleichung durch einen integrirenden Factor M ver-
vollſtaͤndiget werden kann, und als Differenzial

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[430/0446] Zweyter Theil. Zwoͤlftes Kapitel. Dieſe ſo eben gefundene Gleichung P. L + Q. M + R. N = o zeigt alſo, was zwiſchen den Functionen P, Q, R, fuͤr eine Relation ſtatt fin- den muß, wenn die vorgegebene Differenzialglei- chung P d x + Q d y + R d z = o keine Abſur- ditaͤt in ſich enthalten, und mit einem gewiſſen Factor M multiplicirt, als eine wuͤrkliche Diffe- renzialgleichung ſoll betrachtet werden koͤnnen. 16. Ehe man alſo an die Integration einer ſolchen Differenzialgleichung denken kann, muß man allemahl erſt vorher unterſuchen, ob ſie den Bedingungsgleichungen (2.) oder auch der (15.) P. L + Q. M + R. N = o ein Genuͤge leiſtet. Findet ſich, daß ſie geradezu denen (2.) ein Genuͤge leiſtet, ſo iſt kein integrirender Factor er- forderlich, und die Integration wird ſogleich nach (11.) bewerkſtelligt. 17. Iſt dies aber nicht der Fall, ſo unter- ſuche man, ob die Bedingungsgleichung P. L + Q. M + R. N = o ſtatt findet. Dies iſt dann ein Beweis, daß die vorgegebene Differenzial- gleichung durch einen integrirenden Factor M ver- vollſtaͤndiget werden kann, und als Differenzial einer

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 430. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/446>, abgerufen am 22.11.2024.