Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. Diese Werthe in die Gleichungd d y + P d x d y + Q y d x2 = o substituirt, geben [Formel 1] () Nun ist [Formel 2] . 4. Setzt man demnach statt U und
[Formel 3]
ihre 5. Sind nun solche transformirte Gleichun- 6.
Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. Dieſe Werthe in die Gleichungd d y + P d x d y + Q y d x2 = o ſubſtituirt, geben [Formel 1] (☽) Nun iſt [Formel 2] . 4. Setzt man demnach ſtatt U und
[Formel 3]
ihre 5. Sind nun ſolche transformirte Gleichun- 6.
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Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
Dieſe Werthe in die Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
ſubſtituirt, geben
[FORMEL] (☽)
Nun iſt
[FORMEL].
4. Setzt man demnach ſtatt U und [FORMEL] ihre
Werthe in die Gleichung (☽) (3.), ſo wird
d d z — [FORMEL] d x d z + Q z d x2 = o
eine Gleichung welche auch wieder, der Form nach,
mit der vorgegebenen uͤbereinſtimmt.
5. Sind nun ſolche transformirte Gleichun-
gen integrabel, ſo daß z durch x gefunden werden
kann, ſo iſt dadurch auch vermoͤge der Gleichungen
y = z e∫ N d x in (1.)
oder log y = — ∫ [FORMEL] in (3.)
das Integral der Gleichung
d d y + P d x d y + Q y d x2 = o
bekannt.
6.
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 360. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/376>, abgerufen am 06.07.2024. |