Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
worin P und Q Functionen von x sind, so häufig
vorkömmt, und auch die Integration der obigen
etwas allgemeinern (§. 216. Fall V.) von ihr ab-
hängig ist, so hat man sich vorzüglich mit ihr be-
schäftigt, und unter andern auch Differenzialglei-
chungen gesucht, welche dieselbe Form als die an-
geführte haben, und von der Beschaffenheit sind,
daß wenn ihre Integrale gefunden werden können,
dadurch auch diejenigen der vorgegebenen Gleichung
bekannt werden. Es ist hier hinlänglich, die Sache
nur durch eine Aufgabe dieser Art zu erläutern.

§. 218.
Aufgabe.

Eine Gleichung von der (§. 217.) an-
gegebenen Form in eine ähnliche zu ver-
wandeln.

Aufl. 1. Man setze y = z eintegral N d x, wo z,
und N ein paar andere veränderliche Größen be-
zeichnen, so erhält man, wenn d x constant ist,
d y = (d z + N z d x) eintegral N d x
d d y = (d d z + N d x d z + z d N d x) eintegral N d x
+ (d z + N z d x) N d x eintegral N d x

2.

Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.
worin P und Q Functionen von x ſind, ſo haͤufig
vorkoͤmmt, und auch die Integration der obigen
etwas allgemeinern (§. 216. Fall V.) von ihr ab-
haͤngig iſt, ſo hat man ſich vorzuͤglich mit ihr be-
ſchaͤftigt, und unter andern auch Differenzialglei-
chungen geſucht, welche dieſelbe Form als die an-
gefuͤhrte haben, und von der Beſchaffenheit ſind,
daß wenn ihre Integrale gefunden werden koͤnnen,
dadurch auch diejenigen der vorgegebenen Gleichung
bekannt werden. Es iſt hier hinlaͤnglich, die Sache
nur durch eine Aufgabe dieſer Art zu erlaͤutern.

§. 218.
Aufgabe.

Eine Gleichung von der (§. 217.) an-
gegebenen Form in eine aͤhnliche zu ver-
wandeln.

Aufl. 1. Man ſetze y = z e∫ N d x, wo z,
und N ein paar andere veraͤnderliche Groͤßen be-
zeichnen, ſo erhaͤlt man, wenn d x conſtant iſt,
d y = (d z + N z d x) e∫ N d x
d d y = (d d z + N d x d z + z d N d x) e∫ N d x
+ (d z + N z d x) N d x e∫ N d x

2.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0374" n="358"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Zehntes Kapitel.</fw><lb/>
worin <hi rendition="#aq">P</hi> und <hi rendition="#aq">Q</hi> Functionen von <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;ind, &#x017F;o ha&#x0364;ufig<lb/>
vorko&#x0364;mmt, und auch die Integration der obigen<lb/>
etwas allgemeinern (§. 216. Fall <hi rendition="#aq">V.</hi>) von ihr ab-<lb/>
ha&#x0364;ngig i&#x017F;t, &#x017F;o hat man &#x017F;ich vorzu&#x0364;glich mit ihr be-<lb/>
&#x017F;cha&#x0364;ftigt, und unter andern auch Differenzialglei-<lb/>
chungen ge&#x017F;ucht, welche die&#x017F;elbe Form als die an-<lb/>
gefu&#x0364;hrte haben, und von der Be&#x017F;chaffenheit &#x017F;ind,<lb/>
daß wenn ihre Integrale gefunden werden ko&#x0364;nnen,<lb/>
dadurch auch diejenigen der vorgegebenen Gleichung<lb/>
bekannt werden. Es i&#x017F;t hier hinla&#x0364;nglich, die Sache<lb/>
nur durch eine Aufgabe die&#x017F;er Art zu erla&#x0364;utern.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 218.<lb/><hi rendition="#g">Aufgabe</hi>.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Eine Gleichung von der</hi> (§. 217.) <hi rendition="#g">an-<lb/>
gegebenen Form in eine a&#x0364;hnliche zu ver-<lb/>
wandeln</hi>.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Aufl</hi>. 1. Man &#x017F;etze <hi rendition="#aq">y = z e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> N d x</hi></hi>, wo <hi rendition="#aq">z</hi>,<lb/>
und <hi rendition="#aq">N</hi> ein paar andere vera&#x0364;nderliche Gro&#x0364;ßen be-<lb/>
zeichnen, &#x017F;o erha&#x0364;lt man, wenn <hi rendition="#aq">d x</hi> con&#x017F;tant i&#x017F;t,<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d y = (d z + N z d x) e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> N d x</hi><lb/>
d d y = (d d z + N d x d z + z d N d x) e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> N d x</hi><lb/>
+ (d z + N z d x) N d x e<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi> N d x</hi></hi></hi></p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">2.</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[358/0374] Zweyter Theil. Zehntes Kapitel. worin P und Q Functionen von x ſind, ſo haͤufig vorkoͤmmt, und auch die Integration der obigen etwas allgemeinern (§. 216. Fall V.) von ihr ab- haͤngig iſt, ſo hat man ſich vorzuͤglich mit ihr be- ſchaͤftigt, und unter andern auch Differenzialglei- chungen geſucht, welche dieſelbe Form als die an- gefuͤhrte haben, und von der Beſchaffenheit ſind, daß wenn ihre Integrale gefunden werden koͤnnen, dadurch auch diejenigen der vorgegebenen Gleichung bekannt werden. Es iſt hier hinlaͤnglich, die Sache nur durch eine Aufgabe dieſer Art zu erlaͤutern. §. 218. Aufgabe. Eine Gleichung von der (§. 217.) an- gegebenen Form in eine aͤhnliche zu ver- wandeln. Aufl. 1. Man ſetze y = z e∫ N d x, wo z, und N ein paar andere veraͤnderliche Groͤßen be- zeichnen, ſo erhaͤlt man, wenn d x conſtant iſt, d y = (d z + N z d x) e∫ N d x d d y = (d d z + N d x d z + z d N d x) e∫ N d x + (d z + N z d x) N d x e∫ N d x 2.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/374
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 358. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/374>, abgerufen am 21.11.2024.