Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

geschehen, wenn eine besondere Auflösung von
W = o soll statt finden können, nemlich
n (a -- x)n -- 1 = o (Sun)
(a -- x)2 n = o ()
die Gleichung () giebt sogleich a -- x = o wo-
bey n positiv seyn muß, weil sonst (a -- x)2 n un-
endlich, und also nicht = o seyn könnte. Eben
diese Gleichung a -- x = o, thut aber auch der
Gleichung (Sun) ein Genüge, falls n > 1 oder
auch nur = 1. Ist also n > 1 oder = 1,
so ist a -- x = o eine besondere Auflösung von
W = o, wie sich nun auch durch die Substitution
x = a in die Gleichung W = o ergiebt, indem
(a -- x)n d y = o wird, und d x = d a gleichfalls
= o, weil a eine unveränderliche Größe ist. Ist
aber n < 1 so ist a -- x = o ein particuläres In-
tegral. Zu mehrerer Erläuterung dient folgendes.
Die wahre Integralgleichung ist.
y = [Formel 1] + C
Soll nun für x = a der Ausdruck rechter Hand
des Gleichheitszeichens einer endlichen Größe y
gleich seyn können, so wird, weil das Glied
[Formel 2] , falls n = 1 oder > 1, für

x = a

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.

geſchehen, wenn eine beſondere Aufloͤſung von
W = o ſoll ſtatt finden koͤnnen, nemlich
n (a — x)n — 1 = o (☉)
(a — x)2 n = o (☽)
die Gleichung (☽) giebt ſogleich a — x = o wo-
bey n poſitiv ſeyn muß, weil ſonſt (a — x)2 n un-
endlich, und alſo nicht = o ſeyn koͤnnte. Eben
dieſe Gleichung a — x = o, thut aber auch der
Gleichung (☉) ein Genuͤge, falls n > 1 oder
auch nur = 1. Iſt alſo n > 1 oder = 1,
ſo iſt a — x = o eine beſondere Aufloͤſung von
W = o, wie ſich nun auch durch die Subſtitution
x = a in die Gleichung W = o ergiebt, indem
(a — x)n d y = o wird, und d x = d a gleichfalls
= o, weil a eine unveraͤnderliche Groͤße iſt. Iſt
aber n < 1 ſo iſt a — x = o ein particulaͤres In-
tegral. Zu mehrerer Erlaͤuterung dient folgendes.
Die wahre Integralgleichung iſt.
y = [Formel 1] + C
Soll nun fuͤr x = a der Ausdruck rechter Hand
des Gleichheitszeichens einer endlichen Groͤße y
gleich ſeyn koͤnnen, ſo wird, weil das Glied
[Formel 2] , falls n = 1 oder > 1, fuͤr

x = a

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[248/0264] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. geſchehen, wenn eine beſondere Aufloͤſung von W = o ſoll ſtatt finden koͤnnen, nemlich n (a — x)n — 1 = o (☉) (a — x)2 n = o (☽) die Gleichung (☽) giebt ſogleich a — x = o wo- bey n poſitiv ſeyn muß, weil ſonſt (a — x)2 n un- endlich, und alſo nicht = o ſeyn koͤnnte. Eben dieſe Gleichung a — x = o, thut aber auch der Gleichung (☉) ein Genuͤge, falls n > 1 oder auch nur = 1. Iſt alſo n > 1 oder = 1, ſo iſt a — x = o eine beſondere Aufloͤſung von W = o, wie ſich nun auch durch die Subſtitution x = a in die Gleichung W = o ergiebt, indem (a — x)n d y = o wird, und d x = d a gleichfalls = o, weil a eine unveraͤnderliche Groͤße iſt. Iſt aber n < 1 ſo iſt a — x = o ein particulaͤres In- tegral. Zu mehrerer Erlaͤuterung dient folgendes. Die wahre Integralgleichung iſt. y = [FORMEL] + C Soll nun fuͤr x = a der Ausdruck rechter Hand des Gleichheitszeichens einer endlichen Groͤße y gleich ſeyn koͤnnen, ſo wird, weil das Glied [FORMEL], falls n = 1 oder > 1, fuͤr x = a

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 248. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/264>, abgerufen am 22.11.2024.

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