Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
Integralrechnung.

Die wahre Integralgleichung zu erhalten, setze
man in W = o, z2 statt y -- x oder z statt
sqrt (y -- x), so erhält man, statt W = o, die Dif-
ferenzialgleichung
2 z d z + z d x = o.
oder 2 d z + d x = o Mithin durch Integration
2 z = -- x + C d. h.
2 sqrt (y -- x) = -- x + C
Hier mag man der Constante C welchen Werth
man will, ertheilen, so wird sich diese Gleichung
nie in y -- x = o verwandeln, daher y -- x = o
nie ein particuläres Integral von W = o seyn kann.

§. 189.
Aufgabe.

Zu untersuchen, ob eine vorgegebene
Differenzialgleichung W = o oder d y --
p d x = o
besondere Auflösungen zuläßt,
und solche zu finden
.

Aufl. Man setze [Formel 1] oder [Formel 2] un-
bestimmt, und sehe zu, ob sich hieraus Gleichun-
gen ergeben, welche für besondere Auflösungen ge-
halten werden können.

I.
Höh. Anal. II. Th. Q
Integralrechnung.

Die wahre Integralgleichung zu erhalten, ſetze
man in W = o, z2 ſtatt y — x oder z ſtatt
(y — x), ſo erhaͤlt man, ſtatt W = o, die Dif-
ferenzialgleichung
2 z d z + z d x = o.
oder 2 d z + d x = o Mithin durch Integration
2 z = — x + C d. h.
2 √ (y — x) = — x + C
Hier mag man der Conſtante C welchen Werth
man will, ertheilen, ſo wird ſich dieſe Gleichung
nie in y — x = o verwandeln, daher y — x = o
nie ein particulaͤres Integral von W = o ſeyn kann.

§. 189.
Aufgabe.

Zu unterſuchen, ob eine vorgegebene
Differenzialgleichung W = o oder d y —
p d x = o
beſondere Aufloͤſungen zulaͤßt,
und ſolche zu finden
.

Aufl. Man ſetze [Formel 1] oder [Formel 2] un-
beſtimmt, und ſehe zu, ob ſich hieraus Gleichun-
gen ergeben, welche fuͤr beſondere Aufloͤſungen ge-
halten werden koͤnnen.

I.
Hoͤh. Anal. II. Th. Q
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <pb facs="#f0257" n="241"/>
                <fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
                <p>Die wahre Integralgleichung zu erhalten, &#x017F;etze<lb/>
man in <hi rendition="#aq">W = o, z<hi rendition="#sup">2</hi></hi> &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">y &#x2014; x</hi> oder <hi rendition="#aq">z</hi> &#x017F;tatt<lb/><hi rendition="#i">&#x221A;</hi> (<hi rendition="#aq">y &#x2014; x</hi>), &#x017F;o erha&#x0364;lt man, &#x017F;tatt <hi rendition="#aq">W = o</hi>, die Dif-<lb/>
ferenzialgleichung<lb/><hi rendition="#et">2 <hi rendition="#aq">z d z + z d x = o.</hi></hi><lb/>
oder 2 <hi rendition="#aq">d z + d x = o</hi> Mithin durch Integration<lb/>
2 <hi rendition="#aq">z = &#x2014; x + C</hi> d. h.<lb/><hi rendition="#et">2 &#x221A; <hi rendition="#aq">(y &#x2014; x) = &#x2014; x + C</hi></hi><lb/>
Hier mag man der Con&#x017F;tante <hi rendition="#aq">C</hi> welchen Werth<lb/>
man will, ertheilen, &#x017F;o wird &#x017F;ich die&#x017F;e Gleichung<lb/>
nie in <hi rendition="#aq">y &#x2014; x = o</hi> verwandeln, daher <hi rendition="#aq">y &#x2014; x = o</hi><lb/>
nie ein particula&#x0364;res Integral von <hi rendition="#aq">W = o</hi> &#x017F;eyn kann.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 189.<lb/><hi rendition="#g">Aufgabe</hi>.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Zu unter&#x017F;uchen, ob eine vorgegebene<lb/>
Differenzialgleichung <hi rendition="#aq">W = o</hi> oder <hi rendition="#aq">d y &#x2014;<lb/>
p d x = o</hi> be&#x017F;ondere Auflo&#x0364;&#x017F;ungen zula&#x0364;ßt,<lb/>
und &#x017F;olche zu finden</hi>.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Aufl.</hi> Man &#x017F;etze <formula/> oder <formula/> un-<lb/>
be&#x017F;timmt, und &#x017F;ehe zu, ob &#x017F;ich hieraus Gleichun-<lb/>
gen ergeben, welche fu&#x0364;r be&#x017F;ondere Auflo&#x0364;&#x017F;ungen ge-<lb/>
halten werden ko&#x0364;nnen.</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#fr">Ho&#x0364;h. Anal.</hi><hi rendition="#aq">II.</hi><hi rendition="#fr">Th.</hi> Q</fw>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">I.</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[241/0257] Integralrechnung. Die wahre Integralgleichung zu erhalten, ſetze man in W = o, z2 ſtatt y — x oder z ſtatt √ (y — x), ſo erhaͤlt man, ſtatt W = o, die Dif- ferenzialgleichung 2 z d z + z d x = o. oder 2 d z + d x = o Mithin durch Integration 2 z = — x + C d. h. 2 √ (y — x) = — x + C Hier mag man der Conſtante C welchen Werth man will, ertheilen, ſo wird ſich dieſe Gleichung nie in y — x = o verwandeln, daher y — x = o nie ein particulaͤres Integral von W = o ſeyn kann. §. 189. Aufgabe. Zu unterſuchen, ob eine vorgegebene Differenzialgleichung W = o oder d y — p d x = o beſondere Aufloͤſungen zulaͤßt, und ſolche zu finden. Aufl. Man ſetze [FORMEL] oder [FORMEL] un- beſtimmt, und ſehe zu, ob ſich hieraus Gleichun- gen ergeben, welche fuͤr beſondere Aufloͤſungen ge- halten werden koͤnnen. I. Hoͤh. Anal. II. Th. Q

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/257
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 241. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/257>, abgerufen am 10.10.2024.