Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
Oder auch d y -- d x (y2 -- x2 + 1) = o
Ihr leistet ein Genüge die Gleichung y = x, oder
y -- x = o. Ob nun dies eine besondere Auflö-
sung seyn wird, zeigt sich wie folgt.

Erstlich ist jetzt
p = [Formel 1] = y2 -- x2 + 1 aus W = o
sodann
v = [Formel 2] = 1 aus y -- x oder U = o
Mithin p -- v = y2 -- x2 = (y -- x) (y + x)
= U . L wenn y + x = L
dies mit p -- v = Um L verglichen, giebt wiederum
m = + 1 also nicht < 1. Demnach ist y -- x = o
oder U = o auch nur ein particuläres Integral
von W = o.

Dies erhellet auch wieder aus der Integra-
tion von W = o. Um diese zu bewerkstelligen, setze
man y = x -- [Formel 3] , so verwandelt sich durch eine leichte
Rechnung die Gleichung W = o in
d q + 2 q x d x = d x
Diese wird integrabel durch den Factor [Formel 4] , und
man erhält

integral

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
Oder auch d y — d x (y2 — x2 + 1) = o
Ihr leiſtet ein Genuͤge die Gleichung y = x, oder
y — x = o. Ob nun dies eine beſondere Aufloͤ-
ſung ſeyn wird, zeigt ſich wie folgt.

Erſtlich iſt jetzt
p = [Formel 1] = y2 — x2 + 1 aus W = o
ſodann
v = [Formel 2] = 1 aus y — x oder U = o
Mithin p — v = y2 — x2 = (y — x) (y + x)
= U . L wenn y + x = L
dies mit p — v = Uμ L verglichen, giebt wiederum
μ = + 1 alſo nicht < 1. Demnach iſt y — x = o
oder U = o auch nur ein particulaͤres Integral
von W = o.

Dies erhellet auch wieder aus der Integra-
tion von W = o. Um dieſe zu bewerkſtelligen, ſetze
man y = x — [Formel 3] , ſo verwandelt ſich durch eine leichte
Rechnung die Gleichung W = o in
d q + 2 q x d x = d x
Dieſe wird integrabel durch den Factor [Formel 4] , und
man erhaͤlt

∫
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0254" n="238"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.</fw><lb/>
Oder auch <hi rendition="#aq">d y &#x2014; d x (y<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; x<hi rendition="#sup">2</hi> + 1) = o</hi><lb/>
Ihr lei&#x017F;tet ein Genu&#x0364;ge die Gleichung <hi rendition="#aq">y = x</hi>, oder<lb/><hi rendition="#aq">y &#x2014; x = o</hi>. Ob nun dies eine be&#x017F;ondere Auflo&#x0364;-<lb/>
&#x017F;ung &#x017F;eyn wird, zeigt &#x017F;ich wie folgt.</p><lb/>
                <p>Er&#x017F;tlich i&#x017F;t jetzt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">p</hi> = <formula/> = <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; x<hi rendition="#sup">2</hi> + 1</hi> aus <hi rendition="#aq">W = o</hi></hi><lb/>
&#x017F;odann<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">v</hi> = <formula/> = 1 aus <hi rendition="#aq">y &#x2014; x</hi> oder <hi rendition="#aq">U = o</hi></hi><lb/>
Mithin <hi rendition="#aq">p &#x2014; v = y<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; x<hi rendition="#sup">2</hi> = (y &#x2014; x) (y + x)</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">= U . L</hi> wenn <hi rendition="#aq">y + x = L</hi></hi><lb/>
dies mit <hi rendition="#aq">p &#x2014; v = U</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi></hi> <hi rendition="#aq">L</hi> verglichen, giebt wiederum<lb/><hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> = + 1 al&#x017F;o nicht &lt; 1. Demnach i&#x017F;t <hi rendition="#aq">y &#x2014; x = o</hi><lb/>
oder <hi rendition="#aq">U = o</hi> auch nur ein particula&#x0364;res Integral<lb/>
von <hi rendition="#aq">W = o</hi>.</p><lb/>
                <p>Dies erhellet auch wieder aus der Integra-<lb/>
tion von <hi rendition="#aq">W = o</hi>. Um die&#x017F;e zu bewerk&#x017F;telligen, &#x017F;etze<lb/>
man <hi rendition="#aq">y = x &#x2014;</hi> <formula/>, &#x017F;o verwandelt &#x017F;ich durch eine leichte<lb/>
Rechnung die Gleichung <hi rendition="#aq">W = o</hi> in<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">d q + 2 q x d x = d x</hi></hi><lb/>
Die&#x017F;e wird integrabel durch den Factor <formula/>, und<lb/>
man erha&#x0364;lt<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi></fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[238/0254] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. Oder auch d y — d x (y2 — x2 + 1) = o Ihr leiſtet ein Genuͤge die Gleichung y = x, oder y — x = o. Ob nun dies eine beſondere Aufloͤ- ſung ſeyn wird, zeigt ſich wie folgt. Erſtlich iſt jetzt p = [FORMEL] = y2 — x2 + 1 aus W = o ſodann v = [FORMEL] = 1 aus y — x oder U = o Mithin p — v = y2 — x2 = (y — x) (y + x) = U . L wenn y + x = L dies mit p — v = Uμ L verglichen, giebt wiederum μ = + 1 alſo nicht < 1. Demnach iſt y — x = o oder U = o auch nur ein particulaͤres Integral von W = o. Dies erhellet auch wieder aus der Integra- tion von W = o. Um dieſe zu bewerkſtelligen, ſetze man y = x — [FORMEL], ſo verwandelt ſich durch eine leichte Rechnung die Gleichung W = o in d q + 2 q x d x = d x Dieſe wird integrabel durch den Factor [FORMEL], und man erhaͤlt ∫

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/254
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 238. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/254>, abgerufen am 03.12.2024.