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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
aus der vorgegebenen Differenzialgleichung W = o
den Werth von [Formel 1] oder p, so wird p -- v aller
mahl = UmL werden (§. 187. 12.).

Findet sich dann m < 1 so wird U = o nur
eine besondere Auflösung von W = o seyn. Ist
aber m = oder > 1, so kann U = o nur ein par-
ticuläres Integral von W = o seyn, und würde
aus der wahren Integralgleichung Z + C = o,
falls sie bekannt wäre, durch eine gehörige Be-
stimmung der Constante abgeleitet werden können.

Beyspiele werden dieses vollkommen erläutern.

I. Beyspiel.

Die Differenzialgleichung W = o sey die obige
[Formel 2] Ihr leistet ein Genüge, wie wir oben gesehen ha-
ben, die Gleichung U = o, oder x2 + y2 -- b2
= o, aber sie kann für keinen Werth der Constante
C aus der wahren Integralgleichung y + C --
sqrt (x2 + y2 -- b2) = o abgeleitet werden, und
darum ist x2 + y2 -- b2 = o bloß eine besondere
Auflösung von W = o.

Wäre

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
aus der vorgegebenen Differenzialgleichung W = o
den Werth von [Formel 1] oder p, ſo wird p — v aller
mahl = UμL werden (§. 187. 12.).

Findet ſich dann μ < 1 ſo wird U = o nur
eine beſondere Aufloͤſung von W = o ſeyn. Iſt
aber μ = oder > 1, ſo kann U = o nur ein par-
ticulaͤres Integral von W = o ſeyn, und wuͤrde
aus der wahren Integralgleichung Z + C = o,
falls ſie bekannt waͤre, durch eine gehoͤrige Be-
ſtimmung der Conſtante abgeleitet werden koͤnnen.

Beyſpiele werden dieſes vollkommen erlaͤutern.

I. Beyſpiel.

Die Differenzialgleichung W = o ſey die obige
[Formel 2] Ihr leiſtet ein Genuͤge, wie wir oben geſehen ha-
ben, die Gleichung U = o, oder x2 + y2 — b2
= o, aber ſie kann fuͤr keinen Werth der Conſtante
C aus der wahren Integralgleichung y + C —
√ (x2 + y2 — b2) = o abgeleitet werden, und
darum iſt x2 + y2 — b2 = o bloß eine beſondere
Aufloͤſung von W = o.

Waͤre
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[234/0250] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. aus der vorgegebenen Differenzialgleichung W = o den Werth von [FORMEL] oder p, ſo wird p — v aller mahl = UμL werden (§. 187. 12.). Findet ſich dann μ < 1 ſo wird U = o nur eine beſondere Aufloͤſung von W = o ſeyn. Iſt aber μ = oder > 1, ſo kann U = o nur ein par- ticulaͤres Integral von W = o ſeyn, und wuͤrde aus der wahren Integralgleichung Z + C = o, falls ſie bekannt waͤre, durch eine gehoͤrige Be- ſtimmung der Conſtante abgeleitet werden koͤnnen. Beyſpiele werden dieſes vollkommen erlaͤutern. I. Beyſpiel. Die Differenzialgleichung W = o ſey die obige [FORMEL] Ihr leiſtet ein Genuͤge, wie wir oben geſehen ha- ben, die Gleichung U = o, oder x2 + y2 — b2 = o, aber ſie kann fuͤr keinen Werth der Conſtante C aus der wahren Integralgleichung y + C — √ (x2 + y2 — b2) = o abgeleitet werden, und darum iſt x2 + y2 — b2 = o bloß eine beſondere Aufloͤſung von W = o. Waͤre

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/250>, abgerufen am 03.12.2024.