aus der vorgegebenen Differenzialgleichung W = o den Werth von
[Formel 1]
oder p, so wird p -- v aller mahl = UmL werden (§. 187. 12.).
Findet sich dann m < 1 so wird U = o nur eine besondere Auflösung von W = o seyn. Ist aber m = oder > 1, so kann U = o nur ein par- ticuläres Integral von W = o seyn, und würde aus der wahren Integralgleichung Z + C = o, falls sie bekannt wäre, durch eine gehörige Be- stimmung der Constante abgeleitet werden können.
Beyspiele werden dieses vollkommen erläutern.
I.Beyspiel.
Die Differenzialgleichung W = o sey die obige
[Formel 2]
Ihr leistet ein Genüge, wie wir oben gesehen ha- ben, die Gleichung U = o, oder x2 + y2 -- b2 = o, aber sie kann für keinen Werth der Constante C aus der wahren Integralgleichung y + C -- sqrt (x2 + y2 -- b2) = o abgeleitet werden, und darum ist x2 + y2 -- b2 = o bloß eine besondere Auflösung von W = o.
Wäre
Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
aus der vorgegebenen Differenzialgleichung W = o den Werth von
[Formel 1]
oder p, ſo wird p — v aller mahl = UμL werden (§. 187. 12.).
Findet ſich dann μ < 1 ſo wird U = o nur eine beſondere Aufloͤſung von W = o ſeyn. Iſt aber μ = oder > 1, ſo kann U = o nur ein par- ticulaͤres Integral von W = o ſeyn, und wuͤrde aus der wahren Integralgleichung Z + C = o, falls ſie bekannt waͤre, durch eine gehoͤrige Be- ſtimmung der Conſtante abgeleitet werden koͤnnen.
Beyſpiele werden dieſes vollkommen erlaͤutern.
I.Beyſpiel.
Die Differenzialgleichung W = o ſey die obige
[Formel 2]
Ihr leiſtet ein Genuͤge, wie wir oben geſehen ha- ben, die Gleichung U = o, oder x2 + y2 — b2 = o, aber ſie kann fuͤr keinen Werth der Conſtante C aus der wahren Integralgleichung y + C — √ (x2 + y2 — b2) = o abgeleitet werden, und darum iſt x2 + y2 — b2 = o bloß eine beſondere Aufloͤſung von W = o.
Waͤre
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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
aus der vorgegebenen Differenzialgleichung W = o
den Werth von [FORMEL] oder p, ſo wird p — v aller
mahl = UμL werden (§. 187. 12.).
Findet ſich dann μ < 1 ſo wird U = o nur
eine beſondere Aufloͤſung von W = o ſeyn. Iſt
aber μ = oder > 1, ſo kann U = o nur ein par-
ticulaͤres Integral von W = o ſeyn, und wuͤrde
aus der wahren Integralgleichung Z + C = o,
falls ſie bekannt waͤre, durch eine gehoͤrige Be-
ſtimmung der Conſtante abgeleitet werden koͤnnen.
Beyſpiele werden dieſes vollkommen erlaͤutern.
I. Beyſpiel.
Die Differenzialgleichung W = o ſey die obige
[FORMEL] Ihr leiſtet ein Genuͤge, wie wir oben geſehen ha-
ben, die Gleichung U = o, oder x2 + y2 — b2
= o, aber ſie kann fuͤr keinen Werth der Conſtante
C aus der wahren Integralgleichung y + C —
√ (x2 + y2 — b2) = o abgeleitet werden, und
darum iſt x2 + y2 — b2 = o bloß eine beſondere
Aufloͤſung von W = o.
Waͤre
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/250>, abgerufen am 06.07.2024.
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