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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
mithin so wohl das [Formel 1] aus der Integralgleichung
Z + C = o als auch dasjenige aus der besondern
Auflösung U = o bedeuten könne.

19. Umgekehrt, sucht man aus der vorgegebe-
nen Differenzialgleichung [Formel 2] = p, den Werth von
[Formel 3] und setzt solchen = [Formel 4] , so läßt sich auf diesem
Wege auch ausfinden, ob es Gleichungen wie
U = o giebt, welche als besondere Auflösungen der
vorgegebenen Differenzialgleichung angesehn wer-
den können, und die bisherigen Principien werden
dann ausweisen, ob ein solches U = o auch würk-
lich für eine solche besondere Auflösung gehalten
werden kann, oder ob es nicht vielleicht auch bloß
ein particuläres Integral, oder die wahre Inte-
gralgleichung Z + C = o selbst seyn könnte.

Es kann hiebey entweder das wahre Inte-
gral Z + C = o selbst bekannt seyn, in welchem
Fall die Untersuchung am leichtesten ausfällt, oder
man kann es auch als unbekannt ansehen, wie fol-
gende Aufgaben ausweisen, welche alles bisherige
noch vollkommen deutlich machen werden.

§. 188.

Zweyter Theil. Sechstes Kapitel.
mithin ſo wohl das [Formel 1] aus der Integralgleichung
Z + C = o als auch dasjenige aus der beſondern
Aufloͤſung U = o bedeuten koͤnne.

19. Umgekehrt, ſucht man aus der vorgegebe-
nen Differenzialgleichung [Formel 2] = p, den Werth von
[Formel 3] und ſetzt ſolchen = [Formel 4] , ſo laͤßt ſich auf dieſem
Wege auch ausfinden, ob es Gleichungen wie
U = o giebt, welche als beſondere Aufloͤſungen der
vorgegebenen Differenzialgleichung angeſehn wer-
den koͤnnen, und die bisherigen Principien werden
dann ausweiſen, ob ein ſolches U = o auch wuͤrk-
lich fuͤr eine ſolche beſondere Aufloͤſung gehalten
werden kann, oder ob es nicht vielleicht auch bloß
ein particulaͤres Integral, oder die wahre Inte-
gralgleichung Z + C = o ſelbſt ſeyn koͤnnte.

Es kann hiebey entweder das wahre Inte-
gral Z + C = o ſelbſt bekannt ſeyn, in welchem
Fall die Unterſuchung am leichteſten ausfaͤllt, oder
man kann es auch als unbekannt anſehen, wie fol-
gende Aufgaben ausweiſen, welche alles bisherige
noch vollkommen deutlich machen werden.

§. 188.
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[232/0248] Zweyter Theil. Sechstes Kapitel. mithin ſo wohl das [FORMEL] aus der Integralgleichung Z + C = o als auch dasjenige aus der beſondern Aufloͤſung U = o bedeuten koͤnne. 19. Umgekehrt, ſucht man aus der vorgegebe- nen Differenzialgleichung [FORMEL] = p, den Werth von [FORMEL] und ſetzt ſolchen = [FORMEL], ſo laͤßt ſich auf dieſem Wege auch ausfinden, ob es Gleichungen wie U = o giebt, welche als beſondere Aufloͤſungen der vorgegebenen Differenzialgleichung angeſehn wer- den koͤnnen, und die bisherigen Principien werden dann ausweiſen, ob ein ſolches U = o auch wuͤrk- lich fuͤr eine ſolche beſondere Aufloͤſung gehalten werden kann, oder ob es nicht vielleicht auch bloß ein particulaͤres Integral, oder die wahre Inte- gralgleichung Z + C = o ſelbſt ſeyn koͤnnte. Es kann hiebey entweder das wahre Inte- gral Z + C = o ſelbſt bekannt ſeyn, in welchem Fall die Unterſuchung am leichteſten ausfaͤllt, oder man kann es auch als unbekannt anſehen, wie fol- gende Aufgaben ausweiſen, welche alles bisherige noch vollkommen deutlich machen werden. §. 188.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 232. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/248>, abgerufen am 23.11.2024.