gedeutet wird) als die Integralgleichung der vorge- gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o zu betrachten.
VII. Eben so ist auch P d x + Q d y = o leicht zu integriren, wenn P bloß eine Function von y, und Q bloß eine Function von x wäre. Denn man hätte alsdenn
[Formel 1]
; oder
[Formel 2]
, wo
[Formel 3]
u.
[Formel 4]
wieder Differenziale, jedes nur von einer veränderlichen Größe, darstellen.
VIII. Sind aber P, Q, nach Gefallen ver- mischte Functionen von x und y, dann reichen oft alle Kunstgriffe nicht hin, die Integrale sol- cher Differenzialgleichungen zu finden. Ja es können Differenzialgleichungen so beschaffen seyn, daß auch gar keine Relation zwischen den verän- derlichen Größen statt findet, woraus eine solche Differenzialgleichung abgeleitet werden könnte, und also solche Differenziale für bloße Chimären ge- halten werden müssen.
IX. Ist nun endlich eine Differenzialgleichung so beschaffen, daß darinn sogar auch höhere Dif-
feren-
Zweyter Theil.
gedeutet wird) als die Integralgleichung der vorge- gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o zu betrachten.
VII. Eben ſo iſt auch P d x + Q d y = o leicht zu integriren, wenn P bloß eine Function von y, und Q bloß eine Function von x waͤre. Denn man haͤtte alsdenn
[Formel 1]
; oder
[Formel 2]
, wo
[Formel 3]
u.
[Formel 4]
wieder Differenziale, jedes nur von einer veraͤnderlichen Groͤße, darſtellen.
VIII. Sind aber P, Q, nach Gefallen ver- miſchte Functionen von x und y, dann reichen oft alle Kunſtgriffe nicht hin, die Integrale ſol- cher Differenzialgleichungen zu finden. Ja es koͤnnen Differenzialgleichungen ſo beſchaffen ſeyn, daß auch gar keine Relation zwiſchen den veraͤn- derlichen Groͤßen ſtatt findet, woraus eine ſolche Differenzialgleichung abgeleitet werden koͤnnte, und alſo ſolche Differenziale fuͤr bloße Chimaͤren ge- halten werden muͤſſen.
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feren-
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Zweyter Theil.
gedeutet wird) als die Integralgleichung der vorge-
gebenen Differenzialgleichung P d x + Q d y = o
zu betrachten.
VII. Eben ſo iſt auch P d x + Q d y = o
leicht zu integriren, wenn P bloß eine Function
von y, und Q bloß eine Function von x waͤre.
Denn man haͤtte alsdenn [FORMEL]; oder
[FORMEL], wo [FORMEL] u. [FORMEL] wieder
Differenziale, jedes nur von einer veraͤnderlichen
Groͤße, darſtellen.
VIII. Sind aber P, Q, nach Gefallen ver-
miſchte Functionen von x und y, dann reichen
oft alle Kunſtgriffe nicht hin, die Integrale ſol-
cher Differenzialgleichungen zu finden. Ja es
koͤnnen Differenzialgleichungen ſo beſchaffen ſeyn,
daß auch gar keine Relation zwiſchen den veraͤn-
derlichen Groͤßen ſtatt findet, woraus eine ſolche
Differenzialgleichung abgeleitet werden koͤnnte, und
alſo ſolche Differenziale fuͤr bloße Chimaͤren ge-
halten werden muͤſſen.
IX. Iſt nun endlich eine Differenzialgleichung
ſo beſchaffen, daß darinn ſogar auch hoͤhere Dif-
feren-
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 6. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/22>, abgerufen am 10.10.2024.
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