Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Theil. Fünftes Kapitel.
zu setzen braucht, weil beyde Differenzialgleichun-
gen nur in den Buchstaben verschieden sind. Der
integrirende Factor L würde also seyn eintegralY d y, und
das Integral selbst
x = e-- integralY d y (C + integral eintegralY d y Y d y).

§. 179.
Aufgabe.

Wenn in einer Differenzialgleichung
P d x + Q d y = o die Functionen P, Q,
gleichartige von x und y sind, (Einleit.
§. IV. etc.) die Integralgleichung zu finden.

Aufl. I. Man setze in diese Functionen
y = w x, so werden P und Q sich in W xn und
W xn verwandeln, so daß W, W bloß Functio-
nen von w werden. Setzt man nun zugleich
d y = w d x + x d w, so erhält man statt der vor-
gegebenen Differenzialgleichung die neue
W xn d x + W xn (w d x + x d w) = o
d. h.
(W + W w) d x + W x d w = o
oder auch
[Formel 1]

eine

Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel.
zu ſetzen braucht, weil beyde Differenzialgleichun-
gen nur in den Buchſtaben verſchieden ſind. Der
integrirende Factor L wuͤrde alſo ſeyn e∫Y d y, und
das Integral ſelbſt
x = e— ∫Y d y (C + ∫ e∫Y d y Y d y).

§. 179.
Aufgabe.

Wenn in einer Differenzialgleichung
P d x + Q d y = o die Functionen P, Q,
gleichartige von x und y ſind, (Einleit.
§. IV. ꝛc.) die Integralgleichung zu finden.

Aufl. I. Man ſetze in dieſe Functionen
y = w x, ſo werden P und Q ſich in W xn und
W xn verwandeln, ſo daß W, W bloß Functio-
nen von w werden. Setzt man nun zugleich
d y = w d x + x d w, ſo erhaͤlt man ſtatt der vor-
gegebenen Differenzialgleichung die neue
W xn d x + W xn (w d x + x d w) = o
d. h.
(W + W w) d x + W x d w = o
oder auch
[Formel 1]

eine
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0212" n="196"/><fw place="top" type="header">Zweyter Theil. Fu&#x0364;nftes Kapitel.</fw><lb/>
zu &#x017F;etzen braucht, weil beyde Differenzialgleichun-<lb/>
gen nur in den Buch&#x017F;taben ver&#x017F;chieden &#x017F;ind. Der<lb/>
integrirende Factor <hi rendition="#aq">L</hi> wu&#x0364;rde al&#x017F;o &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">e</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi><hi rendition="#aq">Y d y</hi></hi>, und<lb/>
das Integral &#x017F;elb&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">x = e</hi><hi rendition="#sup">&#x2014; <hi rendition="#i">&#x222B;</hi><hi rendition="#aq">Y d y</hi></hi> (<hi rendition="#aq">C</hi> + <hi rendition="#i">&#x222B;</hi> <hi rendition="#aq">e</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x222B;</hi><hi rendition="#aq">Y d y</hi></hi> Y <hi rendition="#aq">d y</hi>).</hi></p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 179.<lb/><hi rendition="#g">Aufgabe</hi>.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Wenn in einer Differenzialgleichung<lb/><hi rendition="#aq">P d x + Q d y = o</hi> die Functionen <hi rendition="#aq">P</hi>, <hi rendition="#aq">Q</hi>,<lb/>
gleichartige von <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;ind, (Einleit</hi>.<lb/>
§. <hi rendition="#aq">IV.</hi> &#xA75B;c.) <hi rendition="#g">die Integralgleichung zu finden</hi>.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Aufl</hi>. <hi rendition="#aq">I.</hi> Man &#x017F;etze in die&#x017F;e Functionen<lb/><hi rendition="#aq">y = w x</hi>, &#x017F;o werden <hi rendition="#aq">P</hi> und <hi rendition="#aq">Q</hi> &#x017F;ich in <hi rendition="#aq">W x<hi rendition="#sup">n</hi></hi> und<lb/>
W <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">n</hi></hi> verwandeln, &#x017F;o daß <hi rendition="#aq">W</hi>, W bloß Functio-<lb/>
nen von <hi rendition="#aq">w</hi> werden. Setzt man nun zugleich<lb/><hi rendition="#aq">d y = w d x + x d w</hi>, &#x017F;o erha&#x0364;lt man &#x017F;tatt der vor-<lb/>
gegebenen Differenzialgleichung die neue<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">W x<hi rendition="#sup">n</hi> d x</hi> + W <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">n</hi> (w d x + x d w) = o</hi></hi><lb/>
d. h.<lb/><hi rendition="#et">(<hi rendition="#aq">W</hi> + W <hi rendition="#aq">w</hi>) <hi rendition="#aq">d x</hi> + W <hi rendition="#aq">x d w = o</hi></hi><lb/>
oder auch<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> <fw place="bottom" type="catch">eine</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[196/0212] Zweyter Theil. Fuͤnftes Kapitel. zu ſetzen braucht, weil beyde Differenzialgleichun- gen nur in den Buchſtaben verſchieden ſind. Der integrirende Factor L wuͤrde alſo ſeyn e∫Y d y, und das Integral ſelbſt x = e— ∫Y d y (C + ∫ e∫Y d y Y d y). §. 179. Aufgabe. Wenn in einer Differenzialgleichung P d x + Q d y = o die Functionen P, Q, gleichartige von x und y ſind, (Einleit. §. IV. ꝛc.) die Integralgleichung zu finden. Aufl. I. Man ſetze in dieſe Functionen y = w x, ſo werden P und Q ſich in W xn und W xn verwandeln, ſo daß W, W bloß Functio- nen von w werden. Setzt man nun zugleich d y = w d x + x d w, ſo erhaͤlt man ſtatt der vor- gegebenen Differenzialgleichung die neue W xn d x + W xn (w d x + x d w) = o d. h. (W + W w) d x + W x d w = o oder auch [FORMEL] eine

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/212
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 196. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/212>, abgerufen am 23.11.2024.