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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil.
die Integralgleichung, oder auch schlechtweg
das Integral der vorgegebenen Differenzial-
gleichung.

II. Nehmen wir erstlich eine Differenzial-
gleichung zwischen zwey veränderlichen Größen
x, y, so wird sich solche allemahl durch P d x +
Q d y = o ausdrücken lassen, wo P, Q nach Ge-
fallen Funktionen von x und y allein, oder auch
von beyden veränderlichen Größen zugleich seyn
können.

III. Sind nun P und Q Funktionen von
x allein, so hat man [Formel 1]
wenn -- [Formel 2] der Kürze halber mit X bezeichnet wird.

IV. Hier ist also X eine Funktion von
x, und y das Integral von X d x d. h. hieje-
nige Funktion von x, welche differenziirt X d x
geben würde. Man zeigt dies Integral
durch den Buchstaben integral an
[Formel 3]

V. Dieser Fall, daß P und Q, und folg-
lich auch X bloß allein eine Funktion von x (oder
eben so auch P, Q beyde bloß Functionen von y)

sind,

Zweyter Theil.
die Integralgleichung, oder auch ſchlechtweg
das Integral der vorgegebenen Differenzial-
gleichung.

II. Nehmen wir erſtlich eine Differenzial-
gleichung zwiſchen zwey veraͤnderlichen Groͤßen
x, y, ſo wird ſich ſolche allemahl durch P d x +
Q d y = o ausdruͤcken laſſen, wo P, Q nach Ge-
fallen Funktionen von x und y allein, oder auch
von beyden veraͤnderlichen Groͤßen zugleich ſeyn
koͤnnen.

III. Sind nun P und Q Funktionen von
x allein, ſo hat man [Formel 1]
wenn — [Formel 2] der Kuͤrze halber mit X bezeichnet wird.

IV. Hier iſt alſo X eine Funktion von
x, und y das Integral von X d x d. h. hieje-
nige Funktion von x, welche differenziirt X d x
geben wuͤrde. Man zeigt dies Integral
durch den Buchſtaben ∫ an
[Formel 3]

V. Dieſer Fall, daß P und Q, und folg-
lich auch X bloß allein eine Funktion von x (oder
eben ſo auch P, Q beyde bloß Functionen von y)

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[4/0020] Zweyter Theil. die Integralgleichung, oder auch ſchlechtweg das Integral der vorgegebenen Differenzial- gleichung. II. Nehmen wir erſtlich eine Differenzial- gleichung zwiſchen zwey veraͤnderlichen Groͤßen x, y, ſo wird ſich ſolche allemahl durch P d x + Q d y = o ausdruͤcken laſſen, wo P, Q nach Ge- fallen Funktionen von x und y allein, oder auch von beyden veraͤnderlichen Groͤßen zugleich ſeyn koͤnnen. III. Sind nun P und Q Funktionen von x allein, ſo hat man [FORMEL] wenn — [FORMEL] der Kuͤrze halber mit X bezeichnet wird. IV. Hier iſt alſo X eine Funktion von x, und y das Integral von X d x d. h. hieje- nige Funktion von x, welche differenziirt X d x geben wuͤrde. Man zeigt dies Integral durch den Buchſtaben ∫ an [FORMEL] V. Dieſer Fall, daß P und Q, und folg- lich auch X bloß allein eine Funktion von x (oder eben ſo auch P, Q beyde bloß Functionen von y) ſind,

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/20>, abgerufen am 23.11.2024.