Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite

Integralrechnung.
Daher
integral phn d ph sin ph = -- phn cos ph + n phn -- 1 sin ph
-- n (n -- 1) integral phn--2 d ph sin ph

II. Auf eine völlige ähnliche Weise wird
integral phn d ph cos ph = phn sin ph + n phn -- 1 cos ph
-- n (n -- 1) integral phn -- 2 d ph cos ph
gefunden, woraus demnach erhellet, daß die vor-
gegebenen Integrale sich endlich auf integral pho d ph cos ph
= sin ph; oder integral ph d ph cos ph = ph sin ph + cos ph,
oder auf integral pho d ph sin ph = -- cos ph; oder auf
integral ph d ph sin ph = -- ph cos ph + sin ph reduciren lassen.

III. Für integral phn d ph tang ph läßt sich kein end-
licher Ausdruck darstellen. Aber durch eine un-
endliche Reihe läßt sich das Integral leicht fin-
den, wenn man tang ph auf die bekannte Art
durch den Bogen ph ausdrückt, wofür man die
Reihe ph + A ph3 + B ph5 etc. hat, deren Coef-
fieienten A, B etc. man in Klügels anal. Trigo-
nometrie
(5. Kap. I. 110.) nachsehen kann.
Wird nun jedes Glied dieser Reihe mit phn d ph
multiplicirt und integrirt, so erhält man
integral phn d ph tang ph [Formel 1] etc.
Man kann für integral phn d ph tang ph auch noch andere

Rei-

Integralrechnung.
Daher
∫ φn d φ ſin φ = — φn coſ φ + n φn — 1 ſin φ
n (n — 1) ∫ φn—2 d φ ſin φ

II. Auf eine voͤllige aͤhnliche Weiſe wird
∫ φn d φ coſ φ = φn ſin φ + n φn — 1 coſ φ
n (n — 1) ∫ φn — 2 d φ coſ φ
gefunden, woraus demnach erhellet, daß die vor-
gegebenen Integrale ſich endlich auf ∫ φo d φ coſ φ
= ſin φ; oder ∫ φ d φ coſ φ = φ ſin φ + coſ φ,
oder auf ∫ φo d φ ſin φ = — coſ φ; oder auf
∫ φ d φ ſin φ = — φ coſ φ + ſin φ reduciren laſſen.

III. Fuͤr ∫ φn d φ tang φ laͤßt ſich kein end-
licher Ausdruck darſtellen. Aber durch eine un-
endliche Reihe laͤßt ſich das Integral leicht fin-
den, wenn man tang φ auf die bekannte Art
durch den Bogen φ ausdruͤckt, wofuͤr man die
Reihe φ + A φ3 + B φ5 ꝛc. hat, deren Coef-
fieienten A, B ꝛc. man in Kluͤgels anal. Trigo-
nometrie
(5. Kap. I. 110.) nachſehen kann.
Wird nun jedes Glied dieſer Reihe mit φn d φ
multiplicirt und integrirt, ſo erhaͤlt man
∫ φn d φ tang φ [Formel 1] ꝛc.
Man kann fuͤr ∫ φn d φ tang φ auch noch andere

Rei-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0171" n="155"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
Daher<lb/><hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = &#x2014; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">n</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n &#x2014; 1</hi> &#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><lb/><hi rendition="#et">&#x2014; <hi rendition="#aq">n (n &#x2014; 1)</hi> <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n&#x2014;2</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi></hi></p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Auf eine vo&#x0364;llige a&#x0364;hnliche Wei&#x017F;e wird<lb/><hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> &#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">n</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n &#x2014; 1</hi> co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><lb/><hi rendition="#et">&#x2014; <hi rendition="#aq">n (n &#x2014; 1)</hi> <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n &#x2014; 2</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi></hi><lb/>
gefunden, woraus demnach erhellet, daß die vor-<lb/>
gegebenen Integrale &#x017F;ich endlich auf <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">o</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><lb/>
= <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>; oder <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>,<lb/>
oder auf <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">o</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = &#x2014; <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>; oder auf<lb/><hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> = &#x2014; <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> reduciren la&#x017F;&#x017F;en.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Fu&#x0364;r <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> la&#x0364;ßt &#x017F;ich kein end-<lb/>
licher Ausdruck dar&#x017F;tellen. Aber durch eine un-<lb/>
endliche Reihe la&#x0364;ßt &#x017F;ich das Integral leicht fin-<lb/>
den, wenn man <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> auf die bekannte Art<lb/>
durch den Bogen <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> ausdru&#x0364;ckt, wofu&#x0364;r man die<lb/>
Reihe <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + <hi rendition="#aq">B</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#sup">5</hi> &#xA75B;c. hat, deren Coef-<lb/>
fieienten <hi rendition="#aq">A</hi>, <hi rendition="#aq">B</hi> &#xA75B;c. man in <hi rendition="#g">Klu&#x0364;gels anal. Trigo-<lb/>
nometrie</hi> (5. Kap. <hi rendition="#aq">I.</hi> 110.) nach&#x017F;ehen kann.<lb/>
Wird nun jedes Glied die&#x017F;er Reihe mit <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi><lb/>
multiplicirt und integrirt, &#x017F;o erha&#x0364;lt man<lb/><hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <formula/> &#xA75B;c.<lb/>
Man kann fu&#x0364;r <hi rendition="#i">&#x222B; &#x03C6;</hi><hi rendition="#aq"><hi rendition="#sup">n</hi> d</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> <hi rendition="#aq">tang</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> auch noch andere<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Rei-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[155/0171] Integralrechnung. Daher ∫ φn d φ ſin φ = — φn coſ φ + n φn — 1 ſin φ — n (n — 1) ∫ φn—2 d φ ſin φ II. Auf eine voͤllige aͤhnliche Weiſe wird ∫ φn d φ coſ φ = φn ſin φ + n φn — 1 coſ φ — n (n — 1) ∫ φn — 2 d φ coſ φ gefunden, woraus demnach erhellet, daß die vor- gegebenen Integrale ſich endlich auf ∫ φo d φ coſ φ = ſin φ; oder ∫ φ d φ coſ φ = φ ſin φ + coſ φ, oder auf ∫ φo d φ ſin φ = — coſ φ; oder auf ∫ φ d φ ſin φ = — φ coſ φ + ſin φ reduciren laſſen. III. Fuͤr ∫ φn d φ tang φ laͤßt ſich kein end- licher Ausdruck darſtellen. Aber durch eine un- endliche Reihe laͤßt ſich das Integral leicht fin- den, wenn man tang φ auf die bekannte Art durch den Bogen φ ausdruͤckt, wofuͤr man die Reihe φ + A φ3 + B φ5 ꝛc. hat, deren Coef- fieienten A, B ꝛc. man in Kluͤgels anal. Trigo- nometrie (5. Kap. I. 110.) nachſehen kann. Wird nun jedes Glied dieſer Reihe mit φn d φ multiplicirt und integrirt, ſo erhaͤlt man ∫ φn d φ tang φ [FORMEL] ꝛc. Man kann fuͤr ∫ φn d φ tang φ auch noch andere Rei-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/171
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/171>, abgerufen am 16.04.2024.