Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite

Integralrechnung.
Stellt man hierauf zugleich den Werth von x her,
so ergiebt sich nach gehöriger Rechnung

I. Für den Fall, daß a positiv also
b2 > a2 ist
,
[Formel 1] dafür kann man, wegen des Factors 2 b im Zäh-
ler, wovon der Logarithme in die noch hinzuzuad-
dirende Constante gezogen werden kann, schlecht-
weg setzen
[Formel 2] Wenn man hier den Zähler und Nenner der
Größe, wovon der Logarithme genommen ist, ge-
meinschaftlich mit b + a cos ph + sin ph sqrt (b2 -- a2)
multiplicirt, so wird man für das Produkt des
Nenners finden -- (a + b cos ph)2 daher auch
[Formel 3] wird. Da nun hier die negative Größe, wovon
der Logarithme genommen wird, angesehen wer-
den kann, als eine positive multiplicirt mit -- 1,
und der Logarithme dieses Factors -- 1 mit in

die

Integralrechnung.
Stellt man hierauf zugleich den Werth von x her,
ſo ergiebt ſich nach gehoͤriger Rechnung

I. Fuͤr den Fall, daß α poſitiv alſo
b2 > a2 iſt
,
[Formel 1] dafuͤr kann man, wegen des Factors 2 b im Zaͤh-
ler, wovon der Logarithme in die noch hinzuzuad-
dirende Conſtante gezogen werden kann, ſchlecht-
weg ſetzen
[Formel 2] Wenn man hier den Zaͤhler und Nenner der
Groͤße, wovon der Logarithme genommen iſt, ge-
meinſchaftlich mit b + a coſ φ + ſin φ √ (b2 — a2)
multiplicirt, ſo wird man fuͤr das Produkt des
Nenners finden — (a + b coſ φ)2 daher auch
[Formel 3] wird. Da nun hier die negative Groͤße, wovon
der Logarithme genommen wird, angeſehen wer-
den kann, als eine poſitive multiplicirt mit — 1,
und der Logarithme dieſes Factors — 1 mit in

die
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0165" n="149"/><fw place="top" type="header">Integralrechnung.</fw><lb/>
Stellt man hierauf zugleich den Werth von <hi rendition="#aq">x</hi> her,<lb/>
&#x017F;o ergiebt &#x017F;ich nach geho&#x0364;riger Rechnung</p><lb/>
                <p><hi rendition="#aq">I.</hi><hi rendition="#g">Fu&#x0364;r den Fall, daß <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> po&#x017F;itiv al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#aq">b<hi rendition="#sup">2</hi> &gt; a<hi rendition="#sup">2</hi></hi> i&#x017F;t</hi>,<lb/><formula/> dafu&#x0364;r kann man, wegen des Factors 2 <hi rendition="#aq">b</hi> im Za&#x0364;h-<lb/>
ler, wovon der Logarithme in die noch hinzuzuad-<lb/>
dirende Con&#x017F;tante gezogen werden kann, &#x017F;chlecht-<lb/>
weg &#x017F;etzen<lb/><formula/> Wenn man hier den Za&#x0364;hler und Nenner der<lb/>
Gro&#x0364;ße, wovon der Logarithme genommen i&#x017F;t, ge-<lb/>
mein&#x017F;chaftlich mit <hi rendition="#aq">b + a co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi> + <hi rendition="#aq">&#x017F;in</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6; &#x221A;</hi> (<hi rendition="#aq">b<hi rendition="#sup">2</hi> &#x2014; a<hi rendition="#sup">2</hi></hi>)<lb/>
multiplicirt, &#x017F;o wird man fu&#x0364;r das Produkt des<lb/>
Nenners finden &#x2014; (<hi rendition="#aq">a + b co&#x017F;</hi> <hi rendition="#i">&#x03C6;</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> daher auch<lb/><formula/> wird. Da nun hier die negative Gro&#x0364;ße, wovon<lb/>
der Logarithme genommen wird, ange&#x017F;ehen wer-<lb/>
den kann, als eine po&#x017F;itive multiplicirt mit &#x2014; 1,<lb/>
und der Logarithme die&#x017F;es Factors &#x2014; 1 mit in<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">die</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[149/0165] Integralrechnung. Stellt man hierauf zugleich den Werth von x her, ſo ergiebt ſich nach gehoͤriger Rechnung I. Fuͤr den Fall, daß α poſitiv alſo b2 > a2 iſt, [FORMEL] dafuͤr kann man, wegen des Factors 2 b im Zaͤh- ler, wovon der Logarithme in die noch hinzuzuad- dirende Conſtante gezogen werden kann, ſchlecht- weg ſetzen [FORMEL] Wenn man hier den Zaͤhler und Nenner der Groͤße, wovon der Logarithme genommen iſt, ge- meinſchaftlich mit b + a coſ φ + ſin φ √ (b2 — a2) multiplicirt, ſo wird man fuͤr das Produkt des Nenners finden — (a + b coſ φ)2 daher auch [FORMEL] wird. Da nun hier die negative Groͤße, wovon der Logarithme genommen wird, angeſehen wer- den kann, als eine poſitive multiplicirt mit — 1, und der Logarithme dieſes Factors — 1 mit in die

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/165
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 149. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/165>, abgerufen am 16.04.2024.