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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

3. Ein Produkt wie sin phm cos phn wird sich
also durch lauter Partialproducte von der Form
cos a ph cos b ph oder cos a ph sin b ph, mithin das
Differenzial d ph sin phm cos phn in lauter Differen-
ziale von der Form d ph cos a ph cos b ph oder
d ph cos a ph sin b ph zerlegen lassen, deren Integrale
sich ohne Schwürigkeit finden lassen. Denn z. B.
wegen
cos a ph cos b ph = 1/2 cos (a + b) ph + 1/2 cos (a -- b) ph
ist
integral d ph cos a ph cos b ph = 1/2 integral d ph cos (a + b) ph
+ 1/2 integral d ph cos (a -- b) ph
und
[Formel 1] [Formel 2] u. s. w. Daher diese Integrationsmethode durch
vielfache Winkel, der obigen (§. 151.) wohl noch
vorzuziehen seyn mögte.

Beyspiel. integral d ph cos ph3 sin ph2 zu finden.

Es ist cos ph3 = 1/4 cos 3 ph + 3/4 cos ph
sin ph2 = 1 -- cos ph2 = -- 1/2 cos 2 ph + 1/2

Also
Zweyter Theil. Viertes Kapitel.

3. Ein Produkt wie ſin φm coſ φn wird ſich
alſo durch lauter Partialproducte von der Form
coſ a φ coſ b φ oder coſ a φ ſin b φ, mithin das
Differenzial d φ ſin φm coſ φn in lauter Differen-
ziale von der Form d φ coſ a φ coſ b φ oder
d φ coſ a φ ſin b φ zerlegen laſſen, deren Integrale
ſich ohne Schwuͤrigkeit finden laſſen. Denn z. B.
wegen
coſ a φ coſ b φ = ½ coſ (a + b) φ + ½ coſ (a — b) φ
iſt
d φ coſ a φ coſ b φ = ½ d φ coſ (a + b) φ
+ ½ d φ coſ (a — b) φ
und
[Formel 1] [Formel 2] u. ſ. w. Daher dieſe Integrationsmethode durch
vielfache Winkel, der obigen (§. 151.) wohl noch
vorzuziehen ſeyn moͤgte.

Beyſpiel. d φ coſ φ3 ſin φ2 zu finden.

Es iſt coſ φ3 = ¼ coſ 3 φ + ¾ coſ φ
ſin φ2 = 1 — coſ φ2 = — ½ coſ 2 φ + ½

Alſo
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[140/0156] Zweyter Theil. Viertes Kapitel. 3. Ein Produkt wie ſin φm coſ φn wird ſich alſo durch lauter Partialproducte von der Form coſ a φ coſ b φ oder coſ a φ ſin b φ, mithin das Differenzial d φ ſin φm coſ φn in lauter Differen- ziale von der Form d φ coſ a φ coſ b φ oder d φ coſ a φ ſin b φ zerlegen laſſen, deren Integrale ſich ohne Schwuͤrigkeit finden laſſen. Denn z. B. wegen coſ a φ coſ b φ = ½ coſ (a + b) φ + ½ coſ (a — b) φ iſt ∫ d φ coſ a φ coſ b φ = ½ ∫ d φ coſ (a + b) φ + ½ ∫ d φ coſ (a — b) φ und [FORMEL] [FORMEL] u. ſ. w. Daher dieſe Integrationsmethode durch vielfache Winkel, der obigen (§. 151.) wohl noch vorzuziehen ſeyn moͤgte. Beyſpiel. ∫ d φ coſ φ3 ſin φ2 zu finden. Es iſt coſ φ3 = ¼ coſ 3 φ + ¾ coſ φ ſin φ2 = 1 — coſ φ2 = — ½ coſ 2 φ + ½ Alſo

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/156>, abgerufen am 15.04.2024.