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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Integralrechnung.
integral d ph sin phm = -- [Formel 1] cos ph (sin phm--1 + A sin phm--3
+ B sin phm -- 5 ....)
+ M ph + Const.
integral d ph cos phn = [Formel 2] sin ph (cos phn -- 1 + A' cos phn -- 3
+ B' cos phn -- 5 ....)
+ M' ph + Const.

Wo A, B, C u. s. w. folgende Werthe haben
[Formel 3] [Formel 4] [Formel 5] u. s. w.
[Formel 6]
Die Coefficienten A', B' etc. M' werden durch ähn-
liche Ausdrücke gefunden, nur daß man in ihnen
n statt m setzen muß. Jede der angegebenen Rei-
hen wird so weit fortgesetzt, bis man auf dasjeni-
ge Glied kömmt, worin sin ph und cos ph die klein-
sten bejahten Exponenten erhalten. Sind m, n
ungerade Zahlen, so fallen die Glieder M ph; M' ph
gänzlich weg.

Beysp.

Integralrechnung.
d φ ſin φm = — [Formel 1] coſ φ (ſin φm—1 + A ſin φm—3
+ B ſin φm — 5 ....)
+ M φ + Conſt.
d φ coſ φn = [Formel 2] ſin φ (coſ φn — 1 + A' coſ φn — 3
+ B' coſ φn — 5 ....)
+ M' φ + Conſt.

Wo A, B, C u. ſ. w. folgende Werthe haben
[Formel 3] [Formel 4] [Formel 5] u. ſ. w.
[Formel 6]
Die Coefficienten A', B' ꝛc. M' werden durch aͤhn-
liche Ausdruͤcke gefunden, nur daß man in ihnen
n ſtatt m ſetzen muß. Jede der angegebenen Rei-
hen wird ſo weit fortgeſetzt, bis man auf dasjeni-
ge Glied koͤmmt, worin ſin φ und coſ φ die klein-
ſten bejahten Exponenten erhalten. Sind m, n
ungerade Zahlen, ſo fallen die Glieder M φ; M' φ
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Beyſp.
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[137/0153] Integralrechnung. ∫ d φ ſin φm = — [FORMEL] coſ φ (ſin φm—1 + A ſin φm—3 + B ſin φm — 5 ....) + M φ + Conſt. ∫ d φ coſ φn = [FORMEL] ſin φ (coſ φn — 1 + A' coſ φn — 3 + B' coſ φn — 5 ....) + M' φ + Conſt. Wo A, B, C u. ſ. w. folgende Werthe haben [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] u. ſ. w. [FORMEL] Die Coefficienten A', B' ꝛc. M' werden durch aͤhn- liche Ausdruͤcke gefunden, nur daß man in ihnen n ſtatt m ſetzen muß. Jede der angegebenen Rei- hen wird ſo weit fortgeſetzt, bis man auf dasjeni- ge Glied koͤmmt, worin ſin φ und coſ φ die klein- ſten bejahten Exponenten erhalten. Sind m, n ungerade Zahlen, ſo fallen die Glieder M φ; M' φ gaͤnzlich weg. Beyſp.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/153>, abgerufen am 15.04.2024.