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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
und sucht man endlich dies Verhältniß für den
Fall, daß die Differenzen D x, D y ohne Ende
immer kleiner und kleiner werden, oder sich in so-
genannte Differenziale verwandeln, so wird
jenes Verhältniß das Differenzialverhält-
niß, der Quotient [Formel 1] der Differenzial-
quotient, und die Auffindung dieses Verhält-
nisses oder Quotienten die Differenzialrech-
nung genannt. Ein Beyspiel wird die Sache
am besten erläutern.

III. Es sey also z. B. y = a x2, so ist,
x + D x statt x, und y + D y statt y gesetzt,
y + D y = a (x + D x)2
Oder y + D y = a x2 + 2 a x . D x + a (D x)2
Hievon ziehe man die ungeänderte Function (nem-
lich y = a x2) selbst ab, so erhält man die Dif-
ferenzgleichung
D y = 2 a x . D x + a (D x)2.

IV. Und hieraus das Differenzverhältniß,
und den Differenzquotienten, nemlich
D y : D x = 2 a x + a . D x : 1
und [Formel 2] = 2 a x + a . D x.


V.

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
und ſucht man endlich dies Verhaͤltniß fuͤr den
Fall, daß die Differenzen Δ x, Δ y ohne Ende
immer kleiner und kleiner werden, oder ſich in ſo-
genannte Differenziale verwandeln, ſo wird
jenes Verhaͤltniß das Differenzialverhaͤlt-
niß, der Quotient [Formel 1] der Differenzial-
quotient, und die Auffindung dieſes Verhaͤlt-
niſſes oder Quotienten die Differenzialrech-
nung genannt. Ein Beyſpiel wird die Sache
am beſten erlaͤutern.

III. Es ſey alſo z. B. y = a x2, ſo iſt,
x + Δ x ſtatt x, und y + Δ y ſtatt y geſetzt,
y + Δ y = a (x + Δ x)2
Oder y + Δ y = a x2 + 2 a x . Δ x + a (Δ x)2
Hievon ziehe man die ungeaͤnderte Function (nem-
lich y = a x2) ſelbſt ab, ſo erhaͤlt man die Dif-
ferenzgleichung
Δ y = 2 a x . Δ x + a (Δ x)2.

IV. Und hieraus das Differenzverhaͤltniß,
und den Differenzquotienten, nemlich
Δ y : Δ x = 2 a x + a . Δ x : 1
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V. 
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[62/0080] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. und ſucht man endlich dies Verhaͤltniß fuͤr den Fall, daß die Differenzen Δ x, Δ y ohne Ende immer kleiner und kleiner werden, oder ſich in ſo- genannte Differenziale verwandeln, ſo wird jenes Verhaͤltniß das Differenzialverhaͤlt- niß, der Quotient [FORMEL] der Differenzial- quotient, und die Auffindung dieſes Verhaͤlt- niſſes oder Quotienten die Differenzialrech- nung genannt. Ein Beyſpiel wird die Sache am beſten erlaͤutern. III. Es ſey alſo z. B. y = a x2, ſo iſt, x + Δ x ſtatt x, und y + Δ y ſtatt y geſetzt, y + Δ y = a (x + Δ x)2 Oder y + Δ y = a x2 + 2 a x . Δ x + a (Δ x)2 Hievon ziehe man die ungeaͤnderte Function (nem- lich y = a x2) ſelbſt ab, ſo erhaͤlt man die Dif- ferenzgleichung Δ y = 2 a x . Δ x + a (Δ x)2. IV. Und hieraus das Differenzverhaͤltniß, und den Differenzquotienten, nemlich Δ y : Δ x = 2 a x + a . Δ x : 1 und [FORMEL] = 2 a x + a . Δ x. V.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 62. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/80>, abgerufen am 09.05.2024.