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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil.
zwar auch y ohne Ende abnehmen, aber wenn
man das Verhältniß von y zu x nemlich
y : x = a + b x + c x2 : 1
betrachtet, so wird sich solches dem Verhältnisse
a : 1 immer mehr und mehr nähern, je kleiner x
und folglich auch y wird. Nehmen also beyde
ohne Ende ab, so daß man x und folglich auch
y als unendlich klein betrachtet, so verschwinden
die unendlich kleinen Glieder b x, c x2 in Ver-
gleichung mit der endlichen Grösse a, und giebt
man nun dem Zeichen = die Bedeutung
(XXXI), so ist in völliger Schärfe
y : x = a : 1.

XXXIV. Wollte man in dem angeführten
Beyspiele x bis auf Null selbst abnehmen lassen,
so würde auch y = o und die Proportion
(XXXIII) hieße nun
o : o = a : 1
Aber dann begreift man nicht leicht, wie zwey
Nullen oder Nichtse noch in einem gewissen Ver-
hältnisse stehen können, wie eine Null kleiner als
eine andere seyn kann. So bald zwey von ein-
ander abhängige Grössen wie y und x völlig ver-
schwinden, hört alle weitere Vergleichung derselben
auf, da hingegen, so lange sie sich noch im Zu-
stande ihrer Abnahme befinden, selbst wenn diese

Ab-

Erſter Theil.
zwar auch y ohne Ende abnehmen, aber wenn
man das Verhaͤltniß von y zu x nemlich
y : x = a + b x + c x2 : 1
betrachtet, ſo wird ſich ſolches dem Verhaͤltniſſe
a : 1 immer mehr und mehr naͤhern, je kleiner x
und folglich auch y wird. Nehmen alſo beyde
ohne Ende ab, ſo daß man x und folglich auch
y als unendlich klein betrachtet, ſo verſchwinden
die unendlich kleinen Glieder b x, c x2 in Ver-
gleichung mit der endlichen Groͤſſe a, und giebt
man nun dem Zeichen = die Bedeutung
(XXXI), ſo iſt in voͤlliger Schaͤrfe
y : x = a : 1.

XXXIV. Wollte man in dem angefuͤhrten
Beyſpiele x bis auf Null ſelbſt abnehmen laſſen,
ſo wuͤrde auch y = o und die Proportion
(XXXIII) hieße nun
o : o = a : 1
Aber dann begreift man nicht leicht, wie zwey
Nullen oder Nichtſe noch in einem gewiſſen Ver-
haͤltniſſe ſtehen koͤnnen, wie eine Null kleiner als
eine andere ſeyn kann. So bald zwey von ein-
ander abhaͤngige Groͤſſen wie y und x voͤllig ver-
ſchwinden, hoͤrt alle weitere Vergleichung derſelben
auf, da hingegen, ſo lange ſie ſich noch im Zu-
ſtande ihrer Abnahme befinden, ſelbſt wenn dieſe

Ab-
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[58/0076] Erſter Theil. zwar auch y ohne Ende abnehmen, aber wenn man das Verhaͤltniß von y zu x nemlich y : x = a + b x + c x2 : 1 betrachtet, ſo wird ſich ſolches dem Verhaͤltniſſe a : 1 immer mehr und mehr naͤhern, je kleiner x und folglich auch y wird. Nehmen alſo beyde ohne Ende ab, ſo daß man x und folglich auch y als unendlich klein betrachtet, ſo verſchwinden die unendlich kleinen Glieder b x, c x2 in Ver- gleichung mit der endlichen Groͤſſe a, und giebt man nun dem Zeichen = die Bedeutung (XXXI), ſo iſt in voͤlliger Schaͤrfe y : x = a : 1. XXXIV. Wollte man in dem angefuͤhrten Beyſpiele x bis auf Null ſelbſt abnehmen laſſen, ſo wuͤrde auch y = o und die Proportion (XXXIII) hieße nun o : o = a : 1 Aber dann begreift man nicht leicht, wie zwey Nullen oder Nichtſe noch in einem gewiſſen Ver- haͤltniſſe ſtehen koͤnnen, wie eine Null kleiner als eine andere ſeyn kann. So bald zwey von ein- ander abhaͤngige Groͤſſen wie y und x voͤllig ver- ſchwinden, hoͤrt alle weitere Vergleichung derſelben auf, da hingegen, ſo lange ſie ſich noch im Zu- ſtande ihrer Abnahme befinden, ſelbſt wenn dieſe Ab-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/76>, abgerufen am 08.05.2024.