Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Erster Theil.

ihres unendlich fortgesetzten Wachsthums betrach-
tet, noch immer jenes Verhältniß behalten, oder
beständig m : p = 1 : 2 seyn werde, wenn man
nur immer gleich viel Zahlen aus jeder Reihe zu-
sammennimmt. Ja es ist nicht der geringste Grund
vorhanden, warum bey dem angeführten ohne
Ende fortgesetzten Wachsthum von m und p, je
ein anderes Verhältniß sollte statt finden können.
Und so können demnach zwey Grössen m, p auch
wenn sie unendlich werden, dennoch immer in ei-
nen gewissen geometrischen Verhältnisse stehen.
Es ist also in völliger Strenge wahr, daß
infinity . 1 : infinity . 2 = 1 : 2
ist, und nur der irrige Begriff von dem würkli-
chen Seyn einer unendlichen Grösse kann den
Einwurf veranlassen, daß zwischen Grössen im un-
endlichen Zustande keine weitere Vergleichung statt
finde. Die unendliche Reihe p = 2 + 2 + 2 ...
will ja weiter nichts sagen, als daß man sich
die erstere m = 1 + 1 + 1 + 1 ... nur zwey-
mahl vorstellet, oder p = 1 + 1 + 1 + 1 .....
+ 1 + 1 + 1 + 1 .....
setzen soll, welches denn der Kürze halber durch
2 . infinity ausgedrückt wird.

Ist ferner in (1 -- III) A = m . a
oder [Formel 1] = m = 1 + 1 + 1 + 1 ....., und

für

Erſter Theil.

ihres unendlich fortgeſetzten Wachsthums betrach-
tet, noch immer jenes Verhaͤltniß behalten, oder
beſtaͤndig m : p = 1 : 2 ſeyn werde, wenn man
nur immer gleich viel Zahlen aus jeder Reihe zu-
ſammennimmt. Ja es iſt nicht der geringſte Grund
vorhanden, warum bey dem angefuͤhrten ohne
Ende fortgeſetzten Wachsthum von m und p, je
ein anderes Verhaͤltniß ſollte ſtatt finden koͤnnen.
Und ſo koͤnnen demnach zwey Groͤſſen m, p auch
wenn ſie unendlich werden, dennoch immer in ei-
nen gewiſſen geometriſchen Verhaͤltniſſe ſtehen.
Es iſt alſo in voͤlliger Strenge wahr, daß
∞ . 1 : ∞ . 2 = 1 : 2
iſt, und nur der irrige Begriff von dem wuͤrkli-
chen Seyn einer unendlichen Groͤſſe kann den
Einwurf veranlaſſen, daß zwiſchen Groͤſſen im un-
endlichen Zuſtande keine weitere Vergleichung ſtatt
finde. Die unendliche Reihe p = 2 + 2 + 2 …
will ja weiter nichts ſagen, als daß man ſich
die erſtere m = 1 + 1 + 1 + 1 … nur zwey-
mahl vorſtellet, oder p = 1 + 1 + 1 + 1 .....
+ 1 + 1 + 1 + 1 .....
ſetzen ſoll, welches denn der Kuͤrze halber durch
2 . ∞ ausgedruͤckt wird.

Iſt ferner in (1 — III) A = m . α
oder [Formel 1] = m = 1 + 1 + 1 + 1 ....., und

fuͤr

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0052" n="34"/><fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil.</fw><lb/>
ihres unendlich fortge&#x017F;etzten Wachsthums betrach-<lb/>
tet, noch immer jenes Verha&#x0364;ltniß behalten, oder<lb/>
be&#x017F;ta&#x0364;ndig <hi rendition="#aq">m : p</hi> = 1 : 2 &#x017F;eyn werde, wenn man<lb/>
nur immer gleich viel Zahlen aus jeder Reihe zu-<lb/>
&#x017F;ammennimmt. Ja es i&#x017F;t nicht der gering&#x017F;te Grund<lb/>
vorhanden, warum bey dem angefu&#x0364;hrten ohne<lb/>
Ende fortge&#x017F;etzten Wachsthum von <hi rendition="#aq">m</hi> und <hi rendition="#aq">p</hi>, je<lb/>
ein anderes Verha&#x0364;ltniß &#x017F;ollte &#x017F;tatt finden ko&#x0364;nnen.<lb/>
Und &#x017F;o ko&#x0364;nnen demnach zwey Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en <hi rendition="#aq">m, p</hi> auch<lb/>
wenn &#x017F;ie unendlich werden, dennoch immer in ei-<lb/>
nen gewi&#x017F;&#x017F;en geometri&#x017F;chen Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e &#x017F;tehen.<lb/>
Es i&#x017F;t al&#x017F;o in vo&#x0364;lliger Strenge wahr, daß<lb/><hi rendition="#et">&#x221E; . 1 : &#x221E; . 2 = 1 : 2</hi><lb/>
i&#x017F;t, und nur der irrige Begriff von dem wu&#x0364;rkli-<lb/>
chen <hi rendition="#g">Seyn</hi> einer unendlichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e kann den<lb/>
Einwurf veranla&#x017F;&#x017F;en, daß zwi&#x017F;chen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en im un-<lb/>
endlichen Zu&#x017F;tande keine weitere Vergleichung &#x017F;tatt<lb/>
finde. Die unendliche Reihe <hi rendition="#aq">p</hi> = 2 + 2 + 2 &#x2026;<lb/>
will ja weiter nichts &#x017F;agen, als daß man &#x017F;ich<lb/>
die er&#x017F;tere <hi rendition="#aq">m</hi> = 1 + 1 + 1 + 1 &#x2026; nur zwey-<lb/>
mahl vor&#x017F;tellet, oder <hi rendition="#aq">p</hi> = 1 + 1 + 1 + 1 .....<lb/><hi rendition="#et">+ 1 + 1 + 1 + 1 .....</hi><lb/>
&#x017F;etzen &#x017F;oll, welches denn der Ku&#x0364;rze halber durch<lb/>
2 . &#x221E; ausgedru&#x0364;ckt wird.</p><lb/>
              <p>I&#x017F;t ferner in (1 &#x2014; <hi rendition="#aq">III</hi>) <hi rendition="#aq">A = m</hi> . <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><lb/>
oder <formula/> = <hi rendition="#aq">m</hi> = 1 + 1 + 1 + 1 ....., und<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">fu&#x0364;r</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[34/0052] Erſter Theil. ihres unendlich fortgeſetzten Wachsthums betrach- tet, noch immer jenes Verhaͤltniß behalten, oder beſtaͤndig m : p = 1 : 2 ſeyn werde, wenn man nur immer gleich viel Zahlen aus jeder Reihe zu- ſammennimmt. Ja es iſt nicht der geringſte Grund vorhanden, warum bey dem angefuͤhrten ohne Ende fortgeſetzten Wachsthum von m und p, je ein anderes Verhaͤltniß ſollte ſtatt finden koͤnnen. Und ſo koͤnnen demnach zwey Groͤſſen m, p auch wenn ſie unendlich werden, dennoch immer in ei- nen gewiſſen geometriſchen Verhaͤltniſſe ſtehen. Es iſt alſo in voͤlliger Strenge wahr, daß ∞ . 1 : ∞ . 2 = 1 : 2 iſt, und nur der irrige Begriff von dem wuͤrkli- chen Seyn einer unendlichen Groͤſſe kann den Einwurf veranlaſſen, daß zwiſchen Groͤſſen im un- endlichen Zuſtande keine weitere Vergleichung ſtatt finde. Die unendliche Reihe p = 2 + 2 + 2 … will ja weiter nichts ſagen, als daß man ſich die erſtere m = 1 + 1 + 1 + 1 … nur zwey- mahl vorſtellet, oder p = 1 + 1 + 1 + 1 ..... + 1 + 1 + 1 + 1 ..... ſetzen ſoll, welches denn der Kuͤrze halber durch 2 . ∞ ausgedruͤckt wird. Iſt ferner in (1 — III) A = m . α oder [FORMEL] = m = 1 + 1 + 1 + 1 ....., und fuͤr

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/52
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/52>, abgerufen am 08.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.