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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.

rade Linie C Z als Abseissen-Linie gezogen, welche
mit der Anfangs-Ordinate C A einen gegebenen
Winkel A C Z = b mache, und ziehe nun von M
auf C Z, die Ordinate M P senkrecht auf die Ab-
seissen-Linie, so daß C P = x, und P M = y senk-
rechte Coordinaten für den Punkt M darstellen.

2. Man nenne der Kürze halber den Winkel
M C Z = b -- ph = ps, so hat man
y = z sinps
x = z cosps.

3. Diese Werthe statt x, y in die Gleichung
für den Krümmungs Halbmesser (§. 100. Z. II.)
gesetzt, geben diesen Halbmesser durch die Größen
z, ps, so, daß wenn also für den Punkt M diese
Größen gegeben sind, daraus der Krümmungs-Halb-
messer gefunden werden kann.

4. Nun ist durch Differenziation
d y = d z sinps + z d ps cos ps
d x = d z cos ps -- z d ps sin ps
woraus durch eine leichte Rechnung und mit Zuzie-
hung des bekannten Satzes sin ps2 + cos ps2 = 1,
sich findet
d s2 = d y2 + d x2 = d z2 + z2 dps2.

Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

rade Linie C Z als Abſeiſſen-Linie gezogen, welche
mit der Anfangs-Ordinate C A einen gegebenen
Winkel A C Z = β mache, und ziehe nun von M
auf C Z, die Ordinate M P ſenkrecht auf die Ab-
ſeiſſen-Linie, ſo daß C P = x, und P M = y ſenk-
rechte Coordinaten fuͤr den Punkt M darſtellen.

2. Man nenne der Kuͤrze halber den Winkel
M C Z = β — φ = ψ, ſo hat man
y = z ſinψ
x = z coſψ.

3. Dieſe Werthe ſtatt x, y in die Gleichung
fuͤr den Kruͤmmungs Halbmeſſer (§. 100. Z. II.)
geſetzt, geben dieſen Halbmeſſer durch die Groͤßen
z, ψ, ſo, daß wenn alſo fuͤr den Punkt M dieſe
Groͤßen gegeben ſind, daraus der Kruͤmmungs-Halb-
meſſer gefunden werden kann.

4. Nun iſt durch Differenziation
d y = d z ſinψ + z d ψ coſ ψ
d x = d z coſ ψ — z d ψ ſin ψ
woraus durch eine leichte Rechnung und mit Zuzie-
hung des bekannten Satzes ſin ψ2 + coſ ψ2 = 1,
ſich findet
d s2 = d y2 + d x2 = d z2 + z2 dψ2.

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[344/0362] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. rade Linie C Z als Abſeiſſen-Linie gezogen, welche mit der Anfangs-Ordinate C A einen gegebenen Winkel A C Z = β mache, und ziehe nun von M auf C Z, die Ordinate M P ſenkrecht auf die Ab- ſeiſſen-Linie, ſo daß C P = x, und P M = y ſenk- rechte Coordinaten fuͤr den Punkt M darſtellen. 2. Man nenne der Kuͤrze halber den Winkel M C Z = β — φ = ψ, ſo hat man y = z ſinψ x = z coſψ. 3. Dieſe Werthe ſtatt x, y in die Gleichung fuͤr den Kruͤmmungs Halbmeſſer (§. 100. Z. II.) geſetzt, geben dieſen Halbmeſſer durch die Groͤßen z, ψ, ſo, daß wenn alſo fuͤr den Punkt M dieſe Groͤßen gegeben ſind, daraus der Kruͤmmungs-Halb- meſſer gefunden werden kann. 4. Nun iſt durch Differenziation d y = d z ſinψ + z d ψ coſ ψ d x = d z coſ ψ — z d ψ ſin ψ woraus durch eine leichte Rechnung und mit Zuzie- hung des bekannten Satzes ſin ψ2 + coſ ψ2 = 1, ſich findet d s2 = d y2 + d x2 = d z2 + z2 dψ2. 5.

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 344. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/362>, abgerufen am 23.11.2024.

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