Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. oder
[Formel 1]
, aus welchen Betrachtungennunmehr leicht die Formel für den Krümmungs- Halbmesser abgeleitet werden kann. §. 99. Aufgabe. Es ist für eine krumme Linie die Glei- Aufl. 1. Dem gegebenen Punkte gehöre eine 2. Sodann vermöge dessen, daß der Kreis die d. h.
Differenzialrechnung. oder
[Formel 1]
, aus welchen Betrachtungennunmehr leicht die Formel fuͤr den Kruͤmmungs- Halbmeſſer abgeleitet werden kann. §. 99. Aufgabe. Es iſt fuͤr eine krumme Linie die Glei- Aufl. 1. Dem gegebenen Punkte gehoͤre eine 2. Sodann vermoͤge deſſen, daß der Kreis die d. h.
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0353" n="335"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/> oder <formula/>, aus welchen Betrachtungen<lb/> nunmehr leicht die Formel fuͤr den Kruͤmmungs-<lb/> Halbmeſſer abgeleitet werden kann.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head>§. 99.<lb/><hi rendition="#g">Aufgabe</hi>.</head><lb/> <p><hi rendition="#g">Es iſt fuͤr eine krumme Linie die Glei-<lb/> chung zwiſchen ſenkrechten Coordinaten<lb/> gegeben, man ſoll fuͤr einen gegebenen<lb/> Punkt derſelben, den Kruͤmmungs-Halb-<lb/> meſſer finden</hi>.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Aufl</hi>. 1. Dem gegebenen Punkte gehoͤre eine<lb/> Abſciſſe = <hi rendition="#aq">x</hi> und Ordinate = <hi rendition="#aq">y</hi> zu, und eben die-<lb/> ſem Punkte in dem Kruͤmmungs-Kreiſe die Abſciſſe<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> und Ordinate <hi rendition="#aq">w</hi>. Der Kruͤmmungs-Halbmeſſer<lb/> heiße <hi rendition="#i">ρ</hi>, ſo hat man vermoͤge der Gleichung des<lb/> Kreiſes (§. 97. <hi rendition="#aq">IV.</hi>) <hi rendition="#i">ρ</hi> ſtatt des dortigen <hi rendition="#aq">c</hi> geſetzt,<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">ρ</hi> = <hi rendition="#i">√</hi> <hi rendition="#aq">[(a — x)<hi rendition="#sup">2</hi> + (w — b)<hi rendition="#sup">2</hi>]</hi>.</hi></p><lb/> <p>2. Sodann vermoͤge deſſen, daß der Kreis die<lb/> krumme Linie beruͤhren ſoll (§. 97. <hi rendition="#aq">V.IX.</hi>)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">w = y;</hi> und <hi rendition="#aq">P = p</hi></hi><lb/> und daß er ein Kruͤmmungs-Kreis ſeyn ſoll<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">Q = q</hi> (§. 98. (Zuſ. <hi rendition="#aq">IV.</hi>)</hi><lb/> <fw place="bottom" type="catch">d. h.</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [335/0353]
Differenzialrechnung.
oder [FORMEL], aus welchen Betrachtungen
nunmehr leicht die Formel fuͤr den Kruͤmmungs-
Halbmeſſer abgeleitet werden kann.
§. 99.
Aufgabe.
Es iſt fuͤr eine krumme Linie die Glei-
chung zwiſchen ſenkrechten Coordinaten
gegeben, man ſoll fuͤr einen gegebenen
Punkt derſelben, den Kruͤmmungs-Halb-
meſſer finden.
Aufl. 1. Dem gegebenen Punkte gehoͤre eine
Abſciſſe = x und Ordinate = y zu, und eben die-
ſem Punkte in dem Kruͤmmungs-Kreiſe die Abſciſſe
x und Ordinate w. Der Kruͤmmungs-Halbmeſſer
heiße ρ, ſo hat man vermoͤge der Gleichung des
Kreiſes (§. 97. IV.) ρ ſtatt des dortigen c geſetzt,
ρ = √ [(a — x)2 + (w — b)2].
2. Sodann vermoͤge deſſen, daß der Kreis die
krumme Linie beruͤhren ſoll (§. 97. V.IX.)
w = y; und P = p
und daß er ein Kruͤmmungs-Kreis ſeyn ſoll
Q = q (§. 98. (Zuſ. IV.)
d. h.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/353 |
Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/353>, abgerufen am 23.07.2024. |