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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Zweytes Kapitel.

II. Nun ist der Bogen MN allemahl größer,
als seine Sehne, mithin
[Formel 1] .
Man setze demnach
[Formel 2] so ist m eine positive Größe, die aber ohne Ende
immer mehr und mehr abnimmt, je kleiner D x und
folglich auch D y, und D s werden, weil sich die
Sehne MN ihrem Bogen, ohne Ende mehr und
mehr nähert, je näher N an M rückt. Wenn also
die endlichen Differenzen D x, D y, D s ohne Ende
immer mehr und mehr abnehmen, d. h. sich in die
Differenziale d x, d y, d s, verwandeln, so nähert
sich der Quotient [Formel 3] ohne Ende im-
mer mehr und mehr der 1, d. h. man hat
[Formel 4] welches man auch durch die Gleichung d s =
sqrt (d x2 + d y2) ausdrücken kann, wo denn d s
das Differenzial des Bogens s, oder das Bogen-
element durch die Differenziale der Abscisse und
Ordinate gegeben ist.


III.
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.

II. Nun iſt der Bogen MN allemahl groͤßer,
als ſeine Sehne, mithin
[Formel 1] .
Man ſetze demnach
[Formel 2] ſo iſt m eine poſitive Groͤße, die aber ohne Ende
immer mehr und mehr abnimmt, je kleiner Δ x und
folglich auch Δ y, und Δ s werden, weil ſich die
Sehne MN ihrem Bogen, ohne Ende mehr und
mehr naͤhert, je naͤher N an M ruͤckt. Wenn alſo
die endlichen Differenzen Δ x, Δ y, Δ s ohne Ende
immer mehr und mehr abnehmen, d. h. ſich in die
Differenziale d x, d y, d s, verwandeln, ſo naͤhert
ſich der Quotient [Formel 3] ohne Ende im-
mer mehr und mehr der 1, d. h. man hat
[Formel 4] welches man auch durch die Gleichung d s =
√ (d x2 + d y2) ausdruͤcken kann, wo denn d s
das Differenzial des Bogens s, oder das Bogen-
element durch die Differenziale der Abſciſſe und
Ordinate gegeben iſt.


III. 
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[326/0344] Erſter Theil. Zweytes Kapitel. II. Nun iſt der Bogen MN allemahl groͤßer, als ſeine Sehne, mithin [FORMEL]. Man ſetze demnach [FORMEL] ſo iſt m eine poſitive Groͤße, die aber ohne Ende immer mehr und mehr abnimmt, je kleiner Δ x und folglich auch Δ y, und Δ s werden, weil ſich die Sehne MN ihrem Bogen, ohne Ende mehr und mehr naͤhert, je naͤher N an M ruͤckt. Wenn alſo die endlichen Differenzen Δ x, Δ y, Δ s ohne Ende immer mehr und mehr abnehmen, d. h. ſich in die Differenziale d x, d y, d s, verwandeln, ſo naͤhert ſich der Quotient [FORMEL] ohne Ende im- mer mehr und mehr der 1, d. h. man hat [FORMEL] welches man auch durch die Gleichung d s = √ (d x2 + d y2) ausdruͤcken kann, wo denn d s das Differenzial des Bogens s, oder das Bogen- element durch die Differenziale der Abſciſſe und Ordinate gegeben iſt. III.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 326. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/344>, abgerufen am 24.11.2024.