Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.Differenzialrechnung. V. Nun lasse man wiederum wie (§. 92. Zus. I.) Um demnach dieses Winkels CMT Größe zu VI. Kürzer kann man diese Formel sogleich aus wie-
Differenzialrechnung. V. Nun laſſe man wiederum wie (§. 92. Zuſ. I.) Um demnach dieſes Winkels CMT Groͤße zu VI. Kuͤrzer kann man dieſe Formel ſogleich aus wie-
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0335" n="317"/> <fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/> <p><hi rendition="#aq">V.</hi> Nun laſſe man wiederum wie (§. 92. Zuſ. <hi rendition="#aq">I.</hi>)<lb/> die ſchneidende Linie <hi rendition="#aq">NMS</hi> um <hi rendition="#aq">M</hi> ſich drehen, daß<lb/> der Punkt <hi rendition="#aq">N</hi> mit <hi rendition="#aq">M</hi> zuſammenfaͤllt, ſo wird ſich<lb/> die Linie <hi rendition="#aq">NMS</hi> in eine Tangente <hi rendition="#aq">MT</hi> an <hi rendition="#aq">M<lb/> (Fig. X.)</hi> und der Winkel <hi rendition="#aq">SNC (IV.)</hi> in den<lb/> Winkel <hi rendition="#aq">CMT (Fig. X.)</hi> verwandeln.</p><lb/> <p>Um demnach dieſes Winkels <hi rendition="#aq">CMT</hi> Groͤße zu<lb/> erhalten, muß man in (<hi rendition="#aq">IV.</hi>) Δ <hi rendition="#i">φ</hi> = <hi rendition="#aq">o</hi> ſetzen. Hie-<lb/> durch wird denn<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">tang CMT</hi> = <formula/>.</hi><lb/> Und ſo iſt denn die Lage der Tangente <hi rendition="#aq">MT</hi> gegen<lb/> die Ordinate <hi rendition="#aq">CM = z</hi> beſtimmt.</p><lb/> <p><hi rendition="#aq">VI.</hi> Kuͤrzer kann man dieſe Formel ſogleich aus<lb/> dem Ausdruck (<hi rendition="#aq">II</hi>) ableiten, wenn man in dieſem<lb/> ſtatt der endlichen Differenz Δ <hi rendition="#i">φ</hi>, das Differenzial<lb/><hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> ſetzt, wodurch <hi rendition="#aq">ſin</hi> Δ <hi rendition="#i">φ</hi> ſich ohne Ende dem Wer-<lb/> the <hi rendition="#aq">d</hi> <hi rendition="#i">φ</hi> und <hi rendition="#aq">coſ</hi> Δ <hi rendition="#i">φ</hi> dem Werthe 1 naͤhert. Aber<lb/> dann naͤhert ſich zugleich der Winkel <hi rendition="#aq">SNC</hi> ohne<lb/> Ende dem Winkel, den die Tangente an <hi rendition="#aq">M</hi> mit der<lb/> Ordinate <hi rendition="#aq">CM</hi> macht, d. h. (<hi rendition="#aq">Fig. X.</hi>) dem Winkel<lb/><hi rendition="#aq">CMT</hi>, und man erhaͤlt auf dieſe Art<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">tang CMT</hi> = <formula/></hi><lb/> <fw place="bottom" type="catch">wie-</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [317/0335]
Differenzialrechnung.
V. Nun laſſe man wiederum wie (§. 92. Zuſ. I.)
die ſchneidende Linie NMS um M ſich drehen, daß
der Punkt N mit M zuſammenfaͤllt, ſo wird ſich
die Linie NMS in eine Tangente MT an M
(Fig. X.) und der Winkel SNC (IV.) in den
Winkel CMT (Fig. X.) verwandeln.
Um demnach dieſes Winkels CMT Groͤße zu
erhalten, muß man in (IV.) Δ φ = o ſetzen. Hie-
durch wird denn
tang CMT = [FORMEL].
Und ſo iſt denn die Lage der Tangente MT gegen
die Ordinate CM = z beſtimmt.
VI. Kuͤrzer kann man dieſe Formel ſogleich aus
dem Ausdruck (II) ableiten, wenn man in dieſem
ſtatt der endlichen Differenz Δ φ, das Differenzial
d φ ſetzt, wodurch ſin Δ φ ſich ohne Ende dem Wer-
the d φ und coſ Δ φ dem Werthe 1 naͤhert. Aber
dann naͤhert ſich zugleich der Winkel SNC ohne
Ende dem Winkel, den die Tangente an M mit der
Ordinate CM macht, d. h. (Fig. X.) dem Winkel
CMT, und man erhaͤlt auf dieſe Art
tang CMT = [FORMEL]
wie-
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Zitationshilfe: | Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/335>, abgerufen am 04.07.2024. |