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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Dann kann man zweytens die Funktion y = 1/2 x
-- x sqrt (1/4 -- x) vornehmen, und bestimmen, für
welche Werthe von x sie ein Größtes oder Klein-
stes wird.

4. Und so werden demnach alle größte und
kleinste Werthe der Funktion y überhaupt gefunden
seyn.

5. Gedenkt man sich unter x, y Coordinaten
einer krummen Linie, so stellen die besondern Glei-
chungen y = 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x)
y = 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x)
welche man aus der vorgegebenen y2 -- x y + x3
= o abgeleitet hat, gleichsam die einzelnen Schenkel
dieser krummen Linie dar, so wie z. B. in der Glei-
chung für die Hyperbel y2 = b x + [Formel 1] ; der
Werth y = + sqrt (b x + [Formel 2] ), die obern Schen-
kel der Hyperbel und y = -- sqrt (b x + [Formel 3] ) die
untern giebt. Da kann man also begreiflich die Ma-
xima und Minima von y in jedem solchen Schenkel
untersuchen. In dem Beyspiele (3) wird der eine
Werth von y = 1/2 x -- x sqrt (1/4 -- x), oder y =
x [1/2 -- sqrt (1/4 -- x)] gar kein Größtes oder Klein-

stes
Differenzialrechnung.

Dann kann man zweytens die Funktion y = ½ x
— x √ (¼ — x) vornehmen, und beſtimmen, fuͤr
welche Werthe von x ſie ein Groͤßtes oder Klein-
ſtes wird.

4. Und ſo werden demnach alle groͤßte und
kleinſte Werthe der Funktion y uͤberhaupt gefunden
ſeyn.

5. Gedenkt man ſich unter x, y Coordinaten
einer krummen Linie, ſo ſtellen die beſondern Glei-
chungen y = ½ x + x √ (¼ — x)
y = ½ x + x √ (¼ — x)
welche man aus der vorgegebenen y2 — x y + x3
= o abgeleitet hat, gleichſam die einzelnen Schenkel
dieſer krummen Linie dar, ſo wie z. B. in der Glei-
chung fuͤr die Hyperbel y2 = b x + [Formel 1] ; der
Werth y = + √ (b x + [Formel 2] ), die obern Schen-
kel der Hyperbel und y = — √ (b x + [Formel 3] ) die
untern giebt. Da kann man alſo begreiflich die Ma-
xima und Minima von y in jedem ſolchen Schenkel
unterſuchen. In dem Beyſpiele (3) wird der eine
Werth von y = ½ x — x √ (¼ — x), oder y =
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ſtes
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[285/0303] Differenzialrechnung. Dann kann man zweytens die Funktion y = ½ x — x √ (¼ — x) vornehmen, und beſtimmen, fuͤr welche Werthe von x ſie ein Groͤßtes oder Klein- ſtes wird. 4. Und ſo werden demnach alle groͤßte und kleinſte Werthe der Funktion y uͤberhaupt gefunden ſeyn. 5. Gedenkt man ſich unter x, y Coordinaten einer krummen Linie, ſo ſtellen die beſondern Glei- chungen y = ½ x + x √ (¼ — x) y = ½ x + x √ (¼ — x) welche man aus der vorgegebenen y2 — x y + x3 = o abgeleitet hat, gleichſam die einzelnen Schenkel dieſer krummen Linie dar, ſo wie z. B. in der Glei- chung fuͤr die Hyperbel y2 = b x + [FORMEL]; der Werth y = + √ (b x + [FORMEL]), die obern Schen- kel der Hyperbel und y = — √ (b x + [FORMEL]) die untern giebt. Da kann man alſo begreiflich die Ma- xima und Minima von y in jedem ſolchen Schenkel unterſuchen. In dem Beyſpiele (3) wird der eine Werth von y = ½ x — x √ (¼ — x), oder y = x [½ — √ (¼ — x)] gar kein Groͤßtes oder Klein- ſtes

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 285. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/303>, abgerufen am 21.06.2024.