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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
also beständig, was man für x auch für eine Zahl
setzen mag, der Quotient [Formel 1] ..
seyn.

BeyspielV. Es seyen in einem Kreise (Fig.
IV.) dessen Halbmesser B C = r; A B, A D zwey
gleiche lange Sehnen, welche bey A einen Winkel
= x einschließen. Man frägt, wie groß dieser
Winkel seyn muß, daß die drey Sehnen A B, A D,
B D zusammen die größte Summe ausmachen.

Man ziehe durch A, C eine gerade Linie A C F,
so wird diese auf B D senkrecht seyn, und die Win-
kel B A D, B C D halbiren. Fällt man nun auch
auf A B ein Perpendikel C E, so hat man A B
= 2 A E = 2 A C cos 1/2 B A D = 2 r cos 1/2 x, und
B D = 2 B F = 2 B C sin B C F = 2 r sin x.

Demnach
A B + A D + B D = 2 A B + B D = 4 r cos 1/2 x + 2 r sin x.
Dieses soll also ein Größtes seyn.

Man setze demnach y = 4 r cos 1/2 x + 2 r sin x,
so wird [Formel 2] = -- 2 r sin 1/2 x + 2 r cos x (in §. 40.
statt cos ph den cos 1/2 x, und (§. 38.) statt sin ph,
sin x gesetzt. Ferner
[Formel 3] = -- r cos 1/2 x -- 2 r sin x.


Man
S 3

Differenzialrechnung.
alſo beſtaͤndig, was man fuͤr x auch fuͤr eine Zahl
ſetzen mag, der Quotient [Formel 1] ..
ſeyn.

BeyſpielV. Es ſeyen in einem Kreiſe (Fig.
IV.) deſſen Halbmeſſer B C = r; A B, A D zwey
gleiche lange Sehnen, welche bey A einen Winkel
= x einſchließen. Man fraͤgt, wie groß dieſer
Winkel ſeyn muß, daß die drey Sehnen A B, A D,
B D zuſammen die groͤßte Summe ausmachen.

Man ziehe durch A, C eine gerade Linie A C F,
ſo wird dieſe auf B D ſenkrecht ſeyn, und die Win-
kel B A D, B C D halbiren. Faͤllt man nun auch
auf A B ein Perpendikel C E, ſo hat man A B
= 2 A E = 2 A C coſ ½ B A D = 2 r coſ ½ x, und
B D = 2 B F = 2 B C ſin B C F = 2 r ſin x.

Demnach
A B + A D + B D = 2 A B + B D = 4 r coſ ½ x + 2 r ſin x.
Dieſes ſoll alſo ein Groͤßtes ſeyn.

Man ſetze demnach y = 4 r coſ ½ x + 2 r ſin x,
ſo wird [Formel 2] = — 2 r ſin ½ x + 2 r coſ x (in §. 40.
ſtatt coſ φ den coſ ½ x, und (§. 38.) ſtatt ſin φ,
ſin x geſetzt. Ferner
[Formel 3] = — r coſ ½ x — 2 r ſin x.


Man
S 3
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[277/0295] Differenzialrechnung. alſo beſtaͤndig, was man fuͤr x auch fuͤr eine Zahl ſetzen mag, der Quotient [FORMEL] .. ſeyn. BeyſpielV. Es ſeyen in einem Kreiſe (Fig. IV.) deſſen Halbmeſſer B C = r; A B, A D zwey gleiche lange Sehnen, welche bey A einen Winkel = x einſchließen. Man fraͤgt, wie groß dieſer Winkel ſeyn muß, daß die drey Sehnen A B, A D, B D zuſammen die groͤßte Summe ausmachen. Man ziehe durch A, C eine gerade Linie A C F, ſo wird dieſe auf B D ſenkrecht ſeyn, und die Win- kel B A D, B C D halbiren. Faͤllt man nun auch auf A B ein Perpendikel C E, ſo hat man A B = 2 A E = 2 A C coſ ½ B A D = 2 r coſ ½ x, und B D = 2 B F = 2 B C ſin B C F = 2 r ſin x. Demnach A B + A D + B D = 2 A B + B D = 4 r coſ ½ x + 2 r ſin x. Dieſes ſoll alſo ein Groͤßtes ſeyn. Man ſetze demnach y = 4 r coſ ½ x + 2 r ſin x, ſo wird [FORMEL] = — 2 r ſin ½ x + 2 r coſ x (in §. 40. ſtatt coſ φ den coſ ½ x, und (§. 38.) ſtatt ſin φ, ſin x geſetzt. Ferner [FORMEL] = — r coſ ½ x — 2 r ſin x. Man S 3

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 277. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/295>, abgerufen am 20.05.2024.