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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
für z = o zu bestimmen, um der Ordnung nach
die Coefficienten A'; A'' .. AN zu erhalten.

XII. Hiezu bietet sich folgendes Verfahren dar.
Man differenziire die in der Aufgabe vorgegebene
Gleichung x = y + z ph x, so erhält man
d x = d y + z . dphx + ph x . d z
oder wenn man d ph x = ph' x . d x setzt
(1 -- z ph' x) d x = d y + ph x d z.
Also [Formel 1] .

XIII. Man multiplicire auf beyden Seiten mit
[Formel 2] , so wird
d f x = R d y + S d z
wenn man der Kürze halber
[Formel 3] und [Formel 4]
nennt.

XIV. Würde man hier d f x so nehmen, daß
blos z als veränderlich angesehen würde, so wäre
d y = o, und man hätte nach der Bezeichnungsart
(§. 17. IV.) den partiellen Differenzialquotienten
[Formel 5] .


XV.

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
fuͤr z = o zu beſtimmen, um der Ordnung nach
die Coefficienten A'; A'' .. AN zu erhalten.

XII. Hiezu bietet ſich folgendes Verfahren dar.
Man differenziire die in der Aufgabe vorgegebene
Gleichung x = y + z φ x, ſo erhaͤlt man
d x = d y + z . dφx + φ x . d z
oder wenn man d φ x = φ' x . d x ſetzt
(1 — z φ' x) d x = d y + φ x d z.
Alſo [Formel 1] .

XIII. Man multiplicire auf beyden Seiten mit
[Formel 2] , ſo wird
d f x = R d y + S d z
wenn man der Kuͤrze halber
[Formel 3] und [Formel 4]
nennt.

XIV. Wuͤrde man hier d f x ſo nehmen, daß
blos z als veraͤnderlich angeſehen wuͤrde, ſo waͤre
d y = o, und man haͤtte nach der Bezeichnungsart
(§. 17. IV.) den partiellen Differenzialquotienten
[Formel 5] .


XV. 
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[224/0242] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. fuͤr z = o zu beſtimmen, um der Ordnung nach die Coefficienten A'; A'' .. AN zu erhalten. XII. Hiezu bietet ſich folgendes Verfahren dar. Man differenziire die in der Aufgabe vorgegebene Gleichung x = y + z φ x, ſo erhaͤlt man d x = d y + z . dφx + φ x . d z oder wenn man d φ x = φ' x . d x ſetzt (1 — z φ' x) d x = d y + φ x d z. Alſo [FORMEL]. XIII. Man multiplicire auf beyden Seiten mit [FORMEL], ſo wird d f x = R d y + S d z wenn man der Kuͤrze halber [FORMEL] und [FORMEL] nennt. XIV. Wuͤrde man hier d f x ſo nehmen, daß blos z als veraͤnderlich angeſehen wuͤrde, ſo waͤre d y = o, und man haͤtte nach der Bezeichnungsart (§. 17. IV.) den partiellen Differenzialquotienten [FORMEL]. XV.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 224. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/242>, abgerufen am 23.11.2024.