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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
wird u3 = -- tang ph3 . sqrt -- 1; u5 =
+ tang ph5 sqrt -- 1 etc.; und man erhält
log [Formel 1]
Demnach
ph = tang ph -- 1/3 tang ph3 + 1/5 tang ph5 -- tang ph7 etc.
Eine Reihe, worinn nichts imaginäres vorkömmt,
und welche zeigt, wie der Bogen ph aus dessen Tan-
gente berechnet werden könnte.

Ist z. B. ph = 45 ° also tang ph = 1, so wäre
ph = 1 -- 1/3 + 1/5 -- + etc.
Die bekannte Leibnitzische Reihe, wodurch der
Bogen von 45° in Theilen des Halbmessers 1 gefun-
den werden kann. Aber freylich nähert sich diese Reihe
nur langsam. Setzte man dagegen ph = 30°; also
tang [Formel 2] , so wird
[Formel 3] Eine Reihe, welche sich schon ziemlich schnell nähert.
Durch solche und ähnliche Reihen hat man das Ver-
hältniß des Halbmessers 1 zum Halbkreise p, oder
auch das Verhältniß des Durchmessers zum Um-

fange
O 2

Differenzialrechnung.
wird u3 = — tang φ3 . √ — 1; u5 =
+ tang φ5 √ — 1 ꝛc.; und man erhaͤlt
log [Formel 1]
Demnach
φ = tang φ — ⅓ tang φ3 + ⅕ tang φ5 — ⅐ tang φ7 ꝛc.
Eine Reihe, worinn nichts imaginaͤres vorkoͤmmt,
und welche zeigt, wie der Bogen φ aus deſſen Tan-
gente berechnet werden koͤnnte.

Iſt z. B. φ = 45 ° alſo tang φ = 1, ſo waͤre
φ = 1 — ⅓ + ⅕ — ⅐ + ꝛc.
Die bekannte Leibnitziſche Reihe, wodurch der
Bogen von 45° in Theilen des Halbmeſſers 1 gefun-
den werden kann. Aber freylich naͤhert ſich dieſe Reihe
nur langſam. Setzte man dagegen φ = 30°; alſo
tang [Formel 2] , ſo wird
[Formel 3] Eine Reihe, welche ſich ſchon ziemlich ſchnell naͤhert.
Durch ſolche und aͤhnliche Reihen hat man das Ver-
haͤltniß des Halbmeſſers 1 zum Halbkreiſe π, oder
auch das Verhaͤltniß des Durchmeſſers zum Um-

fange
O 2
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[211/0229] Differenzialrechnung. wird u3 = — tang φ3 . √ — 1; u5 = + tang φ5 √ — 1 ꝛc.; und man erhaͤlt log [FORMEL] Demnach φ = tang φ — ⅓ tang φ3 + ⅕ tang φ5 — ⅐ tang φ7 ꝛc. Eine Reihe, worinn nichts imaginaͤres vorkoͤmmt, und welche zeigt, wie der Bogen φ aus deſſen Tan- gente berechnet werden koͤnnte. Iſt z. B. φ = 45 ° alſo tang φ = 1, ſo waͤre φ = 1 — ⅓ + ⅕ — ⅐ + ꝛc. Die bekannte Leibnitziſche Reihe, wodurch der Bogen von 45° in Theilen des Halbmeſſers 1 gefun- den werden kann. Aber freylich naͤhert ſich dieſe Reihe nur langſam. Setzte man dagegen φ = 30°; alſo tang [FORMEL], ſo wird [FORMEL] Eine Reihe, welche ſich ſchon ziemlich ſchnell naͤhert. Durch ſolche und aͤhnliche Reihen hat man das Ver- haͤltniß des Halbmeſſers 1 zum Halbkreiſe π, oder auch das Verhaͤltniß des Durchmeſſers zum Um- fange O 2

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 211. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/229>, abgerufen am 25.11.2024.