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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

II. Ich will der Kürze halber diese partiellen
Differenzialquotienten, der Ordnung nach mit p, q,
r etc. bezeichnen, also
z' = z + c p + [Formel 1] r + etc.
setzen.

III. Nun suche man weiter, in welchen Werth
sich z' verwandelt, wenn man x als unveränderlich
behandelt, und blos y sich in y + k verwandeln
läßt. Man setze, aus z' werde dann z'', so ist
abermahls nach dem Taylorischen Lehrsatze
z'' = z' + k [Formel 2] + u. s. w.
Und z'' wird nun den Werth der Funktion z aus-
drücken, wenn nicht allein x sich in x + c (I), son-
dern auch y sich in y + k verwandelt hat.

IV. Es kommt also nun noch blos darauf
an, die Werthe der Differenzialquotienten [Formel 3] ;
[Formel 4] etc. zu bestimmen und in die Reihe (III)
zu substituiren.

Da nun aber z' selbst schon durch die Reihe (II)
gefunden ist, so hat man weiter nichts nöthig, als

die
Differenzialrechnung.

II. Ich will der Kuͤrze halber dieſe partiellen
Differenzialquotienten, der Ordnung nach mit p, q,
r ꝛc. bezeichnen, alſo
z' = z + c p + [Formel 1] r + ꝛc.
ſetzen.

III. Nun ſuche man weiter, in welchen Werth
ſich z' verwandelt, wenn man x als unveraͤnderlich
behandelt, und blos y ſich in y + k verwandeln
laͤßt. Man ſetze, aus z' werde dann z'', ſo iſt
abermahls nach dem Tayloriſchen Lehrſatze
z'' = z' + k [Formel 2] + u. ſ. w.
Und z'' wird nun den Werth der Funktion z aus-
druͤcken, wenn nicht allein x ſich in x + c (I), ſon-
dern auch y ſich in y + k verwandelt hat.

IV. Es kommt alſo nun noch blos darauf
an, die Werthe der Differenzialquotienten [Formel 3] ;
[Formel 4] ꝛc. zu beſtimmen und in die Reihe (III)
zu ſubſtituiren.

Da nun aber z' ſelbſt ſchon durch die Reihe (II)
gefunden iſt, ſo hat man weiter nichts noͤthig, als

die
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[189/0207] Differenzialrechnung. II. Ich will der Kuͤrze halber dieſe partiellen Differenzialquotienten, der Ordnung nach mit p, q, r ꝛc. bezeichnen, alſo z' = z + c p + [FORMEL] r + ꝛc. ſetzen. III. Nun ſuche man weiter, in welchen Werth ſich z' verwandelt, wenn man x als unveraͤnderlich behandelt, und blos y ſich in y + k verwandeln laͤßt. Man ſetze, aus z' werde dann z'', ſo iſt abermahls nach dem Tayloriſchen Lehrſatze z'' = z' + k [FORMEL] + u. ſ. w. Und z'' wird nun den Werth der Funktion z aus- druͤcken, wenn nicht allein x ſich in x + c (I), ſon- dern auch y ſich in y + k verwandelt hat. IV. Es kommt alſo nun noch blos darauf an, die Werthe der Differenzialquotienten [FORMEL]; [FORMEL] ꝛc. zu beſtimmen und in die Reihe (III) zu ſubſtituiren. Da nun aber z' ſelbſt ſchon durch die Reihe (II) gefunden iſt, ſo hat man weiter nichts noͤthig, als die

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 189. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/207>, abgerufen am 27.11.2024.