Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.

nur bis s gehet. Man wird auf eine ähnliche Art
finden, daß wenn V nur bis s, und folglich W bis
auf t gienge, also
V = m + n p + p q + k r + s s.
Mithin
W = M + N p + P q + Q r + R s + S t
wäre
N -- [Formel 1] = o
seyn würde u. s. w.

§. 70.

Anmerk. Dieser Lehrsatz ist, wie wir in der
Integralrechnung sehen werden, von sehr großer
Wichtigkeit. Denn man kann durch denselben alle-
mahl beurtheilen, ob ein Differenzialquotient, der
durch höhere Differenziale gegeben ist, wie z. B.
W = M + N p + P q + Q r + R s ...
oder auch ein Differenzial wie
W d x = M d x + N p d x + P q d x + Q r d x + R s d x ..
oder auch wie
M d x + N d y + P d p + Q d q + R d s ...
ein wirkliches Differenzial einer Funktion zwischen
x, y, p, q u. s. w. seyn kann. Ist nemlich das
Verhalten der Funktionen M, N, P, Q etc. nicht von
der Beschaffenheit, daß der Bedingungsgleichung

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.

nur bis s gehet. Man wird auf eine aͤhnliche Art
finden, daß wenn V nur bis s, und folglich W bis
auf t gienge, alſo
V = μ + ν p + π q + κ r + ς s.
Mithin
W = M + N p + P q + Q r + R s + S t
waͤre
N — [Formel 1] = o
ſeyn wuͤrde u. ſ. w.

§. 70.

Anmerk. Dieſer Lehrſatz iſt, wie wir in der
Integralrechnung ſehen werden, von ſehr großer
Wichtigkeit. Denn man kann durch denſelben alle-
mahl beurtheilen, ob ein Differenzialquotient, der
durch hoͤhere Differenziale gegeben iſt, wie z. B.
W = M + N p + P q + Q r + R s …
oder auch ein Differenzial wie
W d x = M d x + N p d x + P q d x + Q r d x + R s d x ..
oder auch wie
M d x + N d y + P d p + Q d q + R d s …
ein wirkliches Differenzial einer Funktion zwiſchen
x, y, p, q u. ſ. w. ſeyn kann. Iſt nemlich das
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[182/0200] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. nur bis s gehet. Man wird auf eine aͤhnliche Art finden, daß wenn V nur bis s, und folglich W bis auf t gienge, alſo V = μ + ν p + π q + κ r + ς s. Mithin W = M + N p + P q + Q r + R s + S t waͤre N — [FORMEL] = o ſeyn wuͤrde u. ſ. w. §. 70. Anmerk. Dieſer Lehrſatz iſt, wie wir in der Integralrechnung ſehen werden, von ſehr großer Wichtigkeit. Denn man kann durch denſelben alle- mahl beurtheilen, ob ein Differenzialquotient, der durch hoͤhere Differenziale gegeben iſt, wie z. B. W = M + N p + P q + Q r + R s … oder auch ein Differenzial wie W d x = M d x + N p d x + P q d x + Q r d x + R s d x .. oder auch wie M d x + N d y + P d p + Q d q + R d s … ein wirkliches Differenzial einer Funktion zwiſchen x, y, p, q u. ſ. w. ſeyn kann. Iſt nemlich das Verhalten der Funktionen M, N, P, Q ꝛc. nicht von der Beſchaffenheit, daß der Bedingungsgleichung N

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 182. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/200>, abgerufen am 21.11.2024.

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