Aufgabe auf einen Differenzialquotienten von der Form
[Formel 1]
gekommen, so ist klar, daß dieser keinen bestimmten Werth haben kann, wenn nicht 1) y eine Funktion von x ist, wodurch also die Differenziale von y in einem bestimmten Verhältnisse gegen die Differenziale von x stehen, und 2) nicht das Differenzial einer beliebigen Funk- tion von x als unveränderlich angesehen wird, wie (§. 51. II).
II. Setzt man in dem obigen Ausdrucke, daß y eine Funktion von x ist, so hat man erstlich d y = p d x; mithin d d y = p d d x + d x d p = p d d x + q d x2, wenn d p = q d x gesetzt wird.
III. Diese Werthe in obigen Ausdruck substi- tuirt, geben
[Formel 2]
. Hier muß also
[Formel 3]
entweder unmittelbar gegeben, oder aus einem gewissen Differenzial, welches man constant setzt, bestimmt werden (§. 51. II), wenn der vorgegebene Ausdruck eine bestimmte Bedeutung erhalten soll.
IV.
Differenzialrechnung.
Aufgabe auf einen Differenzialquotienten von der Form
[Formel 1]
gekommen, ſo iſt klar, daß dieſer keinen beſtimmten Werth haben kann, wenn nicht 1) y eine Funktion von x iſt, wodurch alſo die Differenziale von y in einem beſtimmten Verhaͤltniſſe gegen die Differenziale von x ſtehen, und 2) nicht das Differenzial einer beliebigen Funk- tion von x als unveraͤnderlich angeſehen wird, wie (§. 51. II).
II. Setzt man in dem obigen Ausdrucke, daß y eine Funktion von x iſt, ſo hat man erſtlich d y = p d x; mithin d d y = p d d x + d x d p = p d d x + q d x2, wenn d p = q d x geſetzt wird.
III. Dieſe Werthe in obigen Ausdruck ſubſti- tuirt, geben
[Formel 2]
. Hier muß alſo
[Formel 3]
entweder unmittelbar gegeben, oder aus einem gewiſſen Differenzial, welches man conſtant ſetzt, beſtimmt werden (§. 51. II), wenn der vorgegebene Ausdruck eine beſtimmte Bedeutung erhalten ſoll.
IV.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><p><pbfacs="#f0173"n="155"/><fwplace="top"type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
Aufgabe auf einen Differenzialquotienten von der<lb/>
Form <formula/> gekommen, ſo iſt klar,<lb/>
daß dieſer keinen beſtimmten Werth haben kann,<lb/>
wenn nicht 1) <hirendition="#aq">y</hi> eine Funktion von <hirendition="#aq">x</hi> iſt, wodurch<lb/>
alſo die Differenziale von <hirendition="#aq">y</hi> in einem beſtimmten<lb/>
Verhaͤltniſſe gegen die Differenziale von <hirendition="#aq">x</hi>ſtehen,<lb/>
und 2) nicht das Differenzial einer beliebigen Funk-<lb/>
tion von <hirendition="#aq">x</hi> als unveraͤnderlich angeſehen wird, wie<lb/>
(§. 51. <hirendition="#aq">II</hi>).</p><lb/><p><hirendition="#aq">II.</hi> Setzt man in dem obigen Ausdrucke, daß<lb/><hirendition="#aq">y</hi> eine Funktion von <hirendition="#aq">x</hi> iſt, ſo hat man erſtlich <hirendition="#aq">d y<lb/>
= p d x</hi>; mithin <hirendition="#aq">d d y = p d d x + d x d p =<lb/>
p d d x + q d x<hirendition="#sup">2</hi></hi>, wenn <hirendition="#aq">d p = q d x</hi> geſetzt wird.</p><lb/><p><hirendition="#aq">III.</hi> Dieſe Werthe in obigen Ausdruck ſubſti-<lb/>
tuirt, geben<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Hier muß alſo <formula/> entweder unmittelbar gegeben,<lb/>
oder aus einem gewiſſen Differenzial, welches man<lb/>
conſtant ſetzt, beſtimmt werden (§. 51. <hirendition="#aq">II</hi>), wenn<lb/>
der vorgegebene Ausdruck eine beſtimmte Bedeutung<lb/>
erhalten ſoll.</p><lb/><fwplace="bottom"type="catch"><hirendition="#aq">IV.</hi></fw><lb/></div></div></div></div></body></text></TEI>
[155/0173]
Differenzialrechnung.
Aufgabe auf einen Differenzialquotienten von der
Form [FORMEL] gekommen, ſo iſt klar,
daß dieſer keinen beſtimmten Werth haben kann,
wenn nicht 1) y eine Funktion von x iſt, wodurch
alſo die Differenziale von y in einem beſtimmten
Verhaͤltniſſe gegen die Differenziale von x ſtehen,
und 2) nicht das Differenzial einer beliebigen Funk-
tion von x als unveraͤnderlich angeſehen wird, wie
(§. 51. II).
II. Setzt man in dem obigen Ausdrucke, daß
y eine Funktion von x iſt, ſo hat man erſtlich d y
= p d x; mithin d d y = p d d x + d x d p =
p d d x + q d x2, wenn d p = q d x geſetzt wird.
III. Dieſe Werthe in obigen Ausdruck ſubſti-
tuirt, geben
[FORMEL].
Hier muß alſo [FORMEL] entweder unmittelbar gegeben,
oder aus einem gewiſſen Differenzial, welches man
conſtant ſetzt, beſtimmt werden (§. 51. II), wenn
der vorgegebene Ausdruck eine beſtimmte Bedeutung
erhalten ſoll.
IV.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 155. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/173>, abgerufen am 03.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.