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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
die Werthe von d d x, d3 x u. s. w. in Betrach-
tung, und dann ist z. B. [Formel 1] nicht mehr schlecht-
weg der Funktion Q (X) gleich, sondern es ist als-
dann in (VII.)
[Formel 2] d. h. es hängt der Quotient [Formel 3] nunmehr auch zu-
gleich von P, und von dem Verhältnisse d d x zu
d x2, oder von dem endlichen Werthe des Quotien-
ten [Formel 4] ab, oder vielmehr von dem Werthe, dem
dieser Quotient sich ohne Ende immer mehr und
mehr nähern würde.

XIII. Dies alles wird noch deutlicher werden,
wenn wir statt unendlich kleine Differenzen, erst
endliche Differenzen setzen.

Es sey also die Funktion Z = A + B x + C x2,
so ist, wenn wir erstlich x um D x; und folglich Z
um D Z sich ändern lassen
Z + D Z = A + B (x + D x) + C (x + D x)2.
Oder
D Z = (B + 2 C x) D x + C (D x)2.

Hier

Differenzialrechnung.
die Werthe von d d x, d3 x u. ſ. w. in Betrach-
tung, und dann iſt z. B. [Formel 1] nicht mehr ſchlecht-
weg der Funktion Q (X) gleich, ſondern es iſt als-
dann in (VII.)
[Formel 2] d. h. es haͤngt der Quotient [Formel 3] nunmehr auch zu-
gleich von P, und von dem Verhaͤltniſſe d d x zu
d x2, oder von dem endlichen Werthe des Quotien-
ten [Formel 4] ab, oder vielmehr von dem Werthe, dem
dieſer Quotient ſich ohne Ende immer mehr und
mehr naͤhern wuͤrde.

XIII. Dies alles wird noch deutlicher werden,
wenn wir ſtatt unendlich kleine Differenzen, erſt
endliche Differenzen ſetzen.

Es ſey alſo die Funktion Z = A + B x + C x2,
ſo iſt, wenn wir erſtlich x um Δ x; und folglich Z
um Δ Z ſich aͤndern laſſen
Z + Δ Z = A + B (x + Δ x) + C (x + Δ x)2.
Oder
Δ Z = (B + 2 C x) Δ x + C (Δ x)2.

Hier
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[143/0161] Differenzialrechnung. die Werthe von d d x, d3 x u. ſ. w. in Betrach- tung, und dann iſt z. B. [FORMEL] nicht mehr ſchlecht- weg der Funktion Q (X) gleich, ſondern es iſt als- dann in (VII.) [FORMEL] d. h. es haͤngt der Quotient [FORMEL] nunmehr auch zu- gleich von P, und von dem Verhaͤltniſſe d d x zu d x2, oder von dem endlichen Werthe des Quotien- ten [FORMEL] ab, oder vielmehr von dem Werthe, dem dieſer Quotient ſich ohne Ende immer mehr und mehr naͤhern wuͤrde. XIII. Dies alles wird noch deutlicher werden, wenn wir ſtatt unendlich kleine Differenzen, erſt endliche Differenzen ſetzen. Es ſey alſo die Funktion Z = A + B x + C x2, ſo iſt, wenn wir erſtlich x um Δ x; und folglich Z um Δ Z ſich aͤndern laſſen Z + Δ Z = A + B (x + Δ x) + C (x + Δ x)2. Oder Δ Z = (B + 2 C x) Δ x + C (Δ x)2. Hier

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/161>, abgerufen am 16.02.2025.