Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.Von den harmonischen Rechnungsarten. Zahl 23 zu dem kleinsten Product 1875 hinzugefüget, kömmt1898; 23 zu 1898 kömmt 1921, und 23 zu 1921 kömmt das größte Product 1944. Folglich ist die Auflösung der Auf- gabe 1944 -- 1921 -- 1898 -- 1875. 1. Anmerkung. Wenn ein Verhältniß, dessen Glieder um nicht mehr als eine 2. Anmerkung. Wenn unsere Alten einem Practiker einen etwanigen groben Be- [Formel 2] Auf ähnliche Art kann das Tonverhältniß 10:9 in zehn arith- 3. Anmerkung. Jedes in zwey Theile arithmetisch getheilte Verhältniß bringet 4. An-
Von den harmoniſchen Rechnungsarten. Zahl 23 zu dem kleinſten Product 1875 hinzugefuͤget, koͤmmt1898; 23 zu 1898 koͤmmt 1921, und 23 zu 1921 koͤmmt das groͤßte Product 1944. Folglich iſt die Aufloͤſung der Auf- gabe 1944 — 1921 — 1898 — 1875. 1. Anmerkung. Wenn ein Verhaͤltniß, deſſen Glieder um nicht mehr als eine 2. Anmerkung. Wenn unſere Alten einem Practiker einen etwanigen groben Be- [Formel 2] Auf aͤhnliche Art kann das Tonverhaͤltniß 10:9 in zehn arith- 3. Anmerkung. Jedes in zwey Theile arithmetiſch getheilte Verhaͤltniß bringet 4. An-
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Von den harmoniſchen Rechnungsarten.
Zahl 23 zu dem kleinſten Product 1875 hinzugefuͤget, koͤmmt
1898; 23 zu 1898 koͤmmt 1921, und 23 zu 1921 koͤmmt
das groͤßte Product 1944. Folglich iſt die Aufloͤſung der Auf-
gabe 1944 — 1921 — 1898 — 1875.
1. Anmerkung.
Wenn ein Verhaͤltniß, deſſen Glieder um nicht mehr als eine
Einheit differiren, in zwey Theile arithmetiſch zerfaͤllet werden
ſoll, ſo kann man ſich folgender Specialregel bedienen, wel-
che darinnen beſteht, daß man die Summe der beyden Zahlen
halbiret, und die gefundne Zahl in die Mitte ſetzet. Die ge-
fundne Zahl iſt allezeit ein Bruch. Daher multipliciret man alle
drey Glieder durch den Nenner des Bruchs. Z. E. wenn die
Ration 2:1 arithmetiſch getheilet werden ſoll, ſo iſt 2 + 1 = 3
und [FORMEL] = 1½; folglich die Aufloͤſung 2 — 1½ — 1. Weil aber die
gefundene Mittelproportionale 1½ ein Bruch iſt, ſo werden alle
drey Glieder 2 — 1½ — 1 mit dem Nenner 2 des Bruchs ½ mul-
tipliciret, als (2 — 1½ — 1) × 2 = 4 — 3 — 2. Es iſt aber
4:2 = 2:1, und die Ration 2:1 iſt mithin in 4:3 und 3:2
zerfaͤllet worden.
2. Anmerkung.
Wenn unſere Alten einem Practiker einen etwanigen groben Be-
griff von der Groͤſſe des Verhaͤltniſſes 9:8, welches man einen
groͤßern ganzen Ton nennet, machen wollten, ſo ſagten ſie,
daß dieſes Verhaͤltniß aus neun Commatibus zuſammenge-
ſetzet waͤre. Dieſer Begriff beſteht noch heutiges Tages, (ob-
gleich die Zerfaͤllung eines Tonverhaͤltniſſes 9:8 in neun Theile
weder durch die Singſtimme noch durch ein Jnſtrument gelei-
ſtet werden kann,) und gruͤndet ſich auf die arithmetiſche Thei-
lung dieſes Tons in die neun Theile.
[FORMEL]
Auf aͤhnliche Art kann das Tonverhaͤltniß 10:9 in zehn arith-
metiſch gleiche Theile unterſchieden werden.
3. Anmerkung.
Jedes in zwey Theile arithmetiſch getheilte Verhaͤltniß bringet
eine arithmetiſche Proportion, und jedes in drey und meh-
rere Theile getheilte Verhaͤltniß eine arithmetiſche Pro-
greßion.
4. An-
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Zitationshilfe: | Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/33>, abgerufen am 03.09.2024. |