Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.Von den harmonischen Rechnungsarten. a) Wenn mehrere Verhältnisse, z. E. die drey Verhältnisse 2:1, 4:3 und 6:5, unter einander verglichen werden sol- len, so multipliciret man 1) die drey Zähler 2, 4 und 6 unter sich; 2) man dividiret den gefundnen Hauptzähler mit den drey Nennern 1, 3, 5, und 3) multipliciret die Quo- tienten nach der Reihe mit den Nennern, als [Formel 1] Folglich 48:24, 48:36 und 48:40, worunter 48:24 = 2:1 die größte und 48:40 = 6:5 die kleinste Ration ist. b) Wenn man mit Verhältnissen kleinerer Ungleichheit rech- net, so muß alles dasjenige, was in dem vorhergehenden von dem Zähler gesaget worden ist, auf den Nenner gedeutet werden, und umgekehrt. Z. E. wenn 8:9 und 4:5 gegen einander verglichen werden, so ist [Formel 2] Es ist aber 40:45 = 8:9 und 36:45 = 4:5. Wenn nun allhier die größte Ration diejenige ist, welche den klein- sten Zähler hat, so ist die Ration 36:45 = 4:5 die größte, und 40:45 = 8:9 die kleinste, oder 36:45 > 40:45 = 4:5 > 8:9. §. 8. Vte Rechnungsart. Diese ist die Theilung der musi- §. 9. Die arithmetische Theilung bringet ungleiche geometri- der
Von den harmoniſchen Rechnungsarten. α) Wenn mehrere Verhaͤltniſſe, z. E. die drey Verhaͤltniſſe 2:1, 4:3 und 6:5, unter einander verglichen werden ſol- len, ſo multipliciret man 1) die drey Zaͤhler 2, 4 und 6 unter ſich; 2) man dividiret den gefundnen Hauptzaͤhler mit den drey Nennern 1, 3, 5, und 3) multipliciret die Quo- tienten nach der Reihe mit den Nennern, als [Formel 1] Folglich 48:24, 48:36 und 48:40, worunter 48:24 = 2:1 die groͤßte und 48:40 = 6:5 die kleinſte Ration iſt. β) Wenn man mit Verhaͤltniſſen kleinerer Ungleichheit rech- net, ſo muß alles dasjenige, was in dem vorhergehenden von dem Zaͤhler geſaget worden iſt, auf den Nenner gedeutet werden, und umgekehrt. Z. E. wenn 8:9 und 4:5 gegen einander verglichen werden, ſo iſt [Formel 2] Es iſt aber 40:45 = 8:9 und 36:45 = 4:5. Wenn nun allhier die groͤßte Ration diejenige iſt, welche den klein- ſten Zaͤhler hat, ſo iſt die Ration 36:45 = 4:5 die groͤßte, und 40:45 = 8:9 die kleinſte, oder 36:45 > 40:45 = 4:5 > 8:9. §. 8. Vte Rechnungsart. Dieſe iſt die Theilung der muſi- §. 9. Die arithmetiſche Theilung bringet ungleiche geometri- der
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Von den harmoniſchen Rechnungsarten.
α) Wenn mehrere Verhaͤltniſſe, z. E. die drey Verhaͤltniſſe
2:1, 4:3 und 6:5, unter einander verglichen werden ſol-
len, ſo multipliciret man 1) die drey Zaͤhler 2, 4 und 6
unter ſich; 2) man dividiret den gefundnen Hauptzaͤhler
mit den drey Nennern 1, 3, 5, und 3) multipliciret die Quo-
tienten nach der Reihe mit den Nennern, als
[FORMEL]
Folglich 48:24, 48:36 und 48:40, worunter 48:24 =
2:1 die groͤßte und 48:40 = 6:5 die kleinſte Ration iſt.
β) Wenn man mit Verhaͤltniſſen kleinerer Ungleichheit rech-
net, ſo muß alles dasjenige, was in dem vorhergehenden
von dem Zaͤhler geſaget worden iſt, auf den Nenner
gedeutet werden, und umgekehrt. Z. E. wenn 8:9 und
4:5 gegen einander verglichen werden, ſo iſt
[FORMEL]
Es iſt aber 40:45 = 8:9 und 36:45 = 4:5. Wenn
nun allhier die groͤßte Ration diejenige iſt, welche den klein-
ſten Zaͤhler hat, ſo iſt die Ration 36:45 = 4:5 die groͤßte,
und 40:45 = 8:9 die kleinſte, oder 36:45 > 40:45 =
4:5 > 8:9.
§. 8.
Vte Rechnungsart. Dieſe iſt die Theilung der muſi-
kaliſchen Verhaͤltniſſe, vermittelſt welcher aus einem gegeb-
nen groͤßern Verhaͤltniß zwey, drey und mehrere kleinere Ver-
haͤltniſſe hervorgebracht werden, und welche mit der Aufgabe
einerley iſt: zwiſchen zwey Zahlen eine, zwey oder mehrere
Mittelproportionale zu erfinden. Sie iſt entweder arithme-
tiſch, oder harmoniſch oder geometriſch.
§. 9.
Die arithmetiſche Theilung bringet ungleiche geometri-
ſche Verhaͤltniſſe hervor, in welchen die Differenzen der Glie-
der
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Zitationshilfe: | Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 11. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/31>, abgerufen am 03.09.2024. |